江苏省大丰市小海中学2023届数学七下期中质量跟踪监视试题含解析

江苏省大丰市小海中学2023届数学七下期中质量跟踪监视试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（）A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣1）2．估计的值（）A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间3．下列说法不正确的是（）A．1的算术平方根是1 B．0的平方根是0 C．﹣1的立方根是±1 D．4的平方根是±24．已知不等式组x>ax<5的整数解有三个，则aA．1＜a≤2 B．2≤a＜3 C．1＜a＜2 D．1≤a＜25．若是方程的一个解，那么的值为（）A． B． C． D．6．小红一家共七人去公园游玩，到了中午爸爸给小红70元购买午饭，今有10元套餐和8元套餐两种，已知至少有四个人要吃10元套餐，请问小红购买的方案有（）A．5种 B．4种 C．3种 D．2种7．方程的解是（）.A． B． C． D．8．已知两个不等式的解集在数轴上如图所示,则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（）A． B． C． D．9．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n210．能用平方差公式计算的是（）A．(-x+2y)(x-2y) B．(2x-y)(2y+x) C．(m-n)(n-m) D．99×10111．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（）A． B． C． D．12．下列因式分解正确的是（）A．x2+xy+x＝x（x+y） B．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）C．a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1 D．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要棋子枚．14．若是关于的二元一次方程，则_____．15．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则此三角形顶角度数为_______．16．如图，l1∥l2∥l3，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系是_____．17．如图，两个同样大小的三角板如图摆放，图中相互平行的直线是____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的值．（2）有四个实数分别为32，，，．①请你计算其中有理数的和．②若x﹣2是①中的和的平方，求x的值．19．（5分）为备战体育中考，学校新购买一批排球和实心球，在某体育用品商店，若购买10个排球和20个实心球需用960元，若购买20个排球和10个实心球需用1380元．（1）排球、实心球的单价各是多少元？（2）寒假期间，该店开展了促销活动，所有商品一律九折销售．则购买20个排球和20个实心球实际共需要花费多少元？20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（3，0），三角形AOB内的任意一点P（x0，y0）经过平移后的对应点P1（x0+2，y0），并且点A，O，B对应点分别为点D，E，F．（1）画出平移后的三角形DEF，并标出D、E、F的坐标；（2）求线段OA在平移过程中扫过的面积．21．（10分）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．22．（10分）(1)先化简，再求值：(x-3)2+2(x-2)(x+7)-(x+2)(x-2)，其中x2+2x-3=0.(2)已知2×8m÷32m=213+m，求:(-m2)3÷(m3•m2)的值.23．（12分）如图，将向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到．（1）画出平移后的，并写出点，，的坐标；（2）若连接、，则这两条线段之间的关系是__________；（3）求出的面积．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：

①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；

②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；

③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；

此时甲乙回到原出发点，

则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，

∵2017÷3=672…1，

故两个物体运动后的第2014次相遇地点的是：第一次相遇地点，

即物体甲行的路程为12×1×=4，物体乙行的路程为12×1×=8；

此时相遇点F的坐标为：（-1，1），

故选B．【点睛】本题考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．2、B【解析】

先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围.【详解】∵，∴，故选B.【点睛】本题考查无理数的估算，关键在于找到无理数在哪两个接近的整数之间.3、C【解析】

根据平方根、算术平方根和立方根的定义求解可得．【详解】A、1的算术平方根是1，此选项正确；B、1的平方根是1，此选项正确；C、-1的立方根是-1，此选项错误；D、4的平方根是±2，此选项正确；故选C．【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；1的平方根是1；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根式1．4、D【解析】

确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】∵不等式组x>ax<5∴a≺x≺5，∵不等式组x>ax<5∴这3个整数是2，3，4，∴1≤a＜2，故选D．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5、D【解析】

将代入方程，得到关于m的一元一次方程，解之即可得m的值．【详解】解：∵是方程的一个解，∴，解得：，故选：D．【点睛】此题考查解二元一次方程—已知方程的解求参数值，理解方程的解的意义是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键．6、B【解析】

设10元套餐有x人,根据题意列出不等式组解答即可.【详解】:解：设10元套餐有x人,由题意可得:

,

解得:,

所以方案有4,5,6,7共4种.

所以B选项是正确的.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用,关键是根据与学生的生活联系紧密,用数学知识解决实际问题的能力.7、B【解析】分析：根据等式的性质求出方程的解．详解：两边同除以－2可得：x=0，故选B．点睛：本题主要考查的是一元一次方程的解法，属于基础题型．明确等式的性质是解题的关键．8、D【解析】

可根据不等式组解集的数轴表示法：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右，小于向左．再观察相交的部分即为不等式组的解集．【详解】观察数轴可得，这个不等式组的解集为.故选D.【点睛】本题考查不等式组解集的表示方法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9、D【解析】试题分析：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选D．【考点】不等式的性质．10、D【解析】

只要符合两项的和与这两项的差的积的形式，才能运用平方差公式计算．根据这个进行分析即可得到答案.【详解】A.(−x+2y)(x−2y)，因为−x与x、2y与−2y都是互为相反数，不符合平方差公式，所以不能运用平方差公式计算；

