江苏省无锡市江阴市南菁高中学实验学校2022-2023学年数学七下期中复习检测模拟试题含解析

江苏省无锡市江阴市南菁高中学实验学校2022-2023学年数学七下期中复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．2．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A．∠2＝∠5 B．∠1＝∠3 C．∠5＝∠4 D．∠1+∠5＝180°3．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．，4．下列分解因式正确的是（）A．－a＋a3=－a(1＋a2) B．2a－4b＋2=2(a－2b)C．a2－4=(a－2)2 D．a2－2a＋1=(a－1)25．如图，将一副三角板如图放置，，，，若，则A． B． C． D．6．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是()A．m≤3 B．m＜3 C．m＞3 D．m＝37．三角形的下列线段中能将一个三角形的面积分成相等两部分的是()A．角平分线 B．中线 C．高 D．连接三角形两边中点的线段8．用10根等长的火柴棒拼成一个三角形（火柴棒不允许剩余，重叠和折断），这个三角形一定是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形9．2018年全国高考报名总人数是975万人，用科学记数法表示为（）A．人 B．人 C．人 D．人10．计算，正确的结果是（）A．1 B． C．a D．11．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A． B． C． D．12．如图，将一块含的三角板叠放在直尺上，若，则（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．下列说法：①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数和无理数的和一定是无理数；④实数和数轴上的点是一一对应的；⑤无理数与有理数的乘积一定是无理数．其中，正确的有_______（填序号）．14．若某个正数的两个平方根分别是与，则_______．15．（﹣3m+2）（2+3m）＝_____．16．计算______.17．某省今年高考招生17万人，比去年增加了18%，设该省去年招生x万人，则可以列方程________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）把下列各式因式分解：(1)－4a1x1+8ax－4；(1)9(1a+3b)1－4(3a－1b)1．19．（5分）已知a+b=1，ab=-1，求下面代数式的值：（1）a1+b1；（1）（a-b）1．20．（8分）根据图中所给出的信息，求出每个篮球和每个羽毛球的价格．21．（10分）列方程（或方程组）解应用题：（1）某服装店到厂家选购甲、乙两种服装，若购进甲种服装9件、乙种服装10件，需1810元；购进甲种服装11件乙种服装8件，需1790元，求甲乙两种服装每件价格相差多少元？（2）某工厂现库存某种原料1200吨，用来生产A、B两种产品，每生产1吨A产品需这种原料2吨、生产费用1000元；每生产1吨B产品需这种原料2.5吨、生产费用900元，如果用来生产这两种产品的资金为53万元，那么A、B两种产品各生产多少吨才能使库存原料和资金恰好用完？22．（10分）先填空，再完成证明，证明：平行于同一条直线的两条直线平行，已知：如图，直线a、b、c中，求证：_______________.证明：23．（12分）你会对多项式(x2+5x+2)(x2+5x+3)﹣1分解因式吗？对结构较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，能使复杂的问题简单化、明朗化．从换元的个数看，有一元代换、二元代换等．对于(x2+5x+2)(x2+5x+3)﹣1．解法一：设x2+5x＝y，则原式＝(y+2)(y+3)﹣1＝y2+5y﹣6＝(y+6)(y﹣1)＝(x2+5x+6)(x2+5x﹣1)＝(x+2)(x+3)(x2+5x﹣1)．解法二：设x2+5x+2＝y，则原式＝y(y+1)﹣1＝y2+y﹣1＝(y+4)(y﹣3)＝(x2+5x+6)(x2+5x﹣1)＝(x+2)(x+3)(x2+5x﹣1)．解法三：设x2+2＝m，5x＝n，则原式＝(m+n)(m+n+1)﹣1＝(m+n)2+(m+n)﹣1＝(m+n+4)(m+n﹣3)＝(x2+5x+6)(x2+5x﹣1)＝(x+2)(x+3)(x2+5x﹣1)．按照上面介绍的方法对下列多项式分解因式：(1)(x2+x﹣4)(x2+x+3)+10；(2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x2；(3)(x+y﹣2xy)(x+y﹣2)+(xy﹣1)2．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】试题分析：，解不等式①得，x＞﹣2，解不等式②得，x≤1，在数轴上表示如下：．故选B．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．2、B【解析】

利用平行线的判定定理分析即可.【详解】解：∵∠2＝∠5，∴a∥b，∵∠4＝∠5，∴a∥b，∵∠1+∠5＝180°，∴a∥b，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握两直线平行的判定方法是解题的关键.3、D【解析】解：A．16x2＋1只有两项，不能用完全平方公式分解；B．x2＋2x-1，不能用完全平方公式分解；C．a2＋2ab＋4b2，不能用完全平方公式分解；D．x2－x＋=，能用完全平方公式分解．故选D．4、D【解析】

根据因式分解的定义进行分析.【详解】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本选项错误；B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误；C、a2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误；D、a2-2a+1=（a-1）2，故本选项正确．故选D．【点睛】考核知识点：因式分解.5、A【解析】

因为∠AFD是△AFE的一个外角，先利用平行线性质求出∠EAC的度数，再利用三角形外角性质即可求解．【详解】∵∠C=30°，AE∥BC，∴∠EAC=∠C=30°．又∵∠E=45°，∴∠AFD=∠E+∠EAC=45°+30°=75°．故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是要熟练掌握平行线的性质以及三角形外角与内角的关系．6、A【解析】

