2015年中考数学复习专题讲座6思想方法2含详细参

数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更次上的抽象和概括，它蕴含抓住数学思想方法，迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因例1 （2015•）据，我国2009年公民旅游总人数约5000万人次，2011年公民旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民旅游总人数逐年求这两年我国公民旅游总人数的年平均增长率如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民旅游总人数考点：一元二次方程的应用。810360专题：增长率问题。分析 （1）设年平均增长率为x．根据题意2010年公民旅游总人数为（1+x）万人次，2011年公民旅游总人数5000（1+x）2万人次．根据题意得方程求（2）2012年我国公民旅游总人数约7200（1+x）万人次 （1）5000（1+x）2=7200．x1=0.2=20%，x2﹣2.2（不合题意，舍去答：这两年我国公民旅游总人数的年平均增长率为（2）2012则2012年我国公民旅游总人数为7200（1+x）=7200×120%=8640万人次．答：预测2012年我国公民旅游总人数约8640万人次． 非常广泛。很多数学问题，特别是有未知数的几何问题，就需要用方程或方程组的知识例2 （2012•桂林）到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知骑自行车到学校比他从学校步行到家203（1）步行的速度（单位：米/分）是多少（2）能否在联欢会开始前赶到学校考点：分式方程的应用。810360专题：应用题。 （1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据等量关系：骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟可得出方程，解出即可；（2）计算出步行、骑车及在家拿的时间和，然后与42比较即可作出判断． 解（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，x=70是原方程的解，即步行的速度是70米/分． 即能在联欢会开始前赶到．答：步行的速度为70米/分，能在联欢会开始前赶到学校点评：此题考查了分式方程的应用，设出步行的速度，根据等量关系得出方程是解答本 （2015•十堰）某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需甲、乙两种A3010B产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，甲、乙两种材料各1千克共需40元，甲种材料2千克和乙种材料3千克共需105元现工厂用于甲、乙两种材料的不超过38000元，且生产B产品不少于在（2）A200B30050件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用。810360专题：应用题。 （1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，根据甲、乙两种材料各1千克共 40元，甲种材料2千克和乙种材料3千克共需105元，可列出方程1525设生产A产品m件，生产B产品（50﹣m）件，先表示出生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20（50﹣m）+25×20（50﹣m）=﹣100m 两种材料的不超过38000元得到﹣100m ≤38000，根据生产B产品不少于28件得到50﹣m≥28，然后解两个不等式求出其公共部分得到20≤m≤22，而m为整数，则m的值为20，21，22，易得符合条件的生产方案；：200m+300（50﹣m，得到W=﹣100m W随m的增大而减小，然后把m=22代入计算，即可得到最低成本．解答：解（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，则，解，1525设生产AmB产品（50﹣m）50 ≤38000，解得m≥20，又∵50﹣m≥28，解得m≤22，∴m20，21，22，B（件：200m+300（50﹣m则W=﹣100m ∵Wm∴当m=22时，总成本最低，此时 =50600元点评：函数思想是函数概念、性质等知识更次的提炼和概括，是一种策略性的指导方22（2015•生活运走．xm3yy与x12m35在（2）86天的时间完成，那么至少 （1）根据每天能运xm3，所需时间为y天的积就是1200m3，即可写出函数关系式；析：（2）把x=12×5=60代入，即可求得天数；86天运完所需的拖拉机数，即可求 （1）y= （3）运了8天后剩余的是6720÷6=120m3，，10﹣5=5 评：答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义求解．数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)的一种数学思想.数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决例5 （201襄阳）如图，直线y=kx+b与双曲线y相交于（1，、（，﹣1）两点．A1（x1，y1，A2（x2，y2，A3（x3，y3）y1，y2，y3的大小关系式； 的解集考点：反比例函数与一次函数的交点问题。810360专题：计算题。 得解析式求出m的值，再用待定系数法求出k1x和b的值，可得两函数解析式；求不等式k1x+b＞的解集，就是求k1x+b＞时自变量的x的范围，从图象上看：A、B解答 （1）∵A（1，2（﹣2，﹣1A（1，2，B（﹣2，1） 解 yxy2＜y1＜0，又∵y3y3＞0，由图可知，x＞1或例7 A（﹣3，0，B（﹣1，0，与y轴相交于点C，⊙O1为△ABC的外接圆，交抛物线于另一点D．cos∠CAB的值和⊙O12PBP，CP，BD，M为弦BDN在坐标平面内，满足△BMN∽△BPCN的坐标．考点：二次函数综合题。分析 1所示，由△AOC为等腰直角三角形，确定∠CAB=45°，从而求出其三角函数值；由圆周角定理，确定△BO1C为等腰直角三角形，从而求出半径的长度；2DM的坐标BMB、P、CBP、BC、PC的长度；然后利用△BMN∽△BPCBNMN的长度；最后利用两点间的距离，列出方程组，求出点N的坐标．解答 （1）∵A（﹣3，0，B（﹣1，0 ∴C（0，3∴OC=OA=3，则△AOC在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC==．