广东省广州市天河区2026年九年级中考数学二模测试卷附答案

九年级中考数学二模测试卷一、单选题1．的相反数是（）A． B．2026 C． D．2．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体可能是（）A． B．C． D．3．将抛物线向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A． B． C． D．4．如图是蜡烛在平面镜中成像的光路图，人眼所看到的是蜡烛在平面镜里的虚像，点与点到平面镜的距离相等，且它们的连线与平面镜垂直，故人眼感觉看到了真实的蜡烛．若，则的度数为（）A． B． C． D．5．下列运算中，结果正确的是（）A． B．C． D．6．若关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（）A．1 B． C．2 D．7．如图，有3张背面相同的卡片，正面分别印有下列几种几何图形．现将这3张卡片正面朝下摆放，从中任意抽取一张后放回，再从中任意抽取一张，则两次抽到的卡片的正面图形都是中心对称图形的概率是（）A． B． C． D．8．如图，从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（）A． B． C． D．9．如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点是的中点，连接，．以点为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．10．已知抛物线与轴交于，两点，且．若点在该抛物线上，则下列判断正确的是（）A．当时，B．当时，C．当时，该抛物线的顶点到达最高处D．该抛物线与没有交点二、填空题11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为．13．分式方程=的解是．14．已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则反比例函数的图象经过的象限是．15．如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，已知点，，平分交轴于点，则．16．如图，在菱形中，，，点是边上的动点，连接，，过点作于点．（1）若时，则．（2）设，，则与之间的函数解析式为．三、解答题17．解不等式：．18．如图，在矩形中，两条对角线与相交于点，，，求的长．19．已知，．（1）化简；（2）若，求的值．20．某班级拟开展主题班会活动，现通过投票从“与科技”“与生活”“与学习”“安全”“故事”中挑选一个最受欢迎的主题，投票结果的条形统计图与扇形统计图如图所示．根据以上信息，完成下列问题：（1）补全条形统计图并填空：参与本次投票的人数是▲人；（2）由于“与科技”“故事”两个主题得票并列最高，为确定活动主题，从该班随机选择8名学生代表对这两个主题评分，评分结果及汇总信息如表：主题评分平均数中位数众数与科技109836410108.510故事9107855887.58结合表中的数据，求出，的值，并判断选择哪个活动主题最合理？说明理由．21．某班准备购买“国风书签”和“校徽钥匙扣”作为校园文化节奖品．已知购买1枚国风书签和2个校徽钥匙扣需要8元，购买2枚国风书签和3个校徽钥匙扣需要13元．（1）求每枚国风书签和每个校徽钥匙扣的价格；（2）班委准备用33元全部购买这两种奖品，每种奖品至少买一件．①写出枚国风书签和个校徽钥匙扣的数量满足的等量关系，并直接写出可能购买方案的个数；②若从所有可能的购买方案中随机选取一种，直接写出买到的校徽钥匙扣数量多于国风书签数量的概率．22．已知中，，平分交于点，其中．（1）求的度数；（2）将绕点逆时针旋转至，其中点的对应点落在边上，先用尺规作出（要求保留作图痕迹），后标记与的交点，求证：．23．问题背景：小天在整理储物柜时，发现纸杯的不同叠放方式会导致高度与数量的关系发生变化，他运用学过的函数知识分析其中的变化规律．叠法1：小天以图1的方式叠纸杯时发现：叠在一起的纸杯的高度（）与纸杯的个数（个）之间是一次函数关系，相关数据如表．纸杯个数（个）1234…纸杯高度（）99.51010.5…叠法2：“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图3所示：每层都是杯口朝下排成一行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子．小天发现叠放所需杯子的总数随着第一层（最底层）杯子的个数变化而变化，并在平面直角坐标系中描点，，，等，由此猜想这些点在某一条过原点的抛物线上（图4）：（1）求与之间的函数表达式；（2）小天把杯子按叠法1叠成如图1的一摞，竖着一次性放入内高为的柜子里（图2）．求一摞最多能叠的杯子总数；（3）小天将储物柜里竖着的一摞杯子（总数为）全部拿出来，刚好能按叠法2进行叠放，用含的代数式表示杯子叠放后的层数．24．已知抛物线与轴交于两点，（在的左边，），与轴交于点，设的外接圆圆心为，与轴相切，圆心在反比例函数图象上．（1）求点的纵坐标；（2）求的值；（3）当时，设直线与函数图象的另一交点为，若该抛物线对称轴上一点满足，证明点在上，并直接写出点的纵坐标的取值范围．25．如图，点是边长为2的正方形的边上一动点（不与，重合），和关于直线对称，连接交射线于点．（1）当点在对角线上时，求的度数；（2）求证：；（3）若点在上，且，当最大时，求的长度．

答案1．【答案】B【解析】【解答】解：的相反数是2026，故选：B．

【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义求解即可．2．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得：

这个几何体可能是故答案为：D【分析】根据几何体三视图即可求出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：将抛物线向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为，

故答案为：A.

