江苏省阜宁县2022-2023学年七年级数学第二学期期中监测试题含解析

江苏省阜宁县2022-2023学年七年级数学第二学期期中监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．估计的值（）A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间2．在平面直角坐标系中，若点P（m，1）在第二象限，则点Q（－m，0）在（）A．x轴正半轴上B．y轴正半轴上C．x轴负半轴上D．y轴负半轴上3．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）．A．a＋c＞b＋c； B．c－a＞c－b； C．ac＞bc； D．．4．若a－b＜0，则下列各式中，一定正确的是（）A．a＞b B．ab＞0 C．－a＞－b D．＜05．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为()．A．x＜4 B．x＜2 C．2＜x＜4 D．x＞26．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A．110° B．120° C．140° D．150°7．一个正方形的面积是17，估计它的边长大小在（）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间8．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2-2x+1=x（x-2）+1C．6ab=2a.3b D．x2-8x+16=（x-4）29．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b） B．（x+2）（2+x） C．（+y）（y﹣） D．（x﹣2）（x+1）10．如果五个有理数的积为负数，那么其中的负因数有()A．1个 B．3个C．5个 D．1个或3个或5个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在中，用含的代数式表示，则__________．12．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．13．一个正数的两个平方根分别是与，则的值是__________．14．如图，AB∥CD，则x＝______度.15．若是一个完全平方式，则_______________．16．如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝_____时，直线a∥b成立三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）按图填空，并注明理由．⑴完成正确的证明：如图，已知AB∥CD，求证：∠BED=∠B+∠D证明：过E点作EF∥AB（经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）∴∠1=（）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（如果两条直线与同一直线平行，那么它们也平行）∴∠2=（）又∠BED=∠1+∠2∴∠BED=∠B+∠D（等量代换）．⑵如图，在△ABC中，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．解：因为EF∥AD（已知）所以∠2=∠1．（）又因为∠1=∠2，所以∠1=∠1．（等量代换）所以AB∥（）所以∠BAC+=180°（）．又因为∠BAC=70°，所以∠AGD=110°．图⑴图⑵18．（8分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．19．（8分）△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示(1)分别写出下列各点的坐标:A_______B_______C_______(2)△ABC由△A'B'C'经过怎样的平移得到?(3)若点P(x，y)是△ABC内部点，则A'B'C'内部的对应点P'的坐标为(4)求△ABC的面积20．（8分）已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：∵∠1＝∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2＝（）∵∠2＝∠3（已知）∴∠3＝∴CD∥FH（）∴∠BDC＝∠BHF（）又∵FH⊥AB（已知）∴（）∵CD∥FH∴∠BHF＝∠BDC＝90°（）即CD⊥AB（）21．（8分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？22．（10分）某商场购进甲,乙两种服装后，都加价50％标价出售．春节期间，商场搞优惠促销，决定将甲，乙两种服装分别按标价的七折和八折出售．某顾客购买甲，乙两种服装共付款186元，两种服装标价和为240元．问：这两种服装打折之后售出的利润是多少元？23．（10分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积．24．（12分）阅读材料题：在因式分解中，有一类形如x2+（m+n）x+mn的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成x2+（m+n）x+mn＝（x+m）（x+n）．例如：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）．运用上述方法分解因式：（1）x2+6x+8；（2）x2﹣x﹣6；（3）x2﹣5xy+6y2；（4）请你结合上述的方法，对多项式x3﹣2x2﹣3x进行分解因式．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围.【详解】∵，∴，故选B.【点睛】本题考查无理数的估算，关键在于找到无理数在哪两个接近的整数之间.2、A【解析】分析:先根据点P（m，1）在第二象限得出m的取值范围，从而得到-m的取值范围，然后根据坐标轴上点的坐标特征判断点Q（－m，0）所在的位置.详解:∵点P（m，1）在第二象限，∴m<0,∴-m>0,∴Q（－m，0）在x轴正半轴上.故选A.点睛:本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.3、A【解析】根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一个个筛选即可得到答案．解答：解：A，∵a＞b，∴a+c＞b+c，故此选项正确；B，∵a＞b，∴-a＜-b，∴-a+c＜-b+c，故此选项错误；C，∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故此选项错误；D，∵a＞b，c＜0，∴，故此选项错误；故选A．4、C【解析】

根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A、由a-b＜0，可得：a＜b，因而a＞b错误；

B、当a＜0b＞0时，ab＞0错误；

C、根据：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．在不等式a＜b的两边同时乘以-1，得到：-a＞-b，正确；

D、当a=1，b=2时，>0，因而<0选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5、B【解析】

根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分．【详解】不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分.因而解集是x<2.故选:B.【点睛】本题考查简单不等式，关键是掌握用数轴解求不等式解集的方法；6、B【解析】

解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，故选B．7、C【解析】

先设正方形的边长等于a，再根据其面积公式求出a的值，估算出a的取值范围即可．【详解】设正方形的边长等于a，

∵正方形的面积是17，

∴a=17，

∵16＜17＜25，

∴4＜17＜5，即4＜a＜5，

∴它的边长大小在4与5之间．

故选:C．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．8、D【解析】

根据因式分解的定义即可判断.【详解】A.a（x+y）=ax+ay，属于整式乘法；B.x2-2x+1=x（x-2）+1，右边还有加减，不属于因式分解；C.6ab=2a.3b，为单项式变形，不属于因式分解；D.x2-8x+16=（x-4）2，属于因式分解故选D.【点睛】此题主要考查因式分解的定义，解题的关键是熟知因式分解的定义.9、C【解析】本题考查平方差公式的特点．选项A和B都是完全平方式，C、．10、D【解析】

