广东省深圳市2020年高考数学一模试卷(文科)Word版含解析

项中，只有一项是符合题目要求的■1.若集合A={2,4，6，8}，B={x|x2—9x+18W0}，则AnB=(A.{2,4}B.{4,6}C.{6,8}D.{2,8}A.-3B.-2C.2D.3大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”“3”从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是A.B.—C.—D—43234.设a=0.2b=log0.30.2,c=log30.2，贝Ua,b,c大小关系正确的是(A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a5.AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosC=],a=1,c=2,则厶ABC的面积为()ALB*「C.C6.若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的「，则该双曲线的离心率为()A.辛B.:C.2D.—52H (6x+：)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移=个单位，得到的函数的一个对称中心(□今0)B.哈0)C.普C)8.函数f(x)=•'?cosx的图象大致是(2-1AA.B9.祖冲之之子祖暅是我国南北不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h(Ovhv2)的平面截该几何体，则截面面积为()4冗B.B冗22p=2017,则输出i的值为() [幵雄！厂棗甘除以2的余亦jA.335B.336C.337D.338则平面ACBi截此球所得的截面的面积为(A.-B.-C.-D.-inxacosxnUa)333a15.直线ax-y+3=0与圆(x-2)2+(y-a)2=4相交于M,N两点，若|x+y_4^0L三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)设Sn为数列{&}的前n项和，且Sn=2an-n+1(n€N*),bn=an+1.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)求数列{nbn}的前n项和Tn.(12分)某市为了鼓励市民节约用电，实行阶梯式”电价，将该市每户居用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记丫为该居民ab3-x [选修4-4:坐标系与参数方程]22.22.(10分)在直角坐标系中xOy中,曲线E的参数方程为(a为为极轴建立极坐标系.为定值，并求出这个定值. 23.已知f(x)=|x+a|，g(x)=|x+3|-x.2017年广东省深圳市高考数学一模试卷(文科)参考答案与试题解析项中，只有一项是符合题目要求的■1.若集合A={2,4,6,8},B={x|x2—9x+18<0}，则AnB=()A.{2，4}B.{4，6}C.{6，8}D.{2，8}【考点】交集及其运算.xx【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.若复数百厂(a€R)为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=()A.-3B.-2C.2D.3【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数亍，又根据复数于(a€R)为纯虚数，列出方程组，求解即可得答案.题.题从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是().【考点】古典概型及其概率计算公式.【分析】现从中随机选取三个球，基本事件总数n=[=4，所选的三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件的个数，由此能求出所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率.【解答】解：袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2，“3，“4,“9,”所选的三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件有:91•I所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是P=j=三.【点评】本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用.A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a【考点】对数值大小的比较.【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力,属于基础题.则厶ABC的面积为()A.三B.4=C.「D.848【考点】正弦定理.那么△ABC的面积叮_=.廿"一即可.c222sinCsinB4【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理的运用，属于基础题.的焦点到渐近线的距离是焦距的<,则该双曲线的离心率为()A近率即可.B.C.2D.■双曲线的简单性质.利用双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的22a坐标(C,0),双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的「,7.将函数y=sin(6x+.)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心()□的性质进行验证：若f(a)=0，则(a，0)为一个对称中心，确定选项.右平移〒个单位得到图象的解析式为.J.2上一.:-=sin2xjrTT当x^—时，y=sinn=,0所以是函数y=sin2x的一个对称中心.【点评】本题考查了三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质.