自动控制原理课外作业2

本文格式为Word版，下载可任意编辑——自动控制原理课外作业2自动控制原理A（2）课外作业

已知单位反馈控制系统如下图，其中G0(s)?K。s(s?1)

要求：

1、试用频率法设计串联超前校正网络Gc(s)，满足：单位斜坡输

入时，位置输出稳态误差ess?1???7.5rad/s，，开环截止频率?c16相角裕度????45，请写出校正具体步骤；

2、用MATLAB画出校正前系统、校正装置和校正后系统的Bode图；3、用MATLAB绘制校正前和校正后系统的单位阶跃响应图，并分

析两个系统不同的动态性能指标（超调量、调理时间等）。4、假使在Gc(s)前的前向通路中参与一个周期为T的理想采样开

关构成采样闭环控制系统，试用MATLAB绘制：当采样周期T分别取0.01,0.1,1,10时，采样控制系统的单位阶跃响应，并与未加采样开关时的连续系统的单位阶跃响应比较，分析采样器及采样周期的大小对系统性能的影响。

解：单位斜坡输入时，位置稳态误差ess?1k?116,k?16。待校正网络

的截止频率?c'?4rads，相角裕度??180?90?arctan??c'??14。待校正网络的开环对数幅频和相频曲线如图：

BodeDiagram50Magnitude(dB)Phase(deg)0-50-90-135-18010-210-110Frequency(Hz)0101Matlab程序：G=zpk([],[0-1],16);bode(G);grid超前校正网络Gc?s??1?aTs，取校正后系统的截止频率1?Ts?m??c''?7.5rads。L0??m??161得出a?12.36。由T???10lga，

?m??m?ma得T?0.038，所以Gc?s??1?0.47s11?2.13,?2??26.32。，转折频率?1?1?0.038saTT超前校正网络的开环伯德图如图：

BodeDiagram2520Magnitude(dB)Phase(deg)1510506030010-210-1100101102Frequency(Hz)Matlab程序：num=[0.471];

den=[0.0381];

G1=tf(num,den);bode(G1);grid

校正后系统的开环传递函数G?s???m?arcsin16?0.47s?1?''，?c?7.5rads，

s?0.038s?1??s?1?a?1?58.24，???c''??180?90?arctan??c''??7.59，相角裕度a?1?''??m????c''??65.83。校正后系统的开环伯德图如图：

BodeDiagram50Magnitude(dB)Phase(deg)0-50-100-90-135-18010-210-1100101102Frequency(Hz)Matlab程序：num=[7.5216];

den=[0.0381.03810];G2=tf(num,den);bode(G2);grid

待校正系统，超前网络，校正后系统的Matlab程序：holdon

G=zpk([],[0-1],16);bode(G);

num2=[7.5216];

den2=[0.0381.03810];G2=tf(num2,den2);bode(G2);num1=[0.471];den1=[0.0381];G1=tf(num1,den1);

bode(G1);grid

开环伯德图对比：

校正前后系统的单位阶跃响应如图：

StepResponse1.81.61.41.2Amplitude10.80.60.40.20232345Time(sec)678910Matlab程序：num1=[16];

den1=[110];G1=tf(num1,den1);sys1=feedback(G1,1);t=0:0.01:10;step(sys1,t);gridholdon

num2=[7.5216];

den2=[0.0381.03810];G2=tf(num2,den2);sys2=feedback(G2,1);step(sys2,t)

校正前系统性能指标：峰值时间tp?0.767s，超调量

?%=1.67-1?100%=，调理时间67%ts?7s。1校正后系统系能指标：峰值时间tp?0.425s，超调量

?%=1.09-1?100%，调理时间=9%ts?0.779s。1参与理想采样开关后系统的阶跃响应图：

T?0.01时，

StepResponse21.81.61.41.2Amplitude10.80.60.40.2000.511.522.5Time(sec)33.544.55Matlab程序：G1=zpk([0],[1exp(-0.01)],16-16*exp(-0.01),0.01);

sys1=feedback(G1,1);t=0:0.01:5;step(sys1,t);grid

T?0.1时，

StepResponse2.521.5Amplitude10.50-0.500.511.522.5Time(sec)33.544.55Matlab程序：G2=zpk([0],[1exp(-0.1)],16-16*exp(-0.1),0.1);

sys2=feedback(G2,1);t=0:0.1:5;step(sys2,t);grid

T?1时，

6x104StepResponse54Amplitude3210-100.511.522.5Time(sec)33.544.55Matlab程序：G3=zpk([0],[1exp(-1)],16-16*exp(-1),1);

sys3=feedback(G3,1);t=0:1:5;step(sys3,t);grid

T?10时,

Matlab程序：G4=zpk([0],[1exp(-10)],16-16*exp(-10),10);

sys4=feedback(G4,1);t=0:10:10;step(sys4,t);grid

分析：通过与未加理想采样开关的连续系统对比可以发现，参与理想采样器后系统的超调量大幅度增加，而峰值时间和调理时间都有所改善；同时，采样周期越大，系统丧失的信息越多，系统的稳定性越差，甚至丧失掉稳定性。

参与理想采样开关和零阶保持器后系统的阶跃响应图：

T?0.01时，

Matlab程序：G=zpk([],[0-1],16);

Gz1=c2d(G,0.01,'zoh');sys1=feedback(Gz1,1);t=0:0.01:10;step(sys1,t)grid

StepResponse1.81.61.41.21Amplitude0.80.60.40.20232345Time(sec)678910T=0.1时，

StepResponse21.81.61.41.2Amplitude10.80.60.40.20232345Time(sec)678910Matlab程序：Gz2=c2d(G,0.1,'zoh');

sys2=feedback(Gz2,1);t=0:0.1:10;step(sys2,t)

grid

T=1时：

Matlab程序：Gz2=c2d(G,1,'zoh');sys2=feedback(Gz2,1);

t=0:1:10;step(sys2,t);grid

x104StepResponse6420-2Amplitude-4-6-8-10-12-14012345Time(sec)678910T=10时，

Matlab程序：Gz4=c2d(G,10,'zoh');sys4=feedback(Gz4,10);

t=0:10:100;step(sys4,t);grid

分析：通过与未加采样开关和零阶保持器时连续系