江苏省无锡市凤翔中学2023届数学七下期中学业质量监测试题含解析

江苏省无锡市凤翔中学2023届数学七下期中学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列代数式变形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．2．计算(-xA．x4y2B．﹣x43．估计的值在两个整数A．10和11之间 B．11和12之间 C．12和13之间 D．13和14之间4．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A．9(x+y)=9x+9y B．8x2-4x=4x(2x-1)C．x2-4x+4=x(x-4)+4 D．x2-16x+3x=(x+4)(x-4)+3x5．下列计算正确的是（）A． B． C．3 D．6．如图，直线AB直线CD，垂足为O，直线EF经过点O,若，则()A．35° B．45° C．55° D．125°7．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的右侧，则P点的坐标是（）A．（2，3） B．（3，2）或（3，﹣2）C．（3，2） D．（2，3）或（2，﹣3）8．下列说法正确的是（）A．锐角和钝角的和一定是平角 B．锐角的补角一定是钝角C．互补的两个角可以都是锐角 D．互余的两个角可以都是钝角9．如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（）A． B． C．- D．-10．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，中能判断直线a∥b的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．2个11．下列说法正确的是（）．A．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次B．天气预报“明天降水概率10％，是指明天有10％的时间会下雨”C．一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上12．若a=0.32,b=-3-2, c=(-3)A．a>c>b B．c>a>b C．a>b>c D．c>b>a二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解为正整数，求整数a的值_____．14．计算:___________.15．已知、的和与差均为正整数，，则的值为______.16．比较大小_____．（填“＞”，“＜”或“＝”）17．若，则=______三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，且点在线段上，连接．（1）如图1，若求线段的长；（2）如图1，若求证：（3）如图2，在第(2)问的条件下，若点在的延长线上时，连接的面积为的面积为的面积为．直接写出之间的数量关系．19．（5分）某文艺团体组织一场义演，售出成人票和学生票共1000张，筹得票款5950元.若成人票7元/张，学生票4元/张，求成人票和学生票各售出多少张？20．（8分）(－2x3y)3÷(2x2)21．（10分）计算（1）(－)2019×32020（2）(a－b)4÷(b－a)3·(a－b)2（3）3a4b·(－3a2b)＋(－3a3b)2（4）(3－2x)(2x＋3)－(2x－1)222．（10分）如下图，按要求作图：(1)过点P作直线CD平行于AB．(2)过点P作PE⊥AB，垂足为O.23．（12分）已知：如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，求证：EG∥FH．证明：∵AB∥CD（），∴∠AEF＝∠EFD（），∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（），∴∠＝∠AEF，∠＝∠EFD（角平分线定义），∴∠＝∠．∴EG∥FH（）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】分析：因式分解的左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，且左右两边相等.详解：A.，是整式的乘法，不是因式分解；B.，左右两边不相等，不是因式分解；C.，右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解；D.，是因式分解.故选D.点睛：本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式．2、A【解析】试题分析：(-x2y)考点：幂的乘方与积的乘方．3、C【解析】

根据即可得到．【详解】解：，．故选C．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键.4、B【解析】

根据因式分解的定义即把多项式化为几个整式相乘的形式，即为因式分解.【详解】A.9(x+y)=9x+9y为整式的乘法运算，故错误；B.8x2-4x=4x(2x-1)为因式分解，正确；C.x2-4x+4=x(x-4)+4，右边含有加减运算，不是因式分解，故错误；D.x2-16x+3x=(x+4)(x-4)+3x，右边含有加减运算，不是因式分解，故错误；故选B【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的定义.5、D【解析】

先对各选项进行计算，再判断.【详解】A选项：不能直接相加，故错误；B选项：，故错误；C选项：3，故错误；D选项：，故正确；故选：D.【点睛】考查立方根、平方根和算术平方根的问题，关键是根据立方根、平方根和算术平方根的定义分析．6、C【解析】

根据对顶角相等可得：,进而可得的度数.【详解】解：根据题意可得：，.故答案为：C.【点睛】本题考查的是对顶角和互余的知识，解题关键在于等量代换.7、B【解析】

点P在y轴右侧，点P到x轴的距离是2的点的纵坐标是2或﹣2，到y轴的距离是3的点的横坐标是3，问题即可得解．【详解】∵点P在y轴右侧，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是3，纵坐标是2或﹣2，∴点P的坐标是（3，2）或（3，﹣2），故选：B．【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是记住到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值.8、B【解析】

判断两角的关系，可根据角的性质，两角互余，和为90°，互补和为180°，据此可解出本题．【详解】解：A、锐角∠α=30°，钝角∠β=110°，则和为140°，不一定是平角，此选项错误；B、因为补角和为180°，设锐角为∠α，则与它互补的角为∠β=180°-∠α为钝角，此选项正确；C、两个锐角都小于90°，和小于180°，此选项错误；D、两个钝角的和一定大于90°，此选项错误．故选：B．【点睛】此题考查的是对角的性质的理解，两角互余和为90°，互补和为180°，而两角的大小比较不可用互余与互补来判断．9、B【解析】

解方程3x+5=11，得到x=2，把x=2代入6x+3a=22即可求出a的值.【详解】对方程3x+5=11移项，得3x=6系数化为1，得x=2把x=2代入6x+3a=22，得12+3a=22解得:a=故选:B.【点睛】考查方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键.10、B【解析】

