江苏省苏州市常熟市2023年七年级数学第二学期期中经典试题含解析

江苏省苏州市常熟市2023年七年级数学第二学期期中经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在下面各数中无理数的个数有（）﹣3.14，，0.1010010001，+1.99，﹣．A．1个B．2个C．3个D．4个2．49的平方根为（）A．7 B．－7 C．±7 D．±3．由方程组，消去可得（）A． B． C． D．4．如图所示，将含有角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若，则的度数为（）A． B． C． D．5．某地海拔高度（千米）与温度的关系可以用表示,则该地区某海拔高度为1500米的山顶上的温度为（）A． B． C． D．6．小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况，若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x轴、y轴正方向，图中点A的坐标为(1，0)，那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是（）A． B． C． D．7．如图，把边长为的正方形的局部进行图①—图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（）A． B． C． D．8．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜2的正整数解中有一个 B．-2是不等式2x-1＜0的一个解C．不等式-3x＞9的解集是x＞-3 D．不等式x＜10的整数解有无数个9．下列各式不能用平方差公式计算的是()A．(x+y)(x−y) B．(x+y)(−x−y) C．(−x+y)(−x−y) D．(a+m)(m−a)10．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，S△BEF=（）A．2 B．1 C． D．11．（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（）A．0 B． C．﹣ D．﹣12．实数a在数轴上的位置如图所示，化简等于（）A．1 B．2 C．3 D．2a-3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，那么=_______14．如果(x―3)(x＋a)的乘积不含关于x的一次项，那么a＝________．15．点A(3,－4)到y轴的距离为___________，到x轴的距离为________.16．如图，点分别为长方形的边和边上的一个动点，将四边形沿直线折叠，点恰好落在处，若，则此时的度数为____．17．如图，长方形ABCD中，AB=15，BC=18，EF=GH=MN=PQ=3，则空白部分的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）如图①，的顶点O重合，且，则∠AOB+∠COD=______°；（直接写出结果）（2）连接，若分别是四边形的四个内角的平分线.①如图②，如果，那么的度数为_______；（直接写出结果）②如图③，若，与平行吗？为什么？19．（5分）在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线且和直角三角形，，，.操作发现：（1）在如图1中，，求的度数；（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将如图中的图形继续变化得到如图，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系.20．（8分）已知：线段a，∠α，∠β．求作：△ABC，使BC＝a，∠B＝∠α，∠C＝∠β．21．（10分）如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，将一把直角三角尺的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方，其中.（1）将图1中的三角尺绕点顺时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分，求的度数;（2）将图1中三角尺绕点按每秒10º的速度沿顺时针方向旋转一周，旋转过程中，在第秒时，边恰好与射线平行;在第秒时，直线恰好平分锐角.（3）将图1中的三角尺绕点顺时针旋转至图3，使在的内部，请探究与之间的数量关系，并说明理由.22．（10分）如图，四边形，点是边延长线上一点，点是边延长线上一点，连接，分别交和于点和点.已知，.求证：，并写出每一步的根据.23．（12分）求下列各式中的值:（1）（2）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】试题分析：在下面各数中﹣3.14，，0.1010010001，+1.99，，无理数是，共1个．故选A．考点：无理数．2、C【解析】

根据平方根的定义进行求解即可.【详解】.∵=49，则49的平方根为±7.故选：C3、B【解析】

把m=y-3代入2x+m=1整理后即可得答案.【详解】，把②代入①得，2x+y-3=1，2x+y=4，故选B.【点睛】本题考查了代入消元法解方程组，熟练掌握代入法是解题的关键.4、B【解析】