【分析】根据平移规律“上加下减，左加右减”解答即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得：

∠B=∠CAB=22°

∴∠ACD=∠B+∠CAB=44°故答案为：D【分析】由题意可得∠B=∠CAB=22°，再根据三角形外角性质即可求出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：A：，错误，不符合题意；

B：，错误，不符合题意；

C：，错误，不符合题意；

D：，正确，符合题意故答案为：D【分析】根据同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，积的乘方逐项进行判断即可求出答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：把代入方程得，解得：．故选：C．【分析】将x=1代入方程可得关于m的一次方程，再解方程即可求出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：设A是等腰三角形，B是平行四边形，C是圆，

画树状图得，

∴一共有9种情况，

∵B与C是中心对称图形，

∴摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌有4种；

∴适应摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率为故答案为：C【分析】画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的结果，再根据概率公式即可求出答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D

由题意可得，AD=60

在Rt△ABD中，∠BAD=30°

∴

在Rt△ACD中，∠DAC=60°

∴

∴故答案为：B【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D，解直角三角形可得BD，CD，再根据边之间的关系即可求出答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E

∵是边长为的等边三角形的外接圆

∴∠A=60°，

∴∠BDC=180°-60°=120°

∵点是的中点

∴

∴BD=CD

∵DE⊥BC

∴

∴

∴阴影部分的面积为故答案为：B【分析】过点D作DE⊥BC于点E，根据等边三角形性质可得∠A=60°，，根据圆内接四边形性质可得∠BDC，根据垂径定理可得BE，∠BDE，再根据扇形面积即可求出答案.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵

∴抛物线的开口向下，顶点坐标为

∵抛物线与轴交于，两点，且．若点在该抛物线上

∴当时，点在抛物线x轴上方的图象上，此时，A正确，符合题意；

当时，或，错误，不符合题意；

当时，k2+1取得最小值，此时抛物线的顶点到达最低点，C错误，不符合题意；

该抛物线与有交点，D错误，不符合题意；故答案为：A【分析】将抛物线解析式转换为顶点式可得抛物线的开口向下，顶点坐标为，再根据二次函数的性质逐项进行判断即可求出答案.11．【答案】x≥4【解析】【解答】解：由题意得：x-4≥0，

解得：x≥4.故答案为：x≥4.【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.12．【答案】【解析】【解答】解：如图所示，依题意，，

∴，∵，，∴∴．故答案为：．【分析】根据直线平行性质即可求出答案.13．【答案】x=2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】去分母得：3x=2x+2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：x=2．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．【答案】第二、四象限【解析】【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限

∴k>0，b<0

∴kb<0

∴反比例函数的图象经过的象限是第二、四象限故答案为：第二、四象限【分析】根据一次函数，反比例函数图象与系数的关系即可求出答案.15．【答案】【解析】【解答】解：∵，

∴OA=3，OB=4

∴

∵平分交轴于点

∴点M到AB和AO的距离相等

∴，则

解得：OM=故答案为：【分析】根据两点间距离可得OA=3，OB=4，根据勾股定理可得AB，再根据角平分线性质可得点M到AB和AO的距离相等，再根据割补法，结合三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.16．【答案】（1）（2）​​​​​​​【解析】【解答】解：当时，∠B=30°，AB=4

∴AE=2

∵四边形ABCD是菱形

∴AB=AD=4

∴故答案为：

（2）过点D作DH⊥BC交BC的延长线于点H

在菱形ABCD中，AB=4，AB∥CD，AB=CD=AD=4，AD∥BC

∴∠DCH=∠B=30°，∠ADF=∠DEH

∴

∵AF⊥DE

∴∠AFD=∠EHD=90°

∴△ADF∽△DEH

∴

∴

故答案为：【分析】（1）根据含30°角的直角三角形性质可得AE，根据菱形性质可得AD，再根据勾股定理即可求出答案.

（2）过点D作DH⊥BC交BC的延长线于点H，根据菱形性质可得AB=4，AB∥CD，AB=CD=AD=4，AD∥BC，则∠DCH=∠B=30°，∠ADF=∠DEH，根据含30°角的直角三角形性质可得DH，再根据相似三角形判定定理及性质即可求出答案.17．【答案】解：

去括号可得，2x-2<x+3

移项可得，2x-x<3+2

合并同类项可得，x<5【解析】【分析】去括号，移项，合并同类项即可求出答案.18．【答案】解：∵四边形ABCD是矩形

∴∠BAD=90°，BD=2OD=10

∴【解析】【分析】根据矩形性质可得∠BAD=90°，BD=2OD=10，再根据勾股定理即可求出答案.19．【答案】（1）解：（2）解：由（1）可得

∴

∵

∴原式=【解析】【分析】（1）根据分式的减法即可求出答案.

（2）根据分式的除法，结合平方差公式化简，再代入即可求出答案.20．【答案】（1）解：补全条形统计图为：

48（2）解：

将AI故事的数据按从小到大的顺序排列为：5，5，7，8，8，8，9，10

处在最中间的两位数为8，8

∴

应该选择“与科技”，理由：

因为“与科技”的评分的中位数和众数都比“故事”的高，

所以应该选择“与科技”（答案不唯一）．【解析】【解答】解：（1）总人数为：6÷12.5%=48

∴AI与学习的人数有：48-13-8-6-13=8

故答案为：48

【分析】（1）根据AI与安全的人数与占比可得总人数，再求出AI与学习的人数，再补全图形即可.

