江苏省淮安市八校联考2022-2023学年七下数学期中达标检测模拟试题含解析

江苏省淮安市八校联考2022-2023学年七下数学期中达标检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．春节前夕，唐狮服装专卖店按标价打折销售．茗茗去该专卖店买了两件衣服，第一件打七折，第二件打五折，共计260元，付款后，收银员发现结算时不小心把两件衣服的标价计算反了，又找给茗茗40元，则这两件衣服的原标价各是A．100元，300元 B．100元，200元 C．200元，300元 D．150元，200元2．若多项式是完全平方式，则的值为（）A．4 B． C． D．3．25的算术平方根是（）A．5 B． C．﹣5 D．±54．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．2ab2ba B．(x1)(x1)C．aba2b D．2x12x15．若，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．6．一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，∠B=65°，过点C作CD∥AB，∠ACD=40°，则∠ACB的度数为（）A．60° B．65° C．70° D．75°8．方程组的解x、y互为相反数，则k的值为()A．8 B．9 C．10 D．119．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立()A．(a+b)2=a2+2ab+b2 B．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2C．(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 D．a(a﹣b)=a2﹣ab10．已知是方程x+ay=7的一个解，则的值是A．3 B．1 C．－3 D．－1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．下列命题中真命题的是_____（填写命题序号）①若a+b＞1且ab＞1，则a＞1且b＞1．②若a＞b且ab＞1，则a＞b＞1．③在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行．④一个锐角的补角比它的余角小91°．12．湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为．13．如图，在ΔABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=25°，则∠B=_____.14．若点在轴的负半轴上，则点的坐标为________15．已知，如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的大小关系是_____________16．计算：①＝_____；②|3.14﹣π|＝_____；③＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，AB//DG，AD//EF．（1）试说明：∠1+∠2=180°；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2=138°，求∠B的度数．18．（8分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，，OE平分，过点O作求的度数．请你补全下列解答过程．解：因为和是______，所以．因为OE平分，所以____________因为，所以．因为______，所以______所以______19．（8分）计算：-+||+20．（8分）如图，，平分，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（点A、B、C不与点重合），且，连接AC交射线OE于点D．（1）求的度数；（2）当中有两个相等的角时，求的度数．21．（8分）已知AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠1．求证：BE//DF证明：∵AB⊥BC，∴∠ABC=°，即∠1+∠4=°．又∵∠1+∠2=90°，且∠2=∠1，∴=．理由是：．∴BE∥DF．理由是：．22．（10分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥CD，(1)已知∠BOD＝36°，求∠AOG的度数；(2)如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线吗？说明理由．23．（10分）（用直尺和圆规作图）已知：线段，求作：，使.24．（12分）我们定义：（概念理解）在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的4倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”．如：三个内角分别为130°，40°，10°的三角形是“完美三角形”.（简单应用）如图1，∠MON=72°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）（1）∠ABO＝，△AOB__________（填“是”或“不是”）“完美三角形”；（2）若∠ACB＝90°，求证：△AOC是“完美三角形”．（应用拓展）如图2，点D在△ABC的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使，．若△BCD是“完美三角形”，求∠B的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】【分析】设这两件衣服的原标价各是x元，y元，根据题意可得：第一件打七折，第二件打五折，共计260元，第二件打七折，第一件打五折，共计260-40元，据此列方程组求解即可．【详解】设这两件衣服的原标价各是x元，y元，由题意得，，解得：，即这两件衣服的原标价各是300元，100元，故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．2、C【解析】

根据完全平方式的特征解答即可.【详解】∵是一个完全平方式，∴=（a±2b）2，而（a±2b）2=a2±4ab+，∴k=±4，故选C．【点睛】本题考查了完全平方式，根据完全平方式的特点得到k=±4是解决问题的关键.3、B【解析】试题分析：一个正数的正的平方根为这个数的算术平方根．因为=21，则21的算术平方根为1．考点：算术平方根．4、B【解析】

运用平方差公式（a＋b）（a−b）＝a2−b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【详解】A、中不存在互为相同或相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；B、x是相同的项，互为相反项是1与−1，符合平方差公式的要求，故本选项正确；C、中不存在相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；D、中符合完全平方公式，不能用平方差公式计算，故本选项错误；因此A、C、D都不符合平方差公式的要求．故选：B．【点睛】此题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．5、C【解析】

运用不等式的基本性质即可作出判断．【详解】A、a＜b，则−a＞−b，故本选项错误；B、a＜b，则2a＜2b，故本选项错误；C、a＜b，a−1＜b−1，故本选项正确；D、a＜b，3＋a＜3＋b，故本选项错误．故选：C．【点睛】主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是注意不等号的方向是否变化．6、A【解析】

要求平面镜与地面所成锐角的度数，就要利用平行线的性质，和光的反射原理计算．【详解】∵入射光线垂直于水平光线，

∴它们的夹角为90°，虚线为法线，∠1为入射角，

∴∠1=0.5×90°=45°，

∴∠3=90°-45°=45°；

∵两水平光线平行，

∴∠4=∠3=45°．

故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握入射光线与法线的夹角叫入射角；反射光线与法线的夹角叫反射角；入射角等于反射角；两直线平行，内错角相等．7、D【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补求解.【详解】解：在中，故选D.【点睛】此题重点考察学生对两直线平行的性质的理解，掌握两直线平行的性质是解题的关键.8、D【解析】