是三角函数中的重点知识，在试题中出现的频率相当高.=.一?cosx的图象大致是()2-1【考点】函数的图象.【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数值，问题得以解决.2+12_x-l兀2+1222-1【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数值，属于9•祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h(0vhv2)的平面截该几何体，则截面面积为()4冗B.BC冗【考点】由三视图求面积、体积.确其半径求面积.fracrrh体形状，然后得到截面的性质以及相关的数据求面积.10.执行如图所示的程序框图，若输入p=2017,则输出i的值为()【考点】程序框图.【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出i的值.确得出程序框图的功能是解题的关键，属于基础题.面ACB1截此球所得的截面的面积为(【考点】球的体积和表面积.i球所得的截面的面积.,,3333于中档题.i2.若f(x)=sin3x+acoSx在(0，n)33【考点】三角函数的最值.fx)后求出函数的导数，求出临界点，根据条件判断出函数的单调性，由导数与函数单调性的关系列出不等式，求出实数a的取值范围.【解答】解：设t=sinx，由x€(0，n)得t€(0，i]，Tffx)=sin3x+acoS2x=sin3x+afi-sin2x)，则y'=3-2at=tf3t—2a)，【点评】本题考查正弦函数的性质，导数与函数单调性的关系，以及构造法、换元法的应用，考查化简、变形能力.13•已知向量；=(1，2)，=(x，3)，若「丄「，则|一+〕=5. 【考点】平面向量的坐标运算.―-■=(-5，5).理能力与计算能力，属于基础题.aCOSCOS(a-*)=： 【考点】两角和与差的余弦函数.三角函数基本关系式计算可解.n.ni (a：【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值应用，考查了转化思想，属于基础题.Va2+解得：a<-",【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键.【考点】简单线性规划.最值求解即可.B(1,-2),C(4,0).于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)求数列{nbn}的前n项和Tn.【考点】数列的求和；数列递推式.解通项公式.整理得an=2an-1+1,•••数列{bn}构成以首项为bi=1，公比为2等比数列，•数列{bn}的通项公式bn=2n—1,n€N?；由①—②得：—Tn=20+21+22+23+-+2n—1-n?2=「—1-2'=2n-1-n?2\•-Tn=(n—1)2“+1.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定.FF•••AD=AB,BD丄AC,DG=GB,AD=AB,AE=AE，/EAD=/EAB,•BD丄ED,•••ACAEG=G,•••BD?平面ABCD, 所以VF-BDE=2VC-BDE,积的求法，考查空间想象能力以及计算能力.19.(12分)(2017?深圳一模)某市为了鼓励市民节约用电，实行阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5 (1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：度)的函数解 (3)在满足(2)的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记丫为该居民【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列.【分析】(1)利用分段函数的性质即可得出. (2)利用(1)，结合频率分布直方图的性质即可得出. 性质即可得出.【解答】解：(1)当0wx<200时，y=0.5x； (2)由(1)可知：当y=260时，x=400，则P(x<400)=0.80,结合频率分a=0.0015,b=0.0020.X,450,550.丫2575140220310410P0.10.20.30.20.150.05变量丫的数学期望EY=25X0.1+75X0.2+140X0.3+220X0.2+310X0.15+410X0.05=170.5.列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.ab2【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程.fy=kx+2--+-二1321厂32厂3/bZab=52丄2*J/，得(2+3k2)x2+12kx+6=0,[321-12k2_L£2+3订，__6k—4设M(xo，yo)，贝」，\r1，y打2+3k2u2+3严2m2y0_由QM丄AB，知",化简得3k2+5k+2=0，【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、直线垂直、椭圆等知识点的合理运用.X,X2,f(x)=g(x)>0,—【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断.xhxxexeee0，aa则可判断xi,X2是函数的极大值和极小值，由函数零点的存在定理，求得函数f【解答】解：(1)对函数f(x)，求导得g(x)=f'(x)=alnx』，xn1ax-1g(x)=-_=■_，ax可得x>「，故g(x)的减区间为(0,)，增区间aa为(，+x);a-h(x)=—x2+ex>-e+ee>0，-其最小值为g()=aln+a=a(ln+1)v0，aaa--•••f(X)在X1,X2两点分别取到极大值和极小值，且X1€(0,),a43由g(X1)=alnX1+=0,知a=------x!s!inx]•••f(X1)=(ax1+1)InX1-ax1+3=InX1++2,■/Inxiv0,•Inx1+w—2,但当InX1+=■2时，盼厂，则心，不合jjInzjj题意,所以f(xi)v0,故函数f(x)的图象与x轴不可能有两个交点.•函数f(x)只有一个零点.函数零点的判断，考查计算能力，属于中档题. 22.(10分)(2017?深圳一模)在直