江苏省靖江外国语学校2023届七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题含解析

江苏省靖江外国语学校2023届七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A．5B．4C．3D．22．如图所示，且，则的度数是（）A． B． C． D．3．下列长度的四根木棒中，能与长的两根木棒首尾相接成一个三角形的是（）A． B． C． D．4．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是()A．10 B．16 C．18 D．205．下列命题中，是假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．无理数是无限循环小数D．有限小数是有理数6．如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是()A．35° B．30° C．25° D．20°7．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A．20° B．30° C．35° D．50°8．下列各式中：①：②：③：④；⑤：⑥，不等式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．如图所示，下列条件中，能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠4 B．∠4＝∠5 C．∠3+∠5＝180° D．∠2＝∠410．如图，AB//CD，EF⊥BD垂足为F，∠1=40°，则∠2的度数为()A．30° B．40° C．50° D．60°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．将方程x﹣2y＝5变形为用含x的代数式表示y的形式是y＝_____．12．某烤鸡店在确定烤鸡的烤制时间时，主要依据的是下面表格的数据：鸡的质量(kg)0.511.522.533.54烤制时间(min)406080100120140160180若鸡的质量为2.5kg，则估计烤制时间__________分钟．13．声音在空气中的传播速度v（m／s）与温度t（℃）的关系如下表：温度（℃）05101520速度v（m／s）331336341346351则速度v与温度t之间的关系式为____；当t＝30℃时，声音的传播速度为____m/s.14．不等式组的解集是______．15．填空：x110x=（________）1．16．点P（-2，-3）到x轴的距离是_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解决以下问题:(1)已知方程组和方程组有相同的解,求的值；(2)已知甲、乙两人解关于的方程组甲正确解出而乙把抄错,结果解得求的值.18．（8分）在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题:（1）填表：（2）当P点从点O出发10秒，可得到的整数点的个数是个．（3）当P点从点O出发秒时，可得到整数点（10，5）．19．（8分）为了让学生能更加了解温州历史，某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没座位．（1）求A、B两种车型各有多少个座位；（2）若A型车日租金为350元，B型车日租金为400元，且租车公司最多能提供7辆B型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少，并求出最少租金．20．（8分）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天后两队合作．求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．在的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．21．（8分）阅读下列各式：（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4…回答下列三个问题：（1）验证：（2×）100=，2100×（）100=；（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n=；（abc）n=．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×1．22．（10分）因式分解：（1）+（2）23．（10分）规定a＊b=2a×2b①求2＊3；②若2＊（x+1）=16，求x的值.24．（12分）如图，已知，．（1）求证：；（2）如果，，求的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】如图所示：满足条件的C点有5个。故选A。2、B【解析】

根据∠4与∠3是互补的关系，从而求得∠3的大小；再根据平行，依据同位角相等，即可得∠1【详解】∵∠4=110°∴∠3=70°∵a∥b∴∠1=∠3=70°故选：B【点睛】本题考查了邻补角和同位角的性质，需要注意，仅当两直线平行时，同位角才相等3、C【解析】

根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，逐一判断选项，即可.【详解】∵4+4<9，∴，长的木棒首尾相接，不能组成三角形，∴A错误；∵5+4=9，∴，长的木棒首尾相接，不能组成三角形，∴B错误；∵9+4>9，∴，长的木棒能组成三角形，∴C正确；∵4+9=13，∴，长的木棒，不能组成三角形，∴D错误；故选C.【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，掌握“三角形任意两边之和大于第三边”，是解题的关键.4、A【解析】

点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出矩形的面积．【详解】解：∵当4≤x≤9时，y的值不变即△ABP的面积不变，P在CD上运动当x=4时，P点在C点上所以BC=4当x=9时，P点在D点上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面积S=AB×BC=×4×5=10故选A．【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC和CD的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积．5、C【解析】

利用平行线的性质及判定方法、无理数的概念、有理数的概念逐项分析即可.【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；B、同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；C、无理数是无限不循环小数，错误，是假命题；D、有限小数是有理数，正确，是真命题；故选C.【点睛】本题考查了平行线、有理数和无理数等知识，难度不大.6、B【解析】

解：∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠CAB=45°，

∵l1∥l2，

∴∠2=∠3，

∵∠1=15°，

∴∠2=45°-15°=30°，

故选B．7、C【解析】

由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数.【详解】解：由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，又∵a∥b，所以∠2=∠3=35°．故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质.8、C【解析】

根据用不等号连接的式子是不等式，可得答案．【详解】解：数学表达式①-5＜7；②3y-6＞0；⑤a≠2；⑥7y-6＞y+2是不等式，③是等式，④是代数式．

故选：C．【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示的不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．9、B【解析】

在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】A、∠1＝∠4，错误，因为∠1、∠4不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内角或内错角；B、∵∠4＝∠5，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．C、∠3+∠5＝180°，错误，因为∠3与∠5不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内角；D、∠2＝∠4，错误，因为∠2、∠4不是直线a、b被其它直线所截形成的同位角．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是区分同位角、内错角和同旁内角10、C【解析】

根据平行线的性质可得∠D的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余，可得∠2的度数．【详解】解：∵AB//CD，∠1=40°，∴∠D=∠1=40°，又∵EF⊥BD，∴∠EFD=90°，∴∠2=90°-∠1=50°，故答案为C．【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握平行线的性质，直角三角形的两个锐角互余的性质．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