B.(2x−y)(2y+x)=(2x−y)(x+2y)，括号里的相同字母的两项的系数的绝对值相等，不符合平方差公式，所以不能运用平方差公式计算；

C.(m−n)(n−m)=(m−n)(−m+n)，因为m与−m、−n与n都是互为相反数，不符合平方差公式，所以不能运用平方差公式计算；

D.99×101=(100−1)(100+1)=1002−12=10000−1=9999，

符合平方差公式，所以能运用平方差公式计算；

故选D.【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式.11、D【解析】

利用不等式组取解集的方法：大大小小找不到即可得到a的范围．【详解】∵关于的不等式组无解，∴a-1≥2,∴a≥3.故选:D.【点睛】考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12、D【解析】

各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式＝x（x+y+1），不符合题意；B、原式＝（x﹣2）2，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（x﹣5）（x﹣1），符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解的概念以及应用是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、3n+1【解析】分析图形中黑色棋子数量与序号间的关系可知：第1个图形中，黑色棋子的个数=1+3=4；第2个图形中，黑色棋子的个数=1+3×2=7；第3个图形中，黑色棋子的个数=1+3×3=10；由此可知，在第n个图形中，黑色棋子的个数=1+3×n=3n+1.14、【解析】

根据二元一次方程的定义可得到关于a的方程和不等式，进而求解即可．【详解】∵是关于的二元一次方程，∴，解得，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．15、54°或126°【解析】

根据等腰三角形是锐角三角形或是钝角三角形分类讨论，分别画出对应的图形，然后根据直角三角形的两个锐角互余和三角形外角的性质即可分别求出结论．【详解】解：①若等腰三角形为锐角三角形时，如下图所示，AB=AC，BD为AC边上的高，∠ABD=36°∴∠A=90°－∠ABD=54°；②若等腰三角形为钝角三角形时，如下图所示，AB=AC，BD为AC边上的高，∠ABD=36°∴∠BAC=∠ABD＋∠ADB=126°综上：此三角形顶角度数为54°或126°故答案为：54°或126°．【点睛】此题考查的是等腰三角形的定义、直角三角形的性质和三角形外角的性质，掌握等腰三角形的定义、分类讨论的数学思想、直角三角形的两个锐角互余和三角形外角的性质是解决此题的关键．16、∠1+∠3﹣∠2＝180°．【解析】

根据平行线的性质得到∠3=∠2+∠4，∠1+∠4=180°，于是得到∠4=180°-∠1，即可得到结论．【详解】解：∵l1∥l2∥l3，

∴∠3=∠2+∠4，∠1+∠4=180°，

∴∠4=180°-∠1，

∴∠3=∠2+180°-∠1，

∴∠1+∠3-∠2=180°．

故答案为∠1+∠3-∠2=180°．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．17、AC∥DF或AB∥DE【解析】

根据平行线的判定即可得出答案．【详解】解：依题意得：∠B=∠E,∠ACB=∠EFD∴AB∥DE，AC∥DF故答案为：AC∥DF或AB∥DE【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）13；（2）①2；②x=1．【解析】

（1）根据题意列出方程组和不等式，求得a=5，b=2，c=4，再代入求解即可．（2）根据有理数的定义，选出所有有理数并求和，根据题意列方程，即可求出x的值．【详解】（1）根据题意得解得：a=5，b=2，而16＜12＜25，则45，所以c=4，所以a+2b+c=5+2×2+4=13；（2）①有理数有：32=9，2，∴其中有理数的和为9+(﹣2)=2．②由题意可知x﹣2=22，解得：x=1．【点睛】本题考查了二元一次方程组、不等式和一元一次方程的应用，掌握解二元一次方程组、一元一次方程和不等式的方法是解题的关键．19、（1）排球的单价为60元，实心球的单价为18元；（2）购买20个排球和20个实心球实际共需要花费1404元【解析】

（1）设排球的单价为x元，实心球的单价为y元，根据题意列方程组求解即可.（2）根据题意“，所有商品一律九折销售”列算式计算即可.【详解】（1）设排球的单价为x元，实心球的单价为y元，依题意，得：，解得：答：排球的单价为60元，实心球的单价为18元．（2）60×0.9×20+18×0.9×20＝1404（元）．答：购买20个排球和20个实心球实际共需要花费1404元．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据题意找到等量关系列方程是解题的关键.20、（1）图见解析，D（4，3），E（2，0），F（5，0）；（2）1【解析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平行四边形面积求法得出答案．【详解】（1）如图所示：D（4，3），E（2，0），F（5，0）；（2）线段OA在平移过程中扫过的面积为：2×3＝1．【点睛】此题主要考查了平移变换，解题问题的关键是正确得出对应点位置．21、（1）a=5，b=2，c=3；（2）±1.【解析】

(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值.(2)将a、b、c的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是1，

∴5a+2=27，3a+b-1=16，

∴a=5，b=2，

∵c是的整数部分，

∴c=3，

（2）∵a=5,b=2,c=3,∴3a-b+c=16，

3a-b+c的平方根是±1．【点睛】考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求