江苏省南通市一中学2023届数学七下期中联考试题含解析

江苏省南通市一中学2023届数学七下期中联考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知，添加下列条件不能判断的条件是（）A． B． C． D．2．如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（5，2），白棋④的坐标为（6，﹣2）那么黑棋①的坐标应该是（）A．（9，3） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，3） D．（9，﹣1）3．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．如图，在△ABC中，AO=BO=CO，若∠BOC=α，则∠BAC=（）A．α-90° B．α2 C．5．下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等 B．若a=b，则a﹣3=b﹣3C．所有的直角都是相等的 D．相等的角是对顶角6．已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A＝50°，则∠C的度数是（）A．40° B．50° C．130° D．140°7．为了了解我区2019年一模考试数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取名考生的一模数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（）A．200 B．被抽取的200名考生的一模数学成绩C．被抽取的200名考生 D．我区2019年一模考试数学成绩8．在，，，，，中有理数的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个9．已知(－x)(2x2－ax－1)－2x3＋3x2中不含x的二次项，则a的值是（）A．3 B．2 C．-3 D．-210．已知方程组和的解相同，则等于（）A．0 B．4 C．16 D．无法确定二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．近年来，我国大部分地区饱受“四面霾伏”的困扰，霾的主要成分是指直径小于或等于1．1111125m的粒子，数1．1111125用科学记数法可表示为_________．12．9的平方根是_____，9的算术平方根是_____．13．已知a+b=3，ab=2，则(a-b)2=_____．14．已知ab3，ab1，则(a-b)²＝_____．15．如图，直线与相交于点，于，，则______．16．如图，点E是AD延长线上一点，∠B＝30°，∠C＝120°．如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为_____．(只填一个即可)三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）(1)先化简，再求值：(x-3)2+2(x-2)(x+7)-(x+2)(x-2)，其中x2+2x-3=0.(2)已知2×8m÷32m=213+m，求:(-m2)3÷(m3•m2)的值.18．（8分）如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，得到平行四边形A'B'C'D'，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.19．（8分）（1）计算：①（0)-12017)2018；②a3b2c4)32)2；③(x＋3)(x)(x2)；④19982＋7992＋22（用公式计算）.（2）(2a+b)(2a−b)−(a−2b)2+(6a4−4a2)÷(−2a2),其中a=，b=−1.20．（8分）先化简，再求值：已知代数式化简后，不含有x2项和常数项.（1）求a、b的值；（2）求的值.21．（8分）学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）若该学校决定用甲、乙、丙三种汽车共15辆同时参与运送，你能求出参与运送的三种汽车车辆数吗？（甲、乙、丙三种车辆均要参与运送）22．（10分）完成下面的证明过程：如图，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．求证：BE∥DF．证明：∵AB∥CD，（已知）∴∠ABC+∠C＝180°．（）又∵AD∥BC，（已知）∴+∠C＝180°．（）∴∠ABC＝∠ADC．（）∵BE平分∠ABC，（已知）∴∠1＝∠ABC．（）同理，∠1＝∠ADC．∴＝∠1．∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠2．（）∴∠1＝∠2，∴BE∥DF．（）23．（10分）如图，为△ABC内任意一点，若将△ABC作平移变换，使A点落在B点的位置上，已知A(3，4)；B(－2，2)；C(2，－2)．(1)请直接写出B点、C点、P点的对应点B1，C1，P1的坐标；(2)求△AOC的面积S△AOC．24．（12分）某商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，该商场决定再一次购进A、B两种商品共35件，如果将这35件商品全部售完后所得利润高于4000元，那么该商场至少需购进多少件A种商品？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【详解】解：由题意得，∠DAB=∠CBA，A、在△ABD与△BAC中，,∴△ABC≌△BAD(ASA)，故A选项能判定△ABC≌△BAD全等；B、在△ABC与△BAD中，∴△ABC≌△BAD(AAS)，故B选项能判定△ABC≌△BAD全等；C、在△ABC与△BAD中，∴△ABC≌△BAD(SAS)，故C选项能判定△ABC≌△BAD全等；D、在△ABC与△BAD中，根据此条件不能判断全等，故D选项不能判定△ABC≌△BAD全等；故选：D．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，掌握判定定理是解题关键．2、D【解析】

先根据白旗②的坐标为5，2，白旗④的坐标为6,-2【详解】如图所示：黑棋①的坐标为9,-1.故选：D.【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，解决问题的关键是正确建立坐标系.3、A【解析】试题解析：①相等的角不一定是对顶角；是假命题；②两直线平行，同位角相等．故原命题是假命题；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等或互补，故原命题是假命题；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离；故原命题是假命题，故选A．4、B【解析】