先求出第一个不等式的解集，再根据同大取大确定m的取值范围．【详解】由x+8＜4x﹣1得，x﹣4x＜﹣1﹣8，﹣1x＜﹣9，x＞1，∵不等式组的解集是x＞1，∴m≤1．故选A．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．7、B【解析】

根据等底等高的三角形的面积相等解答．【详解】∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是三角形的面积,三角形的角平分线、中线和高，解题的关键是熟练的掌握三角形的面积,三角形的角平分线、中线和高.8、B【解析】

根据题意可知三角形的周长为10，再根据三角形的三边关系找到符合条件的三边，看符合哪类三角形即可．【详解】根据题意可知三角形的周长为10，又因为三角形任意两边之和大于第三边，∴最大边要小于5，∴三角形的三边可以为4，2，4或4，1，1．∴这个三角形一定是等腰三角形．故选B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系及等腰三角形的判定．三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．9、C【解析】

根据科学计数法的定义进行作答.【详解】A.错误，应该是；B.错误，应该是；C.正确；D.错误，应该是.综上，答案选C.【点睛】本题考查了科学计数法的定义：将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1<10，n表示整数，熟练掌握科学计数法的定义是本题解题关键.10、A【解析】

直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【详解】，故选：A.【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11、D【解析】

根据平方差公式的特征：，逐一判断即可．【详解】解：A．能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B．能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C．能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D．不能用平方差公式计算，故本选项符合题意．故选D．【点睛】此题考查的是平方差公式，掌握平方差公式的特征是解决此题的关键．12、D【解析】

根据平行线的性质、对顶角以及三角形的外角的性质即可得出答案．【详解】根据平行线的性质可得：∠1=∠3=40°∴∠4=∠3=40°∴∠2=∠4+30°=70°故答案选择D．【点睛】本题考查的是平行线的性质：两直线平行，同位角相等．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、②④【解析】

根据实数的分类及运算、实数与数轴的关系即可得到正确选项．【详解】①无限小数是无理数，无限循环小数是有理数，所以此选项错误；

②无理数是无限小数，此选项正确；

③无理数和无理数的和不一定是无理数，如=0，所以此选项错误；④实数和数轴上的点是一一对应的，此选项正确；

⑤无理数与有理数的乘积不一定是无理数，如：，所以此选项错误．

所以正确选项有：②④

故答案为：②④．【点睛】本题考查了实数的分类及其运算，熟记实数的分类是解题的关键．14、1【解析】

根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2a+1+2a-5=0，解方程求出a值即可．【详解】∵某个正数的两个平方根分别是2a+1与2a-5，∴2a+1+2a-5=0，解得：a=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15、4-9m2.【解析】

直接利用平方差公式计算得出答案．【详解】（﹣3m+2）（2+3m）＝22-（3m）2=4-9m2.故答案为：4-9m2.【点睛】此题主要考查了平方差公式的应用，正确掌握运算法则是解题关键．16、【解析】

原式合并同类二次根式，计算即可得到结果．【详解】解：，

故答案为：.【点睛】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并，合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．17、x(1+18%)=1【解析】

根据某省今年高考招生比去年增加了18%，可用含x的代数式表示出今年的招生，继而可得出方程．【详解】解：由题意得，今年的招生人数为x（1+18%），故可得方程：x（1+18%）=1．故答案为：x（1+18%）=1．【点睛】此题考查了由实际问题抽象一元一次方程的知识，属于基础题，关键是表示出今年的招生人数．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)；(1)【解析】

(1)先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；(1)先利用平方差公式因式分解，然后合并同类项化简即可．【详解】解：(1)-4a1x1+8ax－4=-4（a1x1－1ax＋1）=(1)9(1a+3b)1－4(3a－1b)1=[3(1a+3b)－1(3a－1b)][3(1a+3b)+1(3a－1b)]=【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．19、（1）6；（1）2．【解析】

（1）先将原式转化为（a+b）1-1ab，再将已知代入计算可得；（1）先将原式转化为（a+b）1-4ab，再将已知代入计算计算可得．【详解】解：（1）当a+b=1，ab=-1时，原式=（a+b）1-1ab=11-1×（-1）=4+1=6；（1）当a+b=1，ab=-1时，原式=（a+b）1-4ab=11-4×（-1）=4+4=2．【点睛】本题主要考查完全平方公式的变形求值问题，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其灵活变形．20、每个篮球20元，每个羽毛球2元．【解析】

设每个篮球x元，每个羽毛球y元，根据“购买2个篮球2个羽毛球共需44元；购买1个篮球3个羽毛球共需26元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设每个篮球x元，每个羽毛球y元，依题意，得：，解得：，答：每个篮球20元，每个羽毛球2元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21、（1）甲乙两种服装每件价格相差1元；（2）A种产品生产350吨、乙种产品生产200吨才能使库存原料和资金恰好用完．【解析】

（1）设甲服装的价格为x元，乙服装的价格为y元，根据题意列出方程组，然后把两个方程相减即可得甲乙两种服装每件价格相差1元；（2）设A种产品生产x吨、乙种产品生产y吨，才能使库存原料和资金恰好用完，分别利用原料的总重量为1200吨和生产这两种产品的总资金为53万元列两方程组，然后解方程组即可．【详解】（1）解：设甲服装的价格为x元，乙服装的