江苏省常州市金坛区水北中学2023年七年级数学第二学期期中联考模拟试题含解析

江苏省常州市金坛区水北中学2023年七年级数学第二学期期中联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是（）A．60° B．55° C．50° D．45°2．下列图形具有稳定性的是（）A．正方形 B．矩形 C．平行四边形 D．直角三角形3．点是直线外一点，、、为直线上的三点，，，，则点到直线的距离（）A．小于 B．等于 C．不大于 D．等于4．已知三角形的两边长分别为4和9,则下列数据中能作为第三边长的是(

)A．13 B．6 C．5 D．45．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题－3x2(2x－█＋1)＝－6x3＋3x2y－3x2中有一项被污损了，那么被污损的内容是()A．－y B．y C．－xy D．xy6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．7．已知，则的值为（）A． B．1 C． D．38．下列说法中，正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；C．过线段外任一点，可以做它的垂直平分线；D．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．9．如果点P（a，b）在第四象限，则P′（b﹣1，﹣a）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如果x-y=-2,xy=3,则x²y-xy²的值是（）A．1 B．6 C．-6 D．1211．如图，数轴上点P表示的数可能是A． B． C． D．12．下列各数中,无理数的个数是()-0.333…,,,-π,3π,3.1415,2.010101…(相邻两个1之间有1个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成)A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图：直线，相交于点，若，则直线与的夹角度数为________．14．若代数式m﹣1值与﹣2互为相反数，则m的值是_____．15．已知则________.16．如图，AB∥CD，∠CDP＝140゜，∠P＝3∠A，则∠P＝___゜．17．方程与方程的解一样，则________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，若用（0，0）表示点A的位置，试在方格中标出点B（2，4），C（3，0），D（5，4），E（6，0），并依次连接起来，是英文字母中的__________．19．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．（1）当∠B＝28°时，求∠AEC的度数；（2）当AC＝6，AB＝10时，①求线段BC的长；②求线段DE的长．20．（8分）已知的结果中不含关于字母的一次项．先化简，再求：的值．21．（10分）如图，A，B，C三点共线，AE∥BD，BE∥CD，且B是AC中点，求证：BE＝CD．22．（10分）如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠F，请问∠A与∠D存在怎样的关系？验证你的结论．23．（12分）(1)计算：(-5(2)求式子（x+1）2＝9中x的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

先根据五边形内角和求得∠EDC+∠BCD，再根据角平分线求得∠PDC+∠PCD，最后根据三角形内角和求得∠P的度数．【详解】∵在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°，∴∠EDC+∠BCD=240°，又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD=120°，∴△CDP中,∠P=180°−(∠PDC+∠PCD)=180°−120°=60°故选：A.【点睛】此题考查多边形的内角和、角平分线的性质，解题关键在于利用角平分性质解答.2、D【解析】试题分析：直角三角形具有稳定性．故选D．考点：1．三角形的稳定性；2．多边形．3、C【解析】

根据点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度以及垂线段最短即可得答案．【详解】解：点P为直线l外一点，当P点直线l上的三点A、B、C的距离分别为PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离为不大于2cm，故选：C．【点睛】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，利用垂线段最短是解题关键．4、B【解析】

首先根据三角形的三边关系定理,求得第三边的取值范围,再进一步找到符合条件的数值．【详解】解：设这个三角形的第三边为x．根据三角形的三边关系定理“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”,得：,解得．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理一定要注意构成三角形的条件：两边之和第三边,两边之差第三边．5、B【解析】

先去左边的括号，根据等式的性质可知3x2□=3x2y，故结果易得．【详解】解：由﹣3x2（2x﹣□+1）=﹣6x3+3x2y﹣3x2，得-6x3+3x2□-3x2=﹣6x3+3x2y﹣3x2，所以，3x2□=3x2y，所以，□=y，故选：B．【点睛】本题考核知识点：整式乘法.解题关键点：正确去括号．6、B【解析】

先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再比较得到答案．【详解】不等式组的解集为：-1＜x＜2，解集在数轴上的表示为：．故选B．【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7、C【解析】

根据多项式乘多项式法则把等式的左边展开，根据题意求出n的值，计算即可．【详解】（x-2）（x+1）=x2+x-2x-2=x2-x-2，

则n=-1，故选：C．【点睛】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．8、B【解析】

根据平行线的性质、平行公理及推论对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误；B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项正确；C、过线段外任一点，不可以作它的垂直平分线，故本选项错误；D、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；故选：B．【点睛】考查了平行线的性质、平行公理及推论，属于基础题，掌握相关定理或概念是解题的关键．9、C【解析】

根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数求出a、b的正负情况，然后判断出点P′的横坐标与纵坐标的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵点P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴b﹣1＜0，﹣a＜0，∴P′（b﹣1，﹣a）在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、C【解析】