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法即可得出结论．【详解】①由∠1＝∠2，可得a∥b；②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；故能判断直线a∥b的有4个．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．11、D【解析】

根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数不一定是500次，故A错误；B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，故B错误；C、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故C错误；D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查的是概率的意义，熟知一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率是解答此题的关键．12、B【解析】

先根据乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂分别计算，再判断大小即可得．【详解】解：a=0.32=0.09，b=-3-2=-19，c=（-3）0=1，

∴c＞a＞b，

故选：【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2，3，4，7【解析】

把a看做已知数表示出方程的解，由方程的解为正整数，确定出整数a的值即可．【详解】方程整理得：（a﹣1）x＝6，解得：x＝，由方程的解为正整数，即为正整数，得到整数a＝2，3，4，7，故答案为：2，3，4，7【点睛】本题考查了求解一元一次方程的解法，解题的关键是得出关于a的等式．14、-1【解析】2017ײ=(2018-1)(2018+1)-2018²=2018²-1²-2018²=-1故答案为:-1.15、-2或2【解析】

把变形为（x+y）(x-y)=3，然后根据、的和与差均为正整数求解即可.【详解】∵，∴（x+y）(x-y)=3，又x+y，x-y的值均为正整数，∴或，解得，或，∴当x=2，y=-1时，xy=2×(-1)=-2;当x=2，y=1时，xy=2×1=2.故答案为：-2或2.【点睛】本题考查了因式分解的应用，同时还考查了解二一元次方程组.16、>【解析】

将的分子分母同乘以2，比较2与5的大小即可.【详解】∵∴∴故答案为：>【点睛】本题考查的是实数的比较大小，利用分数的基本性质对无理数进行变形，并用平方法比较其分子部分是解答的方法和关键.17、【解析】

根据0指数幂的意义可得2x+1=0，解方程即可求得答案.【详解】因为：，所以2x+1=0，所以x=，故答案为：．【点睛】本题考查了0指数幂运算的应用，熟练掌握是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）线段AB的长为6；（2）见解析；（3）c+a=2b．【解析】

（1）通过“SAS”可证△ACD≌△BCE，由此可得BE＝AD＝4，结合AE＝2即可得解；（2）在AD上取一点H，使得AH＝AE，先证△ACH≌△ACE，可得CH＝CE，进而可证CH＝CD，利用三线合一可得DH＝2DF，最后根据AD＝DH＋AH等量代换即可得证；（3）过点C作CG⊥AB于点G，同理可证△ACD≌△BCE，进而得BE＝AD，∠CAD＝∠B＝45°，∠D＝∠CEB，证得CF∥AB便可证得S△AEC＝S△AEF＝a，再证△CFD≌△CGE可得S△CGE＝S△CFD＝b，根据三线合一可得AG＝BG便可得S△BCG＝S△BCG，进而得解．【详解】（1）证明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE＋∠ECB＝∠ACE＋∠DCA，∴∠ECB＝∠DCA，在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD，∵AD＝4，∴BE＝4，又∵AE＝2，∴AB＝AE＋BE＝6，∴线段AB的长为6；（2）证明：如图，在AD上取一点H，使得AH＝AE，连接CH，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠B＝∠CAB＝45°，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠B＝45°，BE＝AD，在△ACH与△ACE中，∴△ACH≌△ACE（SAS），∴CH＝CE，∵CD＝CE，∴CH＝CD，又∵CF⊥AD，∴DF＝FH，∴DH＝2DF，∵AD＝DH＋AH，∴BE＝2DF＋AE；（3）解：如图，过点C作CG⊥AB于点G，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE＋∠ACB＝∠ACE＋∠DCE，∴∠ECB＝∠DCA，在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD，∠CAD＝∠B＝45°，∠D＝∠CEB，∴∠BAD＝∠CAD＋∠CAB＝90°，又∵CF⊥AD，∴CF∥AB，∴S△AEC＝S△AEF＝a，∵△ACD≌△BCE，∴S△ACD＝S△BCE，∴CF⊥AD，CG⊥AB，∴∠CFD＝∠CGE＝90°，在△CFD与△CGE中，∴△CFD≌△CGE（AAS），∴S△CGE＝S△CFD＝b，∴S△CGA＝S△CGE－S△AEC＝b－a，∵S△BCE＝c，∴S△BCG＝S△BCE－S△CGE＝c－b，∵AC＝BC，CG⊥AB，∴AG＝BG，∴S△BCG＝S△BCG，∴c－b＝b－a，即：c＋a＝2b．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，灵活运用相关知识以及正确作出辅助线是解决本题的关键，本题属于压轴题，有一定的难度．19、成人票售出650张，学生票售出350张．【解析】

设成人票售出张，则学生票售出张，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设成人票售出张，则学生票售出张，根据题意得：，解得：，学生票：．答：成人票售出650张，学生票售出350张．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用．关键是找出题中的等量关系，列出方程求解．20、－4x7y3【解析】

根据单项式的乘除混合运算进行计算即可.【详解】原式＝－8x9y3÷2x2＝－4x7y3【点睛】本题主要考查了单项式的乘除混合运算，熟练掌握相关法则是解题关键.21、(1)-3；(2)或；(3)0；(4)【解析】

（1）先将32020变形为，再根据同底数幂的乘法法则