1O1B、O1B，∴△BO1C 抛物线（﹣2，﹣1又∵A（﹣3，0，B（﹣1，02DC（0，3）∴D（﹣4，3M为BD中点，B（﹣1，0在△BPC中，B（﹣1，0，P（﹣2，﹣1，C（0，3由两点间的距离得：BP=，BC=，PC= N（x，y，， ∴点N的坐标为（ ）或（ 点评：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、圆的性质、相似三角形、勾股定理、两点间的距离等重要知识点，涉及的考点较多，试题难度较大．难点在于第（3）N有两个，并画出草图；然后寻找线N的坐标．1（2015•P（﹣1，1，不等式x+m＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ C．D．考点：一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集。xx+m＞kx﹣1x＞﹣1，即可得解答 解：∵直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1x的不等式x+m＞kx﹣1x＞﹣1， 52015• 画了一个函数y=的图象如图，那么关于x的分式方程的解是 考点：反比例函数的图象。分析：关于x的分式方程=2的解就是函数y=中，纵坐标y=2时的横坐标 解：关于x的分式方程=2的解就是函数y=中，纵坐标y=2时的横坐标x的值．根据图象可以得到：当y=2时，x=1．点评：本题考查了函数的图象，正确理解：关于x的分式方程=2的解，就是函y=中，纵坐标y=2时的横坐标x的值是关键6（2015•A（﹣1，2B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（ A．x＜﹣1或 B．x＜﹣1或C．﹣1＜x＜0或 D．﹣1＜x＜0或考点：反比例函数与一次函数的交点问题。810360专题：数形结合。分析：根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围即可． 解：由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2．点评：7（2015•AB、ADAE、AFB、DGBE=1EF 考点：翻折变换（折叠问题。分析：由正方形纸片ABCD3，可得∠C=90°，BC=CD=3，由根据折叠的性质解答：ABCDDF=x，Rt△EFC中，EF2=EC2+FC2，点评：此题考查了折叠的性质、正方形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握8（2015•折叠，则图中阴影部分的周长为 A．8B．4 考点：翻折变换（折叠问题。分析：首先由正方形ABCD的对角线长为2，即可求得其边长为2，然后由折叠的性A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD，则可得图中阴影部分的周长为： 解：∵正方形ABCD的对角线长为2，即BD=2，∠A=90°，AB=AD，∠ABD=45°， 点评：此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想与整9（2015•CF、E处（F、EAB所在的直线上MN，则∠AMF等于 考点：翻折变换（折叠问题。CD∥MN∥AB，然后根据平行线的性质，即可求得∠DMN=∠FMN=∠A=70°，又由平角的定义，即可求得∠AMF的度数．解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形点评：此题考查了平行四边形的性质、平行线的性质与折叠的性质．此题难度不大，注10（2015• B． 考点：旋转的性质；扇形面积的计算。BC、ACBAB的交点为DCD，可以证明△BCDDAB的中点，所以△ACD的面积等于△ABC的面积的一半，然后根据△ABC扫过的面积=SACA1+S扇形BCD+S△ACD，然后根据扇形的面积与三角形的面积列式计算即可得解．解答 解：在△ABC中 BAB的交点为D∴△BCDDAB∴△ABC扫过的面积=SACA1+S D．点评：此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等边三角形的性质，注意掌握旋14（2015•已知二次函数 A．Cm（am+b）≤a﹣b（m为任意实数B．二次函数图象与系数的关系。b＜0x1，则得出图象与坐标轴右侧交点一定小于﹣2，可 解：A．由函数图象可得各系数的关系：a＜0，c＞0，对称轴x=﹣=﹣1＜0，则b＜0，∴m（am+2a）﹣（a﹣2aDx=﹣2y=ax2+bx+c，得出y=4a﹣2b+c，x1，则得出图象与坐标轴右侧交点一定小于﹣2，y=4a﹣2b+c＞0，故此选项错误，符合题意；点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，应注意，二次函数ab＞0ab＜0a，b的关系是解题关键．16（2015• ④当﹣1＜x＜3时，y＞0 考点：二次函数图象与系数的关系。a0x=1a+b+c＞0，然后2a+b0的关系，根据图象判断﹣1＜x＜3时，y的符号．解答 解：①图象开口向下，能得到②对称轴在y轴右侧，x==1，则有﹣=1，即x=1时，y＞0④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0．C．2ab的19（2015• 考点：一次函数与二元一次方程（组。810360专题：推理填空题。分析：解答 解：∵由图象可知：函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象的交点P的坐标是y=﹣2x+12x+y=1，∴方程 的解 故答案为 点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组的应用，主要考查学生的观察图形的能力20（2015•1和5，则不等式k1x＜+b的解集 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。810360专题：数形结合。2b个单位，然x的取值范围即可．解答 解：由 +b，得 2b2bA′的横坐标为﹣1B′的横坐标为﹣当﹣5＜x＜﹣1或x＞0时，双曲线图象在直线图象上方，所有，不等式k1x＜+b的解集是﹣5＜x＜﹣1或x＞0．故答案为：﹣5＜x＜﹣1x＞0．点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据不等式与函数解析式得2b个单位的直线的交点有关是解题的关键．22（2015•的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相 考点：一次函数的应用。分析：根据图中信息找出甲，乙两人行驶的路程和时间，进而求出速度即可． 