首先分解x2y-xy2，再代入x-y=-2，xy=3即可．【详解】∵x-y=-2,xy=3,∴x2y-xy2=xy（x-y）=3×（-2）=-6，故选C．【点睛】此题主要考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式．11、B【解析】由数轴可知点P在2和3之间，因为，所以，故选B．12、C【解析】

根据无理数的定义即可得到答案.【详解】由于无理数就是无限不循环小数.初中范围内学习的无理数有π,2π等,开方开不尽的数,以及像0.1010010001…,等这样有规律的数.利用前面的知识即可判定求解.无理数是:,,-π,3π,76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成)共5个.故选C.【点睛】本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

根据是邻补角以及解出即可．【详解】∵又∵∴∴则直线与的夹角度数为．故答案为：【点睛】掌握邻补角的意义是解题关键．14、1【解析】

根据互为相反数的定义得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．【详解】解：依题意有，解得m＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查互为相反数的定义、解一元一次方程，根据互为相反数的定义列出方程并求解是解题的关键．15、1【解析】试题解析：∵3m=8，3n=2，∴3m+n=3m•3n=8×2=1．16、60°【解析】

过点P作EP∥CD，故EP∥CD∥AB，可求出∠DPE＝40°，设∠A=x，可得∠APE=x，再根据∠P＝3∠A得到方程即可求出x，即可得到∠P的度数．【详解】过点P作EP∥CD，故EP∥CD∥AB，∵∠CDP＝140°∴∠DPE＝180°-∠CDP=40°，设∠A=x，∴∠APE=∠A=x，∵∠APD＝∠APE+∠DPE=3∠A故x+40°=3x解得x=20°∴∠APD＝3∠A=60°故答案为：60°．【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线求解．17、-21【解析】

根据一元一次方程的解法解出方程，根据同解方程的定义代入计算即可．【详解】解方程得，因为方程与方程的解一样，所以把代入方程得：化简整理后可得m=-21故答案为-21.【点睛】本题考查的是同解方程的定义：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、图详见解析，M【解析】

点A为(0，0)，则相当于以点A为坐标原点，分别标出B、C、D并连线即可．【详解】解：如图根据图形，英文字母是M．【点睛】本题考查在平面直角坐标系中描点，注意，在描点前一定要确定坐标原点的位置．19、(1)59°;(2)①8,②1【解析】

（1）在Rt△ABC中，利用互余得到∠BAC=62°，再根据折叠的性质得∠CAE=∠CAB=11°，然后根据互余可计算出∠AEC=59°；（2）①在Rt△ABC中，利用勾股定理即可得到BC的长；②设DE=x，则EB=BC-CE=8-x，依据勾股定理可得，Rt△BDE中DE2+BD2=BE2，再解方程即可得到DE的长．【详解】（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠B＝28°，∴∠BAC＝90°﹣28°＝62°，∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，∴∠CAE＝∠CAB＝×62°＝11°，Rt△ACE中，∠ACE＝90°∴∠AEC＝90°﹣11°＝59°．（2）①在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，∴BC＝．②∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，∴AD＝AC＝6，CE＝DE，∴BD＝AB﹣AD＝4，设DE＝x，则EB＝BC﹣CE＝8﹣x，∵Rt△BDE中，DE2+BD2＝BE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝1．即DE的长为1．【点睛】本题考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，解题时常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．20、1【解析】

根据多项式乘多项式的法则计算展开（x+a）（x-2），让关于x的一次项的系数为0，即可求得a的值，然后即可求出答案．【详解】解：∵（x+a）（x-2）=x2-2x+ax-2a=x2+（a-2）x-2a不含关于x的一次项，∴a−2=0，即a=2，∴（a+1）2+（2-a）（2+a）=a2+2a+1+4-a2=2a+5=2×2+5=1故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，根据不含关于字母x的一次项，推出一次项系数为0，求出a的值是解题关键．21、见解析【解析】

依据平行线的性质，即可得到∠A＝∠DBC，∠ABE＝∠C，进而判定△ABE≌△BCD（ASA），即可得出BE＝CD．【详解】证明：∵AE∥BD，BE∥CD，∴∠A＝∠DBC，∠ABE＝∠C，∵B是AC中点，∴AB＝BC，在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（ASA），∴BE＝CD．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．22、∠A＝∠D．理由见解析.【解析】

先由对顶角相等、等量代换可得：∠1=∠3，然后由同位角相等两直线平行可得：FB∥EC，然后由平行线的性质和已知条件得到∠FBA=∠F，易得直线DF∥AC，由平行线的性质推知∠A=∠D即可．【详解】解：∠A＝∠D．理由如下：如图所示，∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，