江苏省江阴市2023届数学七下期中预测试题含解析

江苏省江阴市2023届数学七下期中预测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列运算中正确的是（）A．a5+a5＝2a10 B．3a3•2a2＝6a6C．a6÷a2＝a3 D．（﹣2ab）2＝4a2b22．已知点P（x，y）到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且x+y＞0，xy＜0，则点P的坐标为（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（3，2）3．若a·24=28，则a等于（）A．2 B．4 C．16 D．184．9的算术平方根是（）A．3 B． C．±3 D．±5．我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有人，则可列方程为（）A． B． C． D．6．已知是一个有理数的平方，则不能为（）A． B． C． D．7．已知、b、c为实数,若,C≠0,则下列结论不一定正确的是()A． B． C． D．8．一组数据2，6，2，5，4，则这组数据的中位数是()A．2 B．4 C．5 D．69．根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据为时，输出数值为（）．A．0 B．2 C．4 D．610．如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A．50° B．60° C．140° D．160°11．下列关系式中，正确的是（）A． B．C． D．12．不等式组x+1≥0x-2<0的整数解为(A．－1，1 B．－1，1，2 C．－1，0，1 D．0，1，2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果点M（a﹣1，a+1）在x轴上，则点M的坐标为_____．14．如图，在梯形中，，，为上一点，，垂足为点．如果梯形面积为30，，那么_______．15．已知（a+b）2＝7，|ab|＝3，则（a2+b2）﹣ab＝_____．16．如图，五边形是正五边形，若，则__________．17．从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了4个三角形，则这个多边形是______边形．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．解方程：|x+3|＝1．解：当x+3≥3时，原方程可化为x+3＝1，解得x＝﹣1；当x+3＜3时，原方程可化为x+3＝﹣1，解得x＝﹣2．所以原方程的解是x＝﹣1或x＝﹣2．①解方程：|3x﹣1|﹣4＝3．②当b为何值时，关于x的方程|x﹣1|＝b+1，(1)无解；(1)只有一个解；(3)有两个解．19．（5分）好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在中，点是、的平分线的交点，点是、平分线的交点，的延长线交于点．（1）若，则°；（2）若（），则当等于多少度（用含的代数式表示）时，，并说明理由；（3）若，求的度数．20．（8分）利用乘法公式简算（1）1102－109×111（2）98（3）(x+3y+2)(x—3y+2)（4）化简求值：，其中，21．（10分）如图所示，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），确定这个四边形的面积．22．（10分）阅读与理解：如图1，直线，点P在a，b之间，M，N分别为a，b上的点，P，M，N三点不在同一直线上，PM与a的夹角为，PN与b的夹角为，则．理由如下：过P点作直线，因为，所以（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．所以，．（两直线平行，内错角相等），所以，即．计算与说明：已知：如图2，AB与CD交于点O．（1）若，求证：；（2）如图3，已知，AE平分，DE平分．①若，，请你求出的度数；②请问：图3中，与有怎样的数量关系？为什么？23．（12分）如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为且满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动．求点的坐标为；当点移动秒时，点的坐标为在移动过程中，当点移动秒时，求的面积．在的条件下，坐标轴上是否存在点，使的面积与的面积相等，若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据整式运算即可求出答案．【详解】A.a5+a5=2a5，故A错误；B.3a3•2a2=6a5，故B错误；C.a6÷a2=a4，故C错误；故选D.【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则2、C【解析】

由点P（x，y）到X轴距离为2，到Y轴距离为3，可得x，y的可能的值，由x+y＞0，xy＜0，可得两数异号，且正数的绝对值较大；根据前面得到的结论即可判断点P的坐标．【详解】解：∵点P（x，y）到x轴距离为2，到y轴距离为3，∴|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2；∵x+y＞0，xy＜0，∴x＝3，y＝﹣2，∴P的坐标为（3，﹣2），故选：C．【点睛】此题考查直角坐标系中点到坐标轴的距离与坐标的关系，有理数加法乘法法则，正确掌握有理数的加法乘法法则是解题的关键.3、C【解析】

根据同底数幂的乘除法法则求解．【详解】解：∵a•24＝28，∴a＝28÷24＝24＝1．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，掌握同底数幂的运算法则是解答本题的关键．4、A【解析】

根据算术平方根的定义即可得到结果．【详解】解：∵32=9∴9的算术平方根是3，故选：A.【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．5、B【解析】

根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．【详解】解：设共有x人，可列方程为：8x-3=7x+1．故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．6、D【解析】

分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n的值，然后选择答案即可．【详解】2n是乘积二倍项时，2n+218+1=218+2•29+1=（29+1）2，

此时n=9+1=10，

218是乘积二倍项时，2n+218+1=2n+2•217+1=（217+1）2，

此时n=2×17=34，

1是乘积二倍项时，2n+218+1=（29）2+2•29•2-10+（2-10）2=（29+2-10）2，

此时n=-20，

综上所述，n可以取到的数是10、34、-20，不能取到的数是1．

故选：D．【点睛】本题考查了完全平方式，难点在于要分情况讨论，熟记完全平方公式结构是解题的关键．7、C【解析】

根据不等式的性质逐一进行分析即可得.【详解】A.不等式两边同时加上c，不等号的方向不变，故A正确，不符合题意；B.不等式两边先同时乘以-1，然后再加上c，结果为，故B正确，不符合题意；C.若c为负数，则，故C错误，符合题意；D.由c≠0，则c2>0，则正确，故D不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.8、B【解析】试题分析：将一组数据从小到大排列，处于最中间的数字就是中位数.本题有5个数字，则排在第三个的就是中位数.由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4考点：中位数的确定.9、A【解析】