过三角板的角的顶点作直线l平行于上方直线，根据平行公理的推论可得出l也平行于下方的直线，根据平行线的性质可知，，再结合即可得出答案．【详解】解：如下图，过三角板的60∘60°角的顶点作直线l平行于上方直线，根据平行公理的推论可得出l也平行于下方的直线，∴∵∴∵∴故选：B．【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，两直线平行内错角相等，比较简单，解此题的关键是通过作辅助线得出．5、D【解析】分析：把h=1100米=1.1千米代入T=23﹣7h即得．详解：1100米=1.1千米，T=23﹣7h=23﹣7×1.1=12.1．故选D．点睛：本题考查了函数值的知识，根据题目的信息代入运算即可．6、B【解析】

根据平面直角坐标系的定义建立平面直角坐标系，然后根据象限特点解答即可．【详解】解：由图可知，（-1.9，0.7）距离原点最近，故选：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法．7、B【解析】

观察图象可知图①②③④的面积都是3，图⑤的面积是①的面积的4倍．【详解】观察图象可知图①②③④的面积都是3，图⑤的面积是①的面积的4倍．

∴图⑤的面积为12，

故选：B．【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8、C【解析】

由不等式整数解的知识，即可判定A与D，解不等式求得B，C的解集，可判断B，C，从而可得答案．【详解】解：A、不等式x＜2的正整数解只有1，故A正确；B、2x-1＜0的解集为x＜，所以-2是不等式2x-1＜0的一个解，故B正确；C、不等式-3x＞9的解集是x＜-3，故C错误；D、不等式x＜10的整数解有无数个，故D正确．该题选择错误的，故选：C．【点睛】此题考查了不等式的解的定义，不等式的解法以及不等式的整数解．此题比较简单，注意不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变．9、B【解析】

根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.

含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算；B.(x+y)(−x−y)=-(x+y)(x+y)，含x的项符号相同，含y的项符号相同，不能用平方差公式计算；C.含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算；D.含m的项符号相同，含a的项符号相反，能用平方差公式计算.综合上述，B符合题意，故选B.【点睛】本题解题的关键在于熟记平方差公式.10、B【解析】∵点D是BC的中点，∴S△ABD=S△ABC，S△ACD=S△ABC，∵点E是AD的中点，∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=（S△ABD+S△ACD）=S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×S△ABC=××4=1．故选B．点睛：本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，需熟记．11、C【解析】试题解析：（x2﹣mx+6）（3x﹣2）=3x3﹣（2+3m）x2+（2m+18）x﹣12，∵（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，∴2+3m=0，解得，m=，故选C．12、A【解析】

由数轴得出1＜a＜2，求出，，代入求解即可．【详解】解：由数轴可知，1＜a＜2，∴原式=．故选：A．【点睛】本题考查了绝对值、二次根式的性质、实数与数轴，关键是记牢这个公式．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、23【解析】

将已知方程变形后代入计算即可求出值．【详解】由x2-5x+1=0，可知x≠0,两边同除以x,得x-5+=0,∴x+=5,∴=-2=-2=23故答案为：23.【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则和乘法公式是解本题的关键．14、1【解析】（x-1）（x+a）=x2+（a-1）-1a，由乘积中不含一次项，得到a-1=0，解得a=1．15、31【解析】

根据点到y轴的距离是这个点横坐标的绝对值，到x轴的距离这个点的纵坐标的绝对值进行求解即可.【详解】∵A(3，－1)的横坐标为3，纵坐标为-1，|-1|=1，|3|=3，∴点A(3，－1)到y轴的距离为3，到x轴的距离为1，故答案为3、1．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号及点的坐标的几何意义，注意横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．16、75°或105°【解析】

根据题意作图，再根据平角的定义和折叠的性质可得∠BEF的度数，再根据平行线的性质可求∠EFC的度数．【详解】如图1，∵∠AEB′＝30°，∴∠BEB′＝180°-∠AEB′=150°，由折叠的性质可得∠BEF＝∠BEB′=75°，∵四边形ABCD是长方形，∴AB∥CD，∴∠EFC＝180°−∠BEF＝105°．如图2，∵∠AEB′＝30°，∴∠BEB′＝180°-∠AEB′=150°，∵折叠，∴∠BEF=（360°-∠BEB′）=105°∵四边形ABCD是长方形，∴AB∥CD，∴∠EFC＝180°−∠BEF＝75°．故答案为：75°或105°．【点睛】考查了平行线的性质，关键是根据平角的定义和折叠的性质求出∠BEF的度数．17、1【解析】