根据有理数的乘法法则解答即可．【详解】∵五个有理数的积为负数，∴其中负因数的个数一定为奇数．∴负因数的个数只可能是1、3、5个．故选D．【点睛】本题考查了有理数的乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据等式的性质，可得答案．【详解】把方程2x=3y+7变形，用含x的代数式表示y，则y=，

故答案为：．【点睛】此题考查解二元一次方程，解题关键在于利用等式的性质．12、360°【解析】如图所示，根据三角形外角的性质可得，∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，根据四边形的内角和为360°，可得∠2+∠3+∠7+∠8=360°，即可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.点睛：本题考查的知识点：（1）三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）四边形内角和定理：四边形内角和为360°．13、64【解析】

根据平方根的性质得到a+a+16=0，解方程得到a，即可得到x的值.【详解】由题意得a+a+16=0∴a=-8，∴=64，故答案为：64.【点睛】此题考查平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根.14、35°【解析】

作EF∥AB，由于AB∥CD，则可判断AB∥EF∥CD，根据平行线的性质得∠A+∠AEF=180°，∠FED=35°，于是得到x的度数．【详解】解：如图，过点E作EF∥AB，

∴∠A+∠AEF=180°，∴∠AEF=180°-135°=45°,∴∠FED=80°-45°=35°,

∵AB∥CD（已知），EF∥AB（所作），

∴EF∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行），

∴∠FED=∠D=35°（两直线平行，内错角相等），即x=35°,

故答案为：35°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质得出∠FED的度数．15、-16或1【解析】

根据完全平方式的形式是，先确定出、对应的值，即可求出的值．【详解】解：多项式是一个完全平方式，，，解得：或1．故答案为：或1．【点睛】本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：和．16、70°【解析】

根据平行的判定，要使直线a∥b成立，则∠2=∠3，再根据∠1＝110°，即可把∠2的度数求解出来．【详解】解：要使直线a∥b成立，则∠2=∠3（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝110°，∴∠3＝180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠2=∠3=70°，故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行的判定（同位角相等，两直线平行），掌握直线平行的判定方法是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)∠B（两直线平行，内错角相等）∠D（两直线平行，内错角相等）(2)（两直线平行，同位角相等）；DG（内错角相等，两直线平行）．∠AGD（两直线平行，同旁内角互补）【解析】分析：（1）根据平行线的性质解决问题；（2）根据平行线的判定与性质求解．本题解析：证明：过E点作EF∥AB（经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）∴∠1=∠B（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（如果两条直线与同一直线平行，那么它们也平行）∴∠2=∠D（两直线平行，内错角相等）又∠BED=∠1+∠2∴∠BED=∠B+∠D（等量代换）．⑵如图，在△ABC中，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．解：因为EF∥AD（已知）所以∠2=∠1．（两直线平行，同位角相等）又因为∠1=∠2，所以∠1=∠1．（等量代换）所以AB∥DG（内错角相等，两直线平行）所以∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．又因为∠BAC=70°，所以∠AGD=110°．18、（1）反比例函数解析式为y=；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=1．【解析】

（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=1，由AB∥x轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得．【详解】（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=4、AC=3，∴OA==1，∵AB∥x轴，且AB=OA=1，∴点B的坐标为（9，3）；（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y=x，由可得点P坐标为（6，2），（负值舍去），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，则△OAP的面积=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=1．【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.19、(1)A(1，3):B(1，0）:C(3，1);(1)见解析;(3)(x-4，y-1);(4)1【解析】

（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

（1）根据对应点A、A′的变化写出平移方法即可；

（3）根据平移规律逆向写出点P′的坐标；

（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）A（1，3）；

B（1，0）；C（3，1）；

（1）先向右平移4个单位，再向上平移1个单位；

或：先向上平移1个单位，再向右平移4个单位；

（3）P′（x-4，y-1）；

（4）△ABC的面积=1×3-×1×3-×1×1-×1×1

=6-1.5-0.5-1

=1．【点睛】本题考查利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．20、同位角相等，两直线平行；∠BCD，两直线平行，内错角相等；∠BCD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠BHF=90°，垂直的定义；两直线平行，同位角相等；垂直的定义．【解析】

先根据，∠1=∠ACB得出DE∥BC，故可得出∠2=∠BCD，根据∠2=∠3得出∠3=∠BCD，所以CD∥FH，再由垂直的定义得出∠BHF=90°由平行线的性质即可得出结论．【详解】∵∠1=∠ACB（已知），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），

∴∠2=∠BCD．（两直线平行，内错角相等）．

∵∠2=∠3（已知），

∴∠3=∠BCD∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行），∴∠BDC=∠BHF（两直线平行，同位角相等）又∵FH⊥AB（已知），

∴∠BHF=90°（垂直的定义）．

∵CD∥FH∴∠BDC=∠BHF=90°，（两直线平行，同位角相等）

∴CD⊥AB（垂直的定义）．

故答案为：同位角相等，两直线平行；∠BCD，两直线平行，内错角相等；∠BCD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠BHF=90°；垂直的定义；两直线平行，同位角相等；垂直的定义．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．21、（1）200；（2）见解析；（3）54°；（4）估计该市初中生中大约有6800名学生学习态度达标．【解析】

（1）调查总人数：50÷25％=200（人），（2）200－50－120=30（人）；画图如下（3）30÷200×360°=54°；（4）8000×（25％+60％）=6800（人）.点睛：掌握用样本估算总体的方法.22、26元．【解析】

通过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即甲种服装的标价+乙种服装的标价=240元，甲种服装的标价×0.7+乙种服装的标价×0.8=186元，根据这两个等量关系可列出方程组求出甲、乙服装的进价，用售价减进价即可求出利润．【详解】解：设甲种服装的进价是x元，乙种服装的进价是y元．由题意得解，得186-(40