100580；点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出甲乙行驶的路程与时间是解题关27（2015•朝阳）如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途 与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付 考点：一次函数的应用。分析：根据图形写出点B、CBC的解析式，再t=8代入解析式进行计算即可得解． B（3，2.4，C（5，4.4y=kt+b（t≥3则则，，y=t﹣0.6（t≥3t=8时，y=8﹣0.6=7.4元．B、C的坐标，利用待定系数法求BC的解析式是解题的关键．28（2015•（﹣1，0AB最短时，点B的坐标 考点：一次函数的性质；垂线段最短。810360专题：计算题。分析：作AB′⊥BB′，B′ABBAB′BB′组解答 将A（﹣1，0）代入y=﹣x+b得，+b=0，b=﹣，则函数解析式为y=﹣x﹣，， ，故B点坐标为（，﹣B′点是解题的关键，同时要熟悉29（2015•4、B（4，1）两点，若使y1＞y2，则x的取值范围 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：分析：x解答 解：根据图形，当x＜0或1＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方故答案为：x＜0y轴左边的部分，一次函数30（2015•南通）300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙OAy（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDEy（km）x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下线段CD表示轿车在途中停留 DE考点：一次函数的应用。分析 （1）利用图象得出CD这段时间为2.5﹣2=0.5，得出答案即可（2.5，80，E（4.5，300（3）利用OA的解析式得出，当60x=110x﹣195时，即可求出轿车追上货车的时间． （1）（2.5，80，E（4.5，300y=kx+b，得：，，DE（3）∵A（5，300y=ax解得：x=3.93.9﹣1=2.9（小时2.9点评：此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出31（2015• ）如图，一次函数y=kx﹣3的图象与反比例函数的图象交P（1，2k，mx考点：反比例函数与一次函数的交点问题。分析 解（1）把（1，2）代入y=kx﹣3，得（2）0＜x＜1点评：本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题，解题的关键是理解点与函数解析32（2015•咸宁）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交A（1，6，B（a，2）两点．y1≥y2x考点：反比例函数与一次函数的交点问题。810360专题：探究型。 （1）先把A（1，6）代入反比例函数的解析式求出m的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把B（a，2）代入反比例函数的解析式即可求出a的值，把点A（1，6，B（3，2）代入函数y1=kx+b即可求出k、b的值，进而得出一次函数的解析式；（2）xA、B点的横坐标之间时，一次函数的图象在反比例函数A、Bx的取值范围．解答 （1）∵（1，6，B（a，2A（1，6，B（3，2）∴y1=﹣2x+8y2=（2）xA、BA（1，6，B（3，2点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能利用数形结合求不等式的解33（2015•长沙）以“开放崛起，绿色发展”为的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙落幕，作为东道主的湖南省一共签订了与省外境内投资合作项目共348个，其中投资合作项目个数的2倍比省内投资合作项目多51个．求湖南省签订的，省外境内的投资合作项目分别有多少个若、省内投资合作项目平均每个项目引进分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进多少亿元？考点：二元一次方程组的应用。 （1）利用投资合作项目个数的2倍比省内投资合作项目多51个，得出（2）根据（1）中数据以及、省内投资合作项目平均每个项目引进分别为亿元，7.5 （1）故省外境内投资合作项目为：348﹣133=215答：投资合作项目为133个，省外境内投资合作项目为215个（2）∵、省内投资合作项目平均每个项目引进分别为6亿元，7.5亿元∴湖南省共引进：133×6+215×7.5=2410.5亿元．答：东道湖南省共引进2410.5亿元．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，找到等量关系：投资合作项目个数的2倍比省内投资合作项目多51个列出方程是解题关键．用水量（吨水费（元435（2012•，超过部分每吨采用市场价．家4、5月份量及用水量（吨水费（元45nmm与n家6月份量为26吨，则她家要缴水费多少元考点：一次函数的应用。 （1）利用已知得出4月份用水22吨，水费51元，5月份用水20吨，水费45（51﹣45）÷（22﹣20）=3（，利用（1）n≤15时，m=2nn＞15时，分别求出即根据（1）26 （1）月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价，∵42251元，52045（51﹣45）÷（22﹣20）=3（，设基本价为x元/吨，故该市每吨水的基本价和市场价分别为：3元/吨，2元/（2）n≤15n＞15（3）∵家6月份量为26吨15×2+（26﹣15）×3=63点评：此题主要考查了一次函数的应用关键是分段函数的写法以及求自变量时把函数值38（2012•攀枝花）据，近期“手足口病”可能进入发病期，某校根据《学校卫生工作条例，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药”．已知药物在燃烧机释放过程OAA点及其右侧的部分，根据图象所示信息，解答下列问题：写出从药物释放开始，y与x据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对无毒害作用，那么从考点：反比例函数的应用。810360专题：计算题。y（毫克）与时x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，将数据代入用待定系数法可得 （1）（x≥15将y=10代入解析式得，10=，A（