由题意可知，O为△ABC的外心，作△ABC的外接圆⊙o，由圆周角定理可得【详解】如图，在△ABC中，∵AO=BO=CO，∴O为△ABC的外心，作△ABC的外接圆⊙o，则由圆周角定理可得故选：B【点睛】本题考查了三角形的外心，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.5、D【解析】

根据平行线的性质、等式的性质、角的概念以及对顶角的定义逐一进行判断即可.【详解】A.两直线平行，同位角相等，真命题，不符合题意；B.若a=b，则a﹣3=b﹣3，真命题，不符合题意；C.直角都是90度，故所有的直角都是相等的，真命题，不符合题意；D.相等的角的边不一定互为反向延长线，所以不一定是对顶角，故相等的角是对顶角是假命题，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了真命题与假命题，熟练掌握平行线的性质、等式的性质、对顶角的定义等知识是解本题的关键.6、D【解析】

已知∠A的度数，根据余角的性质可求得∠B的度数，从而根据补角的性质即可求得∠C的度数．【详解】∵∠A与∠B互余，∠A=50°∴∠B=90°-50°=40°∵∠B与∠C互补∴∠C=180°-40°=140°故选D．考点：余角和补角．7、B【解析】

根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，即可得出答案．【详解】解：了解我区2019年一模考试数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取200名考生的一模数学成绩进行统计分析，样本是：被抽取的200名考生的一模数学成绩．故选：B．【点睛】此题主要考查了样本确定方法，根据样本定义得出答案是解决问题的关键．8、C【解析】

有理数分为整数和分数，根据有理数的定义判断．【详解】，有理数有：，有4个，答案选C．【点睛】掌握有理数的定义，带根号的数在判断的时候能化简的要先化简．9、C【解析】

根据单项式乘以多项式计算，再根据不含二次项列出式子进行求解.【详解】∵(－x)(2x2－ax－1)－2x3＋3x2=-2x3+ax2+x-2x3＋3x2=-4x3+(a+3)x2+x∵不含x的二次项∴a+3=0，∴a=-3故选C【点睛】此题主要考查单项式乘以多项式，解题的关键是熟知公式的应用.10、B【解析】

由题意，只要解方程组，即可求得原两个方程组的解，然后把解得的x、y的值代入第一个方程组，可得a+b的值，进而可得答案．【详解】解：解方程组，得：，把x、y的值代入第一个方程组中的第一个方程，得，即，∴．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属于常考题型，熟练掌握二元一次方程组的解法、灵活应用整体思想是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2．5×11-6【解析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式，所以将1．1111125用科学记数法表示2．5×11-6．考点：科学记数法．12、±3,3【解析】试题分析：一个正数的平方根有两个，他们互为相反数；正的平方根为这个数的算术平方根.考点：(1)、平方根；(2)；算术平方根.13、1【解析】运用完全平方公式计算．解：∵a+b=3，ab=2，

∴（a-b）2=a2+b2-2ab=a2+b2+2ab-4ab=（a+b）2-4ab，

=（3）2-4×2=9-8=1．

“点睛”利用完全平方公式化简，把a+b、ab的值代入求出（a-b）2的值即可．14、13【解析】

根据完全平方公式即可求出答案．【详解】解：∵a+b=3，ab=-1，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=（a+b）2-4ab=9+4=13

故答案为：13【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式的变形，本题属于基础题型．15、50°【解析】

先根据垂直的定义、角的和差求出的度数，再根据对顶角相等即可得．【详解】由对顶角相等得：故答案为：．【点睛】本题考查了垂直的定义、对顶角相等等知识点，熟记对顶角的性质是解题关键．16、∠1＝30°或∠2＝120°【解析】

根据平行线的判定定理添加条件即可.【详解】解：可以添加：∠1＝30°或∠2＝120°即可．理由：∵∠1＝30°，∠B＝30°，∴∠B＝∠1，∴BC∥AE．∵∠C＝∠2＝120°，∴BC∥AE．故答案为∠1＝30°或∠2＝120°．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)2x2+4x-15，-9；(2)4.【解析】

