山东省东营市东营区史口镇中学心初级中学2023年七下数学期中检测试题含解析

山东省东营市东营区史口镇中学心初级中学2023年七下数学期中检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，有以下条件：①；②；③；④；⑤；其中能判断的是（）A．①③ B．③④ C．①③④ D．③④⑤2．若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如图：1支笔和1本笔记本应付()A．10元 B．11元 C．12元 D．13元4．已知多项式x2+kx+64是一个完全平方式，则k＝（）A．16或﹣16 B．8 C．16 D．8或﹣85．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A． B． C． D．6．把一张长方形纸片沿折叠后，、分别在、的位置上，与的交点为点，如图所示．若，则（）A． B． C． D．以上都不对7．如图，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线，，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④8．平面内互不重合的三条直线的交点个数是()A．1，3 B．0，1，3 C．0，2，3 D．0，1，2，39．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查C．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查D．对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查10．下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣1＝（x﹣1）2 D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+211．“学习强国”学习平台智能答题中有这样一题，请你选出正确答案：如果小华在小丽的北偏东40°的位置上，那么小丽在小华的（）位置上．A．南偏西50° B．北偏东50° C．南偏西40° D．北偏东40°12．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是()A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若|3﹣a|+＝0，则a+b的立方根是______．14．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，已知AD＝6，EF＝8，CG＝3，则阴影部分的面积为_____．15．若，，则=_____________．16．已知∆ABC是等腰三角形，如果AB=5，BC=10,那么AC的长为_______17．已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，则a的值是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某商场按定价销售某种电器时，每台可获利60元，按定价的九折销售该电器10台与将定价降低30元销售该电器13台所获得的利润相等．求该电器每台的进价、定价各是多少元？19．（5分）如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于M，N，∠AME=60°（1）求∠DNF的度数；（2）若∠P=90°，∠2=∠6=60°，求证：MP平分∠BMN．20．（8分）如图，ΔABC在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.（1）请写出ΔABC各点的坐标；（2）求出ΔABC的面积；（3）若把ΔABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到ΔA'B21．（10分）与在平面直角坐标系中的位置如图（1）分别写出下列各点的坐标：A′_____；B′______；C′_____.（2)若点是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为_______.（3)求的面积.22．（10分）某服装店购进A、B两种新式服装，按标价售出后可获利1600元.已知购进B种服装的数量是A种服装数量的2倍，这两种服装的进价、标价如下表所示AB进价(元/件)60100标价(元/件)100160(1)这两种服装各购进了多少件？(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店的利润比按标价出售少收入多少元？23．（12分）如图，，平分，点、在射线、上，点是射线上的一个动点，连接交射线于点，设．（1）如图1，若DE//OB．①的度数是________，当时，________；②若，求的值；（2）如图2，若，是否存在这样的的值，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据平行线的各个判定定理逐一判断即可．【详解】解：若，不能判断，故①不符合题意；若，不能判断，故②不符合题意；若，即，根据同旁内角互补，两直线平行，可得，故③符合题意；若，即，根据内错角相等，两直线平行，可得，故④符合题意；若，则BE∥GF，从而得出，所以，即，根据内错角相等，两直线平行，可得，故⑤符合题意．综上：正确的有③④⑤．故选D．【点睛】此题考查的是平行线的判定，掌握平行线的各个判定定理是解决此题的关键．2、C【解析】

根据不等式的基本性质1，两边都除以m−1后得到x＜1，可知m−1＜0，解之可得．【详解】∵将不等式（m−1）x＞m−1两边都除以（m−1），得x＜1，∴m−1＜0，解得：m＜1，故选：C．【点睛】本题主要考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键，尤其是不等式的基本性质1．3、C【解析】

设1支签字笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，根据小明与售货员的对话，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可．【详解】解：设1支签字笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，根据题意得：，解得：，8＋4＝12（元），即1支笔和1本笔记本应付12元，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．4、A【解析】

只需运用完全平方公式将x2+kx+64变形得，然后比较等式即可得到k的值【详解】∵x2+kx+64是一个完全平方式，∴x2+kx+64=，∴k＝±1．故选：A【点睛】本题主要是对完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．5、D【解析】

根据完全平方公式的形式即可判断.【详解】D.=(2x)2-2×2x×3+32=(2x-3)2故选D.【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的定义.6、B【解析】

先根据平行线的性质以及折叠的性质可得出∠DEF=∠EFG=∠MEF=55°，从而可得出∠DEG的度数，最后根据平行线的性质可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，

∴AD∥BC，∴∠EFG=∠DEF，

又根据折叠可得∠DEF=∠MEF，

∴∠DEF=∠MEF=∠EFG=55°，

∴∠DEG=∠DEF+∠MEF=110°，

∵AD∥BC，∴∠EGB=∠DEG=110°．

故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质等知识，解题的关键是利用翻折不变性找到相等的角，属于中考常考题型．7、D【解析】

根据点E有种可能的位置，分情况进行讨论，根据平行的性质以及三角形外角的性质进行计算求解即可得到答案；【详解】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β（两直线平行，内错角相等），

∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和），

∴∠AE1C=β-α．

（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，

∴∠AE2C=α+β．

（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，

∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，

∴∠AE3C=α-β．

（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，

∴∠AE4C=360°-α-β．

（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β或β-α．

（7）如图5，当AE平分∠BAC，CE平分∠ACD时，∠BAE+∠DCE=∠CAE+∠ACE=α+β=90°，即∠AEC=180°-α-β；

综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β或180°-α-β．

故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．8、D【解析】

在同一平面内，三条直线的位置关系为：互相平行，三条直线交于一点，两条平行与第三条相交，三条直线都不平行，画出图形，分析即可．【详解】解：由题意画出图形，如图所示：所以交点个数：0，1，2，1．故选：D【点睛】本题考查了平面内直线交点的个数问题．题目中没有说明三条不重合的直线的相交情况，因此要分类讨论，考虑到所以可能的结果．9、D【解析】