（2）根据平均数，中位数的定义即可求出答案.21．【答案】（1）解：设每枚国风书签的价格为x元，每个校徽钥匙扣的价格为y元

由题意可得：

解得：

∴每枚国风书签的价格为2元，每个校徽钥匙扣的价格为3元；（2）解：①由（1）可知，国风书签单价2元，校徽钥匙扣单价3元，总费用33元

由题意可得：2m+3n=33

∴

∵m、n都是正整数，

∴33-3n必须是正偶数

∴n＝1时，m=15

n=3时，m=12

n=5时，m＝9

n=7时，m=6

n=9时，m=3

n=11时，m=0（舍去，因为每种奖品至少买一件)

∴符合条件的方案有5个

②买到的校徽钥匙扣数量多于国风书签数量的概率为．【解析】【解答】解：（2）②校徽钥匙扣数量多于国风书签数量，即n>m，

∴n＝7，m＝6和n=9，m=3，

∵满足条件的方案有2个，总方案数为5个，

∴概率为：

【分析】（1）设每枚国风书签的价格为x元，每个校徽钥匙扣的价格为y元，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.

（2）①由题意可得：2m+3n=33，则，再根据m，n为正整数，求出整数解即可.

②根据①中结论，结合概率公式即可求出答案.22．【答案】（1）解：∵，

∴∠ACB=∠B=72°

∵平分

∴

∴（2）解：如图，即为所求；证明：∵旋转，∴，，∴，∴，，∴，又∵，∴【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得∠ACB=∠B=72°，根据角平分线定义可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.

（2）根据旋转性质作图即可；根据旋转性质可得，，根据等边对等角可得，根据三角形内角和定理可得∠BDE，∠CEG，再根据相似三角形判定定理即可求出答案.23．【答案】（1）解：设n=dm2+bm

将(1，1)，(2，3)代入可得：

，解得：

∴与之间的函数表达式为：；（2）解：∵高度（）与纸杯的个数（个）之间是一次函数关系

∴设y=kx+b

将(1，9)，(2，9.5)代入可得：

，解得：

∴y=0.5x+8.5

将y=31代入可得，x=45

∴一摞最多能叠的杯子总数为45个（3）解：将n=a代入，则

解得：m=

∵m>0

∴杯子叠放后的层数为【解析】【分析】（1）设n=dm2+bm，根据待定系数法将(1，1)，(2，3)代入解析式即可求出答案.

（2）设y=kx+b，根据待定系数法将(1，9)，(2，9.5)代入解析式可得y=0.5x+8.5，再将y=31代入解析式即可求出答案.

（3）将n=a代入函数关系式，解方程即可求出答案.24．【答案】（1）解：如图

∵点P与y轴相切

∴yP=yc=1

∴点P的纵坐标为1

（2）解：作PH⊥x轴于点H，连接PA，PB，PC

∴四边形OCPH为矩形

当y=0时，即

解得：x1=m，x2=n

∴A(m，0)，B(n，0)

∴

∴，PH=1，

在Rt△APH中，AH2+PH2=AP2

即，整理得：mn=1

将点C(0，1)代入，可得

解得：a=1（3）解：或【解析】【解答】解：（3）如图，记Q1，Q2为抛物线对称轴与的两个交点

∵CA∥BP，PC∥AB

∴四边形ABPC为平行四边形

∴CP=AB

由（1）（2）可得，A(m，0)，B(n，0)

∴，且m<n

解得：

∴

设直线BP的解析式为y=k1x+b

∴，解得：

∴直线BP的解析式为

将代入可得，

∴反比例函数的解析式为：

联立，解得：

当时，

∴

∴

∵

∴

∴点E在上，△CPE是等边三角形

∴∠CPE=60°

∴

∴点Q在Q1上方或Q2下方

∴

∵yP=yC=1

∴

解得：或【分析】（1）根据切线性质即可求出答案.

（2）作PH⊥x轴于点H，连接PA，PB，PC，根据矩形判定定理可得四边形OCPH为矩形，根据x轴上点的坐标特征可得A(m，0)，B(n，0)，根据垂径定理可得，再根据两点间距离可得，PH=1，，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.

（3）记Q1，Q2为抛物线对称轴与的两个交点，根据平行四边形判定定理可得四边形ABPC为平行四边形，则CP=AB，建立方程组，解方程组可得，则，设直线BP的解析式为y=k1x+b，根据待定系数法将点B，P坐标代入解析式可得直线BP的解析式为，再根据待定系数法将点P坐标代入反比例函数解析式可得反比例函数的解析式为：，联立一次函数解析式可得，根据两点间距离可得CE，PE，再根据等边三角形判定定理可得△CPE是等边三角形，则∠CPE=60°，，即点Q在Q1上方或Q2下方，，建立不等式，解不等式即可求出答案.25．【答案】（1）解：连接BD

∵正方形ABCD中，∠C=∠ABC=90°

∴

由题意可得，∠BFE=∠C=90°