（1）先算乘法，再合并同类项，最后将x2+2x-3=0变形为x2+2x=3代入求出即可；

（2）先根据幂的乘方进行变形，再根据同底数幂的乘除法进行计算，最后得出9m+3m=6，求出m即可．【详解】解：(1)(x-3)2+2(x-2)(x+7)-(x+2)(x-2)=x2-6x+9+2x2+10x-28-x2+4=2x2+4x-15，当x2+2x=3时，原式=2(x2+2x)-15=-9；(2)2×8m÷32m=213+m，∴21×23m÷25m=213+m∴21+3m-5m=213+m∴1+3m-5m=13+m∴m=-4，(-m2)3÷(m3•m2)=-m6÷m5=-m=4.故所求式的值=4.【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，整式的混合运算和求值的应用，能运用知识点进行计算是解此题的关键．18、图略.A（-3，-2）B′（1，-2）C′(2,1)D′(-2,1)【解析】本题主要考查了图形的平移.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.根据网格结构找出点A、B、C、D对应点A′、B′、C′、D′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．解：由题意得，各点坐标分别为A（-3，-2）B′（1，-2）C′(2,1)D′(-2,1)．19、(1)①2;②-;③;④4;(2)-1．【解析】

（1）①原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；②根据幂.的运算性质进行运算即可；③根据平方差公式进行运算即可；④逆运用完全平方公式进行简便运算即可.（2）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）①原式=1+2-=1+2-=2；②原式=-=-;③原式=()()=;④原式===4000000=4;（2）解：原式=4a2-b2-a2+4ab-4b2-3a2+2

=4ab-1b2+2，

当a=，b=−1时，原式=-2-1+2=-1．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、（1）；（2）-1【解析】

（1）先算多项式乘多项式，再合并同类项，即可得出关于a、b的方程，求出即可；

（2）先化简原式，然后将a与b的值代入求出即可．【详解】解：原式=2ax2+4ax-1x-12-x2-b=，∵代数式（ax-3）（2x+4）-x2-b化简后，不含有x2项和常数项．，

∴2a-1=0，-12-b=0，∴,；(2)解：∵a=，b=-12，

∴（b-a）（-a-b）+（-a-b）2-a（2a+b）

=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2-ab

=ab

=×（-12）

=-1．【点睛】本题考查整式的混合运算和求值，解题的关键是正确运用整式的运算法则进行化简．21、（1）甲8辆，乙10辆；（2）甲2辆，乙10辆，丙3辆或甲4辆，乙5辆，丙6辆.【解析】

（1）设需甲车x辆，乙车y辆列出方程组即可．

（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（15-a-b）辆，列出等式．【详解】（1）设需要甲种车型x辆，乙种车型y辆，

根据题意得：5x+8y=120400x+500y=8200

解得：x=8y=10．

答：需要甲种车型8辆，乙种车型（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（15-a-b）辆，由题意得：

5a+8b+10（15-a-b）=120，

化简得5a+2b=30，

即a=6-25b，

∵a、b、15-a-b均为正整数，

∴b只能等于5或10当b=5时，a=4，15-a-b=6，当b=10时，a=2，15-a-b=3

∴甲车2辆，乙车10辆，丙车3辆或甲4辆，乙5辆，丙6辆.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这种方法要掌握．22、两直线平行，同旁内角互补；∠ADC；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；角的平分线的定义；∠1；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．【解析】

先由平行线的性质知∠ABC+∠C=∠ADC+∠C=180°知∠ABC=∠ADC，根据角平分线的定义证∠1=∠1，结合AD∥BC得∠1=∠2，根据平行线的性质得∠1=∠2，从而得证．【详解】证明：∵AB∥CD，（已知）

∴∠ABC+∠C=180°．（两直线平行，同旁内角互补）

又∵AD∥BC，（已知）

∴∠ADC+∠C=180°．（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠ABC=∠ADC．（同角的补角相等）

∵BE平分∠ABC，（已知）

∴∠1=∠ABC．（角的平分线的定义）

同理，∠1=∠ADC．

∴∠1=∠1．

∵AD∥BC，（已知）

∴∠1=∠2．（两直线平行，内错角相等）

∴∠1=∠2，

∴BE∥DF．（同位角相等，两直线平行）

故答案为：两直线平行，同旁内角互补；∠ADC；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；角的平分线的定义；∠1；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理与性质定理是解答此题的关键．23、(1)B1(－1，0)，C1(－3，－4)，P1(x0－5，y0－2)；(2)1．【解析】

（1）由点A及其对应点的坐标得出平移的方向和距离，根据平移变换点的坐标变化规律可得；

（2）利用割补法求解可得．【详解】解：(1)由A(3,4)平移到B(-2,2)，所以需要将△