根据与互为相反数得到，代入方程组中计算即可求出的值．【详解】由与互为相反数，得到，即，

代入方程组得：，解得：，．

故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．9、A【解析】试题分析：根据正方形ABCD的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答．解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故选A．考点：完全平方公式的几何背景．10、A【解析】

把方程的解代入得到一个关于a的一元一次方程，解此方程即可【详解】把代入x+ay=7，得到1+2a=7解得a=3故选A【点睛】理解方程的解是解题的关键二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、①③【解析】（1）命题“若a+b＞1且ab＞1，则a＞1且b＞1”是真命题，即①是真命题；（2）命题“若a＞b且ab＞1，则a＞b＞1”是假命题，即②是假命题；（3）命题：“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”是真命题，即③是真命题；（4）命题“一个锐角的补角比它的余角小91°”是假命题，即④是假命题；∴上述4个命题中，属于真命题的是①③.故答案为：①③.12、2x+16=3x．【解析】根据“送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完”表示出牛奶的总盒数，列出方程：2x+16=3x．13、35°【解析】

根据AE平分∠BAC，可得∠BAE=∠EAC，由∠1=40°，∠2=20°，可求得∠EAD的度数，在直角三角形ABD在利用两锐角互余，即可求解.【详解】解：∵AE平分LBAC，∴∠1=∠EAD+∠2，∴∠EAD=∠1-∠2=40°-25°=15°在Rt△ABD中，∠B=90°-∠BAD=90°-40°-15=35°故答案为35°【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；求得∠EAD的度数是正确解答本题的关键.14、（0，-4）【解析】

根据点在y轴的负半轴上的特点解答即可．【详解】∵点P在y轴的负半轴上，∴a2-9=0，a-1＜0，解得a=-3，∴点P的坐标为（0，-4）．故答案为（0，-4）．【点睛】本题主要考查了点在y轴上时横坐标是0的特点.15、相等【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=∠B+∠BAD，再根据∠BAC=∠BAD+∠DAC即可得解．【详解】由三角形的外角性质，∠ADC=∠B+∠BAD，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠B=∠DAC，∴∠BAC=∠ADC故答案为相等.【点睛】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．16、π﹣3.14【解析】

①利用二次根式的减法计算法则计算即可；②利用绝对值的性质进行计算即可；③利用立方根的性质进行计算即可．【详解】解：①2﹣3＝；②|3.14﹣π|＝π﹣3.14；③﹣1＝﹣1＝．【点睛】本题主要考查了二次根式的计算法则、绝对值的性质和立方根的性质．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）详见解析；（2）42°【解析】

（1）先由AB//DG得到∠1=∠BAD,再由AD//EF即可得到∠1+∠2=180°；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可．【详解】（1）证明：∵AB//DG∴∠BAD=∠1∵AD//EF∴∠BAD+∠2=180°∴∠1+∠2=180°；（2）∵∠1+∠2=180°，∠2=138°∴∠1=42°∵DG是∠ADC的平分线∴∠CDG=∠1=42°∵AB//DG∴∠B=∠CDG=42°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的性质是解答的关键．18、对顶角，BOD，37，BOD，16，1【解析】

根据对顶角的性质和角平分线的定义即可得到结论．【详解】因为和是对顶角，所以．因为OE平分，所以．因为，所以．因为，所以．所以．故答案为：对顶角，BOD，37，BOD，16，1．【点睛】本题考查了垂线，对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力．19、3+2【解析】

首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：-+||+=3-（-1）++=3+2【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20、（1）20°；（2）120°或60°【解析】

（1）首先根据角平分线性质可得∠AOB=∠BOC=20°，然后利用平行线性质可知∠ABO=∠BOC，由此进一步即可求出答案；（2）根据题意，分当∠BAD=∠ABD时或当∠BAD=∠BDA时两种情况进一步分析讨论即可.【详解】（1）∵OE平分∠MON，∠MON=40°，∴∠AOB=∠BOC=20°，∵AB∥OC，∴∠ABO=∠BOC=20°；（2）①当∠BAD=∠ABD时，∠BAD=20°，∵∠AOB+∠OAB+∠ABO=180°，∴∠OAC=180°−20°×3=120°；②当∠BAD=∠BDA时，∵∠ABO=20°，∴∠BAD=80°，∵∠AOB+∠OAB+∠ABO=180°，∴∠OAC=180°−80°−20°−20°=60°，综上所述，∠OAC度数为120°或60°.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及平行线性质和角平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.21、见解析【解析】试题分析：根据等角的余角相等，得到根据同位角相等，两直线平行，即可判定.试题解析：BE∥DF，即又且理由是：等角的余角相等，∴BE∥DF，理由是：同位角相等，两直线平行．故答案为90；90；∠1，∠4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行．22、（1）54°；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据对顶角的性质，可得∠AOC的度数，根据角的和差，可得答案；（2）根据角平分线的性质，可得∠AOC与∠COE的关系，由垂直得到，由平角的定义，得，由等量代换得，可得答案．试题解析：（1）相交于点O，（对顶角相等）=36o（已知）=36o（已知）（垂直的定义）即（2）OC平分（角平分线定义）（已证）即（平角定义）（等式性质）（等角的余