江苏省无锡市洛社中学2023届数学七下期中教学质量检测试题含解析

江苏省无锡市洛社中学2023届数学七下期中教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列等式成立的是()A．＝﹣6 B．＝±7C．+＝ D．＝﹣52．下列各式可以运用平方差公式计算的是（）A．（3x﹣y）（3x﹣y） B．（3x﹣y）（y﹣3x）C．（3x﹣y）（3x+y） D．（3x+y）（x﹣3y）3．下列说法中，正确的是（）．A．有理数可分为：正整数、负整数、正分数以及负分数．B．绝对值最小的数与任何有理数相加答案都不变．C．两个有理数相加，和一定大于或等于这两个加数．D．两个有理数相乘的积为正数，说明这两个数同号．4．目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，预防高血压不容忽视，“千帕”和“毫米汞柱”都是表示血压的单位，请你根据表格提供的信息判断，下列各组换算正确的是（）千帕…101214…毫米汞柱…7590105…A． B．C． D．5．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A．30°，30° B．42°，138°C．10°，10°或42°，138° D．30°，30°或42°，138°6．若轴的负半轴上的点到轴的距离为3，则点的坐标为（）A． B． C． D．7．一个角的度数是40°，那么它的余角的补角度数是（）A．130° B．140° C．50° D．90°8．如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC的度数为（）A．30° B．45° C．50° D．40°9．在，，0，3.14，，0.33333，，中，无理数的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，已知∠1与∠2互补，∠3=100°，那么∠4的度数为（）A．70° B．75° C．80° D．85°11．如图，在中，平分，于点，再添加一个条件仍然不能证明的是（）A． B． C． D．12．如图，将线段AB平移得到线段CD，点A（，4）的对应点为C（4，7），则点B（4，1）的对应点D的坐标为（）A．（2，1） B．（2，3） C．（1，3） D．（1，2）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个四边形纸片，，把纸片按如图所示折叠，使点落在边上的点，是折痕，若，那么______．14．如图，在中，与的平分线交于点.若，则______．15．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．16．若a＋b＝－4，ab＝－，则a2＋b2的值为______．17．规定用符号表示一个实数的整数部分，如，按此规定_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图,AB∥CD,点P在AB,CD内部,则∠B,∠D,∠BPD之间有何数量关系?证明你的结论19．（5分）△ABC在直角坐标系内的位置如图.（1）分别写出点A、B、C的坐标；（2）请在这个直角坐标系内画出，使与△ABC关于y轴对称，并写出点B1的坐标.20．（8分）如图，直线相交于点平分（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．21．（10分）填空，将理由补充完整．如图，于，于，，求证：．证明：∵，（已知）∴（垂直的定义）∴（________________________）∴（________________________）∵（已知）又∵（________________________）∴（________________________）∴（________________________）∴（________________________）22．（10分）已知点P（2x，3x-1）是平面直角坐标系上的点．（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．23．（12分）计算：（1）（2）+3—5

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据算术平方根与立方根的定义求解可得．【详解】解：A、＝6，错误；B、＝7，错误；C、+≠，错误；D、＝﹣5，正确；故选：D．【点睛】本题考查了，立方根，算术平方根的定义，掌握算术平方根与立方根的定义是解题的关键．2、C【解析】

利用平方差公式结构特征判断即可．【详解】A．利用完全平方公式计算；B．变形后，利用完全平方公式计算；C．利用平方差公式计算；D．只能用多项式乘多项式法则计算．故选C．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．3、D【解析】

分别根据有理数的定义、绝对值的意义、有理数的加法法则和有理数的乘法法则逐项判断即可．【详解】解：A、有理数可分为：正整数、负整数、0、正分数以及负分数，所以本选项说法错误，不符合题意；B、绝对值最小的数是0，0与任何有理数相加都得这个数，所以本选项说法错误，不符合题意；C、两个有理数相加，和不一定大于或等于这两个加数，所以本选项说法错误，不符合题意；D、两个有理数相乘的积为正数，说明这两个数同号，所以本选项说法正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了有理数的定义、有理数绝对值的意义、有理数的加法法则和有理数的乘法法则等知识，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题关键．4、C【解析】

通过观察，我们不难发现，千帕每增加2，毫米汞柱升高15，然后设千帕与毫米汞柱的关系式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求出一次函数解析式，再对各选项进行验证即可得解．【详解】解：设千帕与毫米汞柱的关系式为y=kx+b（k≠0），则，解得：，∴关系式为：y=7.5x，将选项分别代入得：A、当x=8时，y=7.5×8=60，即，故本选项错误；B、当x=16时，y=7.5×16=120，即，故本选项错误；C、当x=20时，y=7.5×20=150，即，故本选项正确；D、当x=24时，y=7.5×24=180，即，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数解析式，是基础题，比较简单．5、C【解析】

如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．设一个角为x度．则另一个角为（4x-30）度．依据上面的性质得出方程，求出方程的解即可．【详解】设一个角为x度，则另一个角为（4x-30）度，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补∴4x-30=x或4x-30+x=180，解得：x=10或x=42，当x=10时，4x-30=10，当x=42时，4x-30=138，即这两个角是10°、10°或42°、138°，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能根据题意得出两个方程是解此题的关键，注意：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．6、C【解析】