把x=﹣3代入所给出的流程图，按照程序计算即可．【详解】解：当x=﹣3时，﹣3+2=﹣1，﹣1×2=﹣2，﹣2＜1；当x=﹣2时，﹣2+2=1，1×2=1，1=1；所以输出的数值y=1．故选：A．【点睛】本题主要考查了代数式求值，属于常见题型，弄懂所给出的流程图、按照程序准确计算是解题关键．10、C【解析】

∵直线a,b相交于点O，若∠1=，∴∠2＝（180－40）°＝140°；故选C.11、D【解析】

根据完全平方公式、平方差公式逐项进行计算即可做出判断.【详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项错误；D.，正确，故选D.【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式，熟记这两个公式是解题的关键.12、C【解析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出解集中的整数解即可．【详解】x+1解不等式①得：x≥-1,解不等式②得：x<2,所以不等式组的解集为-1≤x<2,所以整数解有-1,0,1.故选：C.【点睛】考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（﹣2，0）【解析】

根据轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到的值，再进行计算即可得解．【详解】解：∵点M（a-1，a+1）在x轴上，∴a+1＝0，解得a＝-1，∴a﹣1＝-1-1＝﹣2，∴点M的坐标为（-2，0）．故答案为（-2，0）.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．14、1【解析】

根据梯形的性质、三角形的面积公式求出的面积为10，再根据三角形的面积公式计算即可．【详解】的面积+的面积=的面积梯形面积为30的面积为10即=1故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形面积公式及梯形的性质，根据题意得出的面积+的面积=的面积是解题的关键．15、﹣或．【解析】

由|ab|=3知ab=3或ab=-3，再分别代入原式计算可得.【详解】解：∵|ab|＝3，∴ab＝3或ab＝﹣3，当（a+b）2＝7，ab＝3时，原式＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab＝×（7﹣2×3）﹣3＝﹣3＝﹣；当（a+b）2＝7，ab＝﹣3时，原式＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab＝×[7﹣2×（﹣3）]﹣（﹣3）＝×13+3＝；综上，（a2+b2）﹣ab的值为﹣或，故答案为﹣或．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其变形．16、72【解析】分析：延长AB交于点F，根据得到∠2=∠3,根据五边形是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.详解：延长AB交于点F，∵，∴∠2=∠3，∵五边形是正五边形，∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案为：72°.点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.17、1【解析】

根据n边形从一个顶点出发可引出个三角形解答即可．【详解】设这个多边形为n边形．根据题意得：．解得：．故答案为：1．【点睛】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握公式是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）或（1）＜时，方程无解；=时，方程只有一个解；即＞时，方程有两个解【解析】分析：（1）首先要认真审题，解答此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．（1）运用分类讨论进行解答．详解：（1）当3x﹣1≥3时，原方程可化为：3x﹣1=4，解得：x=1；当3x﹣1＜3时，原方程可化为：3x﹣1=﹣4，解得：x=﹣．所以原方程的解是x=1或x=﹣；（1）∵|x﹣1|≥3，∴当b+1＜3，即b＜﹣1时，方程无解；当b+1=3，即b=﹣1时，方程只有一个解；当b+1＞3，即b＞﹣1时，方程有两个解．点睛：本题比较难，提高了学生的分析能力，解题的关键是认真审题．19、（1）115；（2）180-2x，理由见解析；（3）45°.【解析】

（1）已知点I是两角∠ABC、∠ACB平分线的交点，故，由此可求∠BIC；（2）当CE∥AB时，∠ACE=∠A=x°，根据∠ACE=∠A=x°，根据CE是∠ACG的角平分线，推出∠ACG=2x°，∠ABC=∠BAC=x°，即可求出的度数．（3）由题意知：△BDE是直角三角形∠D+∠E=90°，可求出若∠D=3∠E时，∠BEC=22.5°，再推理出，即可求出的度数．【详解】（1）∵点I是两角∠ABC、∠ACB平分线的交点，∴；故答案为：115.（2）当∠ACB等于（180-2x）°时，CE∥AB．理由如下：∵CE∥AB，∴∠ACE=∠A=x°，∵∠ACE=∠A=x°，CE是∠ACG的角平分线，∴∠ACG=2∠ACE=2x°，∴∠ABC=∠ACG-∠BAC=2x°-x°=x°，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=（180-2x）°；（3）由题意知：△BDE是直角三角形∠D+∠E=90°若∠D=3∠E时∠BEC=22.5°，∵，∴.【点睛】本题考查了三角形的内角、外角平分线的夹角大小与原三角形内角的关系，要充分运用三角形内角和定理，角平分线性质转换．20、（1）1;（2）9604;（3）x2+4x+4-9y2;(4)37.【解析】

（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果；（3）原式利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值.【详解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式，当，时，原式.【点睛】此题考查了整式的混合运算—化简求值，以及完全平方公式，平方差公式，熟练掌握法则及公式是解本题的关键.21、1．【解析】

分别过B、C作x轴的垂线，利用分割法求面积和即可．【详解】解：分别过B、C作x轴的垂线BE、CG，垂足为E，G．所以SABCD=S△ABE+S梯形BEGC+S△CGD=．22、（1）证明见解析；（2）；（3）．理由见解析【解析】

（1）根据平行线的判定与性质即可证明；（2）①过E点作FE∥AC，即FE∥AC∥BD，根据已知条件求出∠EDB与∠CAE，再根据阅读材料得出∠AED=∠EDB+∠CAE，即可进行求解；②根据外角定理知∠BOC=∠BAC+∠C，由平行的性质得出∠E=∠EDB+∠CAE=∠CDB+∠BAC=（∠BAC+∠C）=∠BOC.【详解】