利用整式的性质，将y留到等号的左边即可得到答案【详解】方程x﹣2y＝5，解得：y＝，故答案为：【点睛】在移项的过程中注意符号，整式性质中，左右两边同时除2，是每一项都除以2.12、120【解析】

从表格中直接读取数据即可.【详解】由表格数据得，鸡的质量为2.5kg，则烤制时间120分钟.故答案为：120.【点睛】解答此题的关键是读懂统计表，关键题目的已知和图表条件得出相关信息进行解题的能力．13、v＝331＋t1【解析】

根据表格，可以得出速度与温度之间的关系式．然后根据速度与温度之间的关系式，可得t＝30℃时，声音的传播速度．【详解】根据表格可得，v＝331＋t．故速度v与时间t之间的关系式为：v＝331＋t．当t＝30℃时，v＝331＋30＝1（m/s）．故当t＝30℃时，声音的传播速度为1m/s故答案为：v＝331＋t；1．【点睛】本题考查根据表格观察规律列出函数关系式，求得速度v（m/s）与温度t（℃）之间的关系式是解题的关键．．14、【解析】试题解析：解不等式①，得解不等式②，得原不等式组的解集是故答案为：点睛：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.15、x-2【解析】

根据完全平方公式的特点可得到结果．【详解】∵∴题干中，a=x，b=2故答案为：x-2．【点睛】本题考查完全平方差公式，解题关键是根据-10x判断出b=2．16、1【解析】

根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．【详解】解：点P（−2，−1）到x轴的距离是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）a=1，b=1．（1）7【解析】

（1）先把两个不含a、b的方程重新组合，得到一个只含有x，y的二元一次方程组，利用加减消元法求出x、y的值，然后代入另外两个方程得到关于a、b的二元一次方程组，求解即可．（1）甲的计算结果正确，可把甲的结果代入原方程，乙的结果是因为c抄错了才计算有误，故可代入第一个方程中，三个方程联立，解三元一次方程组，即可得到a，b，c的值，相加即可.【详解】（1）解：根据题意，方程组重新组合得，

①+②得，5x=15，

解得x=3，

把x=3代入①得，1×3-y=7，

解得y=-1，

∴方程组的解是

代入另两个方程得，

③代入④得，3-（3a-1）=a，

解得a=1，

把a=1代入③得，b=3×1-1=1，

∴a、b的值分别是1，1．

故答案为：a=1，b=1．（1）甲的计算结果正确，可将代入中，乙仅抄错了c，故可将代入中，联立三个方程组可得解得a+b+c=4+5-1=7故答案为7【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，（1）根据同解方程，重新组合得到只含有未知数x、y的二元一次方程组并求解是解题的关键，（1）因为乙的c抄错了，但是a，b正确，利用这一点，把结果代入不含c的方程中，联立方程组求解即可．18、（1）见解析；（2）11；（3）15【解析】

（1）在坐标系中全部标出即可；

（2）由（1）可探索出规律，推出结果；

（3）可将图向右移10个单位，用10秒；再向上移动5个单位用5秒．【详解】解：（1）以1秒时达到的整数点为基准，向上或向右移动一格得到2秒时的可能的整数点；再以2秒时得到的整数点为基准，向上或向右移动一格，得到3秒时可能得到的整数点．P从O点出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数1秒（0，1）、（1，0）22秒（0，2），（2，0），（1，1）33秒（0，3），（3，0），（2，1），（1，2）4（2）1秒时，达到2个整数点；2秒时，达到3个整数点；3秒时，达到4个整数点，那么10秒时，应达到11个整数点；

（3）横坐标为10，需要从原点开始沿x轴向右移动10秒，纵坐标为5，需再向上移动5秒，所以需要的时间为15秒．【点睛】解决本题的关键是掌握所给的方法，得到相应的可能的整数点的坐标．19、（1）每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位；（2）有两种租车方案，租4辆A型车、5辆B型车所需租金最少，最少租金为3400元．【解析】

（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，依题意，得：，解方程组可得；（2）设租m辆A型车，n辆B型车，依题意，得：45m+60n=480，求整数解可得.【详解】（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，依题意，得：，解得．答：每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位．（2）设租m辆A型车，n辆B型车，依题意，得：45m+60n=480，解得：n=8–m．∵m，n为整数，∴（舍去），，，∴有两种租车方案，方案1：租4辆A型车、5辆B型车；方案2：租8辆A型车、2辆B型车．当租4辆A型车、5辆B型车时，所需费用为350×4+400×5=3400（元），当租8辆A型车、2辆B型车时，所需费用为350×8+400×2=3600（元）．∵3400<3600，∴租4辆A型车、5辆B型车所需租金最少，最少租金为3400元．【点睛】考核知识点：二元一次方程组的应用.理解题意是关键.20、（1）甲、乙合作20天才能把该工程完成；（2）完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．【解析】【分析】（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1，根据等量关系列出方程，然后求解即可；（2）根据甲、乙两队工作的天数以及每个队每天的施工费用，每天的施工费用×施工天数即可求得.【详解】设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据题意得：，解得：．答：甲、乙合作20天才能把该工程完成；甲队的费用为元，乙队的费用为元，元．答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找到等量关系是解题的关键.21、(1)1,1,(2)anbn,anbncn，（3）.【解析】

（1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；（2）根据有理数乘方的定义求出即可；（3）根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．【详解】解：（1）（2×）100=1，21