2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练38 图解法、相似三角形法和拉密定理（正弦定理）法（解析版）

2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题38图解法、相似三角形法和拉密定理（正弦定理）法特训目标特训内容目标1高考真题（1T—4T）目标2图解法（5T—8T）目标3三角形相似法（9T—12T）目标4拉密定理（正弦定理）法（13T—16T）【特训典例】高考真题1．如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以底边为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（）A．圆柱体对木板的压力逐渐增大B．圆柱体对木板的压力先增大后减小C．两根细绳上的拉力均先增大后减小D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变【答案】B【详解】设两绳子对圆柱体的拉力的合力为，木板对圆柱体的支持力为，绳子与木板夹角为，从右向左看如图所示在矢量三角形中，根据正弦定理在木板以直线为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，不变，从逐渐减小到0，又且可知则可知从锐角逐渐增大到钝角，根据由于不断减小，可知不断减小，先增大后减小，可知先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为，绳子拉力为，则可得，不变，逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B正确，ACD错误。故选B。2．如图所示质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上.其中O点与小球A的间距为l．O点与小球B的间距为，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角，带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，则(

)A．A、B间库仑力大小B．A、B间库仑力C．细线拉力大小D．细线拉力大小【答案】B【详解】A的受力如图所示，几何三角形OAB与力三角形相似，由对应边成比例，则，由余弦定律，则，故B正确．3．两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示．已知小球a和b的质量之比为，细杆长度是球面半径的倍．两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角是（

）A．45 B．30 C．22.5 D．15【答案】D【详解】由题目中的数据可以得出，abO三点组成一个等腰直角三角形，所以两底角都为45．对两球进行受力分析，由于球面光滑，所以两球都只受到3个力，如图所示：重力、球面的支持力、刚性细杆的弹力；由于是刚性细杆，所以刚性细杆对两球的弹力均沿着杆方向，且对两球的弹力大小相等；两球处于平衡状态，两球受到的合力都为零，两球受到的三个力都组成一个封闭的力的矢量三角形．设b球的质量为m，由正弦定理对球a：=；对球b：=，所以有：=，即=，所以=15，故D正确，ABC错误．4．如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N．初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（）．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中()A．MN上的张力逐渐增大B．MN上的张力先增大后减小C．OM上的张力逐渐增大D．OM上的张力先增大后减小【答案】AD【详解】以重物为研究对象，受重力mg，OM绳上拉力F2，MN上拉力F1，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，在F2转至水平的过程中，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确；B、C错误．图解法5．甲乙两同学想将货物运送至楼上，设计了如图所示装置。当重物提升到一定高度后，两同学均保持位置不动，乙用一始终水平的轻绳将工件缓慢向左拉动，最后将重物运送至乙所在位置，完成运送。若两绳始终位于同一竖直面内，绳子足够长，不计滑轮的摩擦和重力，则此过程（）A．甲手中绳子上的拉力不断变小B．楼面对甲的作用力不断增大C．楼面对甲的摩擦力与楼面对乙的摩擦力大小相等D．乙手中绳子上的拉力不断增大【答案】D【详解】设乙对重物拉力为F1，跨过滑轮的轻绳对重物的拉力为F2，如图对重物作受力分析得；AD．增大的过程中，可知，轻绳对重物的拉力F2增大，即甲手中绳子上的拉力不断变大，乙手中绳子上的拉力不断增大，故D正确；A错误；B．甲受到楼面对甲的作用力，重力以及绳子的拉力，受力分析如图因不清楚甲物体质量和拉力的关系，因此作用力可能一直变大也可能先变小后变大，故B错误；C．设乙手中绳子与水平面夹角为，楼面对甲的摩擦力与楼面对乙的摩擦力大小分别为；，不断减小，且始终，可知，楼面对甲的摩擦力始终大于楼面对乙的摩擦力，故C错误。故选D。6．如图所示，固定有光滑竖直杆的三角形斜劈放置在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行。现给小滑块施加一个竖直向上的拉力F，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则（）A．小球对斜劈的压力先减小后增大 B．竖直向上的拉力F先增大后减小C．斜劈对地面的压力逐渐减小 D．地面对斜劈的摩擦力逐渐减少【答案】C【详解】A．对小球受力分析，受重力、斜劈支持力N和细线的拉力T，作出N和T的合力矢量图，如图所示N和T的合力不变，由矢量图可以看出，在T逐渐向竖直方向靠近时，细线的拉力T增加，斜劈支持力N减小，根据牛顿第三定律，球对斜劈的压力也减小，故A错误；B．对球和滑块整体分析，受重力、斜劈支持力N，杆的支持力N′，拉力F，如图所示根据平衡条件，水平方向有N′=Nsinθ竖直方向F+Ncosθ=G由于N减小，故N′减小，F增加，即竖直向上的拉力F逐渐增大，B错误；CD．以小球、滑块和斜劈为整体，进行受力分析，在竖直方向，根据平衡条件有由于F增大，则FN减小；根据牛顿第三定律可知斜劈对地面的压力减小；整体在水平方向不受力，故地面对斜劈的摩擦力始终为零，保持不变，故C正确，D错误。故选C。7．如图所示，将一个倾角为45°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面上方固定一半径为的半圆形框架，框架由粗糙的细杆做成，细杆上套一个轻小圆环A，A上连一长度为的轻绳，轻绳另一端连小球（可视为质点），开始时轻绳与斜面平行。现给小圆环施加一始终沿半圆形细杆切线方向的拉力，使圆环缓慢移动，直到轻绳竖直，整个过程小球位置不变，圆环重力不计，则下列说法正确的是（）A．轻绳的拉力逐渐变小 B．小球对斜面的压力逐渐变大C．半圆形杆对圆环A的摩擦力逐渐变大 D．拉力逐渐变小【答案】C【详解】AB．对小球B进行受力分析由受力分析结合牛顿第三定律，可知小球B对斜面的压力逐渐变小，细绳的拉力逐渐变大，故AB错误；CD．对小圆环A进行受力分析则；；因为逐渐增大，，所以不断增大，即半圆形杆对A的弹力逐渐增大，所以摩擦力不断增大，所以拉力F逐渐变大，故C正确，D错误。故选C。8．如图所示，轻绳上端A固定在天花板上，下端C与中点B处分别与质量为m和2m的小球连接。现用与水平方向始终成30°角的拉力F将B点处小球向右上方缓慢提升，直到绳AB与竖直方向成60°角。关于该过程中绳AB上的弹力FAB和拉力F变化情况的说法正确的是（）A．F一直增大 B．F一直减小 C．FAB先减小后增大 D．FAB先增大后减小【答案】AC【详解】由上图可知，随着B球的不断升高，AB绳子的拉力与水平方向的夹角越来越小，根据长度的变化的关系可知力大小的变化情况：F一直增大，FAB先减小后增大。AC正确，BD错误。故选AC。三