依据x轴的负半轴上的点P到y轴的距离为3，即可得出点P的坐标．【详解】∵x轴的负半轴上的点P到y轴的距离为3，∴点P的坐标为（−3，0），故选：C．【点睛】本题主要考查了点的坐标，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．7、A【解析】

若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．依此求出度数．【详解】40°角的余角是：90°−40°=50°，50°角的补角是：180°−50°=130°.故选:A.【点睛】考查余角与补角的相关计算，掌握余角与补角的定义是解题的关键.8、D【解析】

由∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD＝140°，可求出∠COD的度数，再根据角与角之间的关系求解．【详解】∵∠AOC＝90°，∠AOD＝140°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝50°，∵∠BOD＝90°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝90°﹣50°＝40°．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和∠BOC相比，多加了∠BOC一次．9、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】，0，3.14，0.33333，，是有理数；﹣π，﹣是无理数.故选B.【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．10、C【解析】分析：由∠1与∠2互补可得a∥b，则可得到∠4与∠3之间的关系.详解：因为∠1与∠2互补，所以a∥b，所以∠4＝180°－∠3＝180°－100°＝80°.故选C.点睛：本题考查了平行线性质和判定的综合运用，性质的题设是两条直线平行，结论是同位角相等，或内错角相等或同旁内角互补，是由直线的位置关系(平行)到角的数量关系的过程；判定与性质正好相反，是对直线是否平行的判定，因而角之间的数量关系(同位角相等，内错角相等，同旁内角互补)是题设，两直线平行是结论，是一个由角的数量关系到平行的过程．11、D【解析】

根据三角形全等的判定条件判断即可.【详解】根据题意可得∠CAD=∠DAE,还有公共边AD=AD.A.∠ACB=90°=∠DEA,可利用AAS证明全等,不符合题意;B.,可利用ASA证明全等,不符合题意;C.,可利用SAS证明全等,不符合题意;D.,不可证明全等,不符合题意;故选D.【点睛】本题考查三角形全等的判定,关键在于熟练掌握判定条件.12、D【解析】分析：根据点A平移至点C的坐标变化得出平移的方向和距离，然后再把点B按照这个方向和距离进行平移即可得出点D的坐标．详解：∵点A（，4）的对应点为C（4，7），∴横坐标加5，纵坐标加3，∴点A向右平移5各单位，向上平移3各单位得到点C，∴点B向右平移5各单位，向上平移3各单位得到点D，∴点D的坐标为（-4+5，-1+3），即D（1，2）．故选：D．点睛：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

先根据折叠的性质、平行线的判定可得，，再根据平行线的性质、角的和差即可得．【详解】由折叠的性质得：，即解得故答案为：1．【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线的判定与性质等知识点，掌握平行线的判定与性质是解题关键．14、80°【解析】

根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB的度数，再根据角平分线的定义，求出∠ABC+∠ACB，最后利用三角形内角和定理解答即可.【详解】解：在△PBC中，∠BPC=130°，∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°.∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB）=2×50°=100°，在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=80°.故答案为80°.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.15、a1+1ab+b1=（a+b）1【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a1，b1，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)1，所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b)1．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．16、1【解析】

原式利用完全平方公式变形，将a+b，ab的值代入计算即可求出值．【详解】∵a+b=-4，ab＝－，

∴a2＋b2=a2+2ab+b2-2ab=（a+b）2-2ab=16+1=1．

故答案为：1【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17、-1【解析】

先确定的范围，再确定的范围，然后根据题意解答即可．【详解】解：∵1＜＜4∴-1＜＜-2∴-1故答案为-1．【点睛】本题考查了无理数整数部分的有关计算，确定的范围是解答本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、∠B+∠D=∠BPD【解析】

作PE∥AB，则PE∥AB∥CD，根据平行线的性质即可求解.【详解】∠B+∠D=∠BPD，证明如下：作PE∥AB，则PE∥AB∥CD，∴∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，∵∠BPD=∠BPE+∠DPE∴∠B+∠D=∠BPD【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线.19、（1）A（0，3），B（-4，4），C（-2，1）；（2）（4,4），图见解析【解析】

对于（1）根据题目已给出的图形，由三点的位置即可求得三角形三个顶点的坐标；对于（2）根据轴对称的性质，即可求的图形，依据关于y轴对称的图形的坐标的特点，即可求得点B1的坐标.【详解】解：（1）根据图示，可得：A（0，3），B（-4，4），C（-2，1）.（2）如图所示，点B1的坐标为：（4，4）.【点睛】此题考查轴对称，关键是掌握轴对称的性质20、（1）36°；（2）【解析】

（1）根据平分，，可得出，再根据对顶角相等即可求出答案；（2）根据，结合，即可求得，再根据对顶角相等即可得出答案．【详解】解：（1）∵OA平分∠EOC，∠EOC=72°∴又∵∠BOD与∠AOC是对顶角∴∠BOD=∠AOC=36°；（2）∵∠EOC和∠EOD是邻补角∴∠EOC+∠EOD=180°又∵∴∠EOC=∴∴．【点睛】本题考查的知识点是与角平分线有关的计算，掌握角平分线的性质以及对顶角、邻补角的概念是解此题的关键．21、同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；平角的定义；等量代换；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】

由垂直的定义得出∠BED＝∠BFC＝90°；由同位角相等得出ED∥FC；