根据题中图形，空白部分面积实际上是一个长为(18-3)，宽为(15-3)的新矩形，按照面积公式计算即可．【详解】空白部分面积实际上是一个长为(18-3)，宽为(15-3)的新矩形，面积=(18-3)(15-3)=1，故答案是：1．【点睛】本题主要考查列代数式和代数式求值的知识，要注意图片给出的信息，要特别注意阴影中重叠部分的面积不要丢掉．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）180；（2）①；②，理由见解析.【解析】

（1）结合三角形三角和为，利用题目已知条件，计算结果，即可.（2）①利用第一问的结果，计算，即可.②利用四边形四角和为，计算得出的度数，结合角平分线定理，得到的和，利用平行直线的判定，证明，即可得出.【详解】（1）,可得；（2）①结合,可得；②，理由是：因为分别是四边形的四个内角的平分线，所以.所以在四边形中，.所以在中，.在中，.所以.所以所以.因为，所以在中，.因为，所以.所以.所以【点睛】考查三角形内角和及平行线的判定，得到和的关系是解题的关键.19、操作发现：（1）；（2）见解析；实践探究：（3）.【解析】

(1)如图1，根据平角定义先求出∠3的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可得；(2)如图2，过点B作BD//a，则有∠2+∠ABD=180°，根据已知条件可得∠ABD=60°-∠1，继而可得∠2+60°-∠1=180°，即可求得结论；(3)∠1=∠2，如图3，过点C作CD//a，由已知可得∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，根据平行线的性质可得∠BCD=∠2，继而可求得∠1=∠BAM=60°，再根据∠BCD=∠BCA-∠DCA求得∠BCD=60°，即可求得∠1=∠2.【详解】(1)如图1，∵∠BCA=90°，∠1=46°，∴∠3=180°-∠BCA-∠1=44°，∵a//b，∴∠2=∠3=44°；(2)理由如下：如图2，过点B作BD//a，∴∠2+∠ABD=180°，∵a//b，∴b//BD，∴∠1=∠DBC，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，∴∠2+60°-∠1=180°，∴∠2-∠1=120°；(3)∠1=∠2，理由如下：如图3，过点C作CD//a，∵AC平分∠BAM，∴∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=2×30°=60°，∵CD//a，∴∠BCD=∠2，∵a//b，∴∠1=∠BAM=60°，b//CD，∴∠DCA=∠CAM=30°，∵∠BCD=∠BCA-∠DCA，∴∠BCD=90°-30°=60°，∴∠2=60°，∴∠1=∠2.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角板的知识，正确添加辅助线，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.20、详见解析【解析】

运用基本的尺规作图，即可解答【详解】解：如图所示，△ABC即为所求．【点睛】此题考查作图-复制作图，解题关键在于掌握作图法则21、(1)150°;(2)9或27；6或1;(3)见解析.【解析】

（1）根据角平分线的定义求出∠COM，然后根据∠CON=∠COM+90°解答；（2）分别分两种情况根据平行线的性质和旋转的性质求出旋转角，然后除以旋转速度即可得解；（3）用∠BOM和∠NOC表示出∠BON，然后列出方程整理即可得解．【详解】解：（1）∵OM平分∠AOC，

∴∠COM=∠AOC=60°，

∴∠CON=∠COM+90°=150°；（2））∵∠AOC=120°，

∴∠BOC=60°，

∵∠OMN=30°，∴当ON在直线AB上时，MN∥OC，

旋转角为90°或27