普查适用于范围较小，事件较短的一些事件，或者是精确度要求非常高的事件.本题中A、B、C三个选项都不适合普查，只适合做抽样调查.故选D．10、A【解析】

由题意根据因式分解的意义，即可得答案判断选项．【详解】解：A、2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），故A符合题意；B、x2+2x+1＝（x+1）2，故B不符合题意；C、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故C不符合题意；D、不能分解，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查因式分解的意义，一提，二套，三检查，注意分解要彻底．11、C【解析】

作出图形，根据方向角的定义即可得到结论．【详解】解：如图，如果小华在小丽北偏东40°的位置上，那么小丽在小华的南偏西40°，故选：C．【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．12、C【解析】

根据三角形的高的概念判断．【详解】解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC的延长线于D点，因此只有C符合条件，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键.三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

由于|3-a|+=0是两个非负数之和等于零的性质，于是有3-a=0、2+b=0，从而求出a、b的值；由a、b的值可以得到a+b的值，然后利用立方根的求法确定a+b的立方根，问题即可解答.【详解】由非负数的性质，得3-a=0，2+b=0，解得a=3，b=-2，于是有a+b=1，从而可得a+b的立方根为1.故答案为1.【点睛】本题考查的是非负数的性质和立方根的性质，熟练掌握这两点是解题的关键.14、1【解析】

根据平移的性质可得△DEF≌△ABC，S△DEF＝S△ABC，则阴影部分的面积＝梯形BEFG的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．【详解】解：∵Rt△ABC沿AB的方向平移AD距离得△DEF，∴△DEF≌△ABC，

∴EF=BC=8，S△DEF=S△ABC，BE=AD=6，

∴S△ABC−S△DBG=S△DEF−S△DBG，

∴S四边形ACGD=S梯形BEFG，

∵CG=3，

∴BG=BC−CG=8−3=5，

∴S梯形BEFG=（BG＋EF）•BE=（5＋8）×6=1．∴S四边形ACGD=S梯形BEFG=1

故答案为：1．【点睛】本题考查了平移的基本性质和梯形的面积公式．平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等．15、1【解析】

逆用同底数幂的除法法则进行计算即可得到答案．【详解】∵，，∴．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，逆用同底数幂的除法法则是解答此题的关键．16、10【解析】

先根据三角形三边关系求得AC的取值范围，再根据等腰三角形的性质可求AC.【详解】由三角形三边关系得10-5＜AC＜10+5，即5＜AC＜15，又因为∆ABC是等腰三角形，所以AC=BC=10，故答案为10.【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形三边关系，注意通过三边关系验证能否组成三角形.17、【解析】∵是方程2x−ay=3的一个解，∴2×1−(−2)×a=3,解得a=，故答案为:.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、该电器每台的进价是150元，定价是210元．【解析】

设该电器每台的进价为x元，定价为y元，根据题意找到等量关系列出二元一次方程组，然后求解即可.【详解】解：设该电器每台的进价为x元，定价为y元．由题意得，解得.答：该电器每台的进价是150元，定价是210元．【点睛】二元一次方程组在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意找到等量关系列出方程组是解题的关键.19、（1）∠DNF=60°；（2）见解析【解析】

(1)利用对顶角相等和两直线平行同位角相等可求；(2)先利用邻补角互补及已知条件求出∠1=∠5=60°，最后借助平行线及角的和差求出∠3=∠4=30°，即可说明MP平分∠BMN．【详解】解：(1)∵AB∥CD，∠AME=60°，∴∠CNE=∠AME=60°．∴∠DNF=∠CNE=60°．(2)证明：∵∠AME+∠1+∠2=180°，∠DNF+∠5+∠6=180°，∠2=∠6=60°，∠AME=60°，∠DNF=60°，∴∠1=∠5=60°，∴MQ∥NP，∴∠PMQ=∠P=90°．∴∠3=∠PMQ-∠2=30°．∵∠1+∠2+∠3+∠4=∠EMN=180°，∴∠4=180°-∠1-∠2-∠3=30°．∴∠3=∠4，∴MP平分∠BMN．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键借助平行线得到角之间的关系．20、（1）A(-1,-1)，B(4,2)，C(1,3)；（2）SΔABC=7（3【解析】

(1)由图可得点的坐标;(2)利用割补法求解可得;(3)根据平移的定义分别作出平移后的对应点，再顺次连接可得.【详解】.解：（1）由图可知，A(-1,-1)，B(4,2)，C(1,3)（2）S=20-4-=7（3）如图，ΔA【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.21、（1）（-3，-4），（0，-1），（2，-3）；（2）（m-4，n-4）；（3）6.【解析】

（1）根据平面直角坐标系的特点直接写出坐标；（2）首先根据A与A′的坐标观察变化规律，P的坐标变换与A点的变换一样，写出点P′的坐标即可；（3）先求出△ABC所在的矩形的面积，然后减去△ABC四周的三角形的面积即可．【详解】（1）根据平面直角坐标系可得A′（-3，-4），B′（0，-1），C′（2，-3），故答案为（-3，-4），（0，-1），（2，-3），（2）∵A（1，0）变换到点A′的坐标是（﹣3，-4），∴点A向左平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度，即横坐标减4，纵坐标减4，可得A′坐标，∴P′的坐标为（m-4，n-4），故答案为（m-4，n-4）（3）S△ABC=5×3-×3×3-×2×2-×1×5=6.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的平移规律．22、（1）10，20；（2）1160.【解析】

（1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得这两种服装各购进了多少件；

（2）根据题意和（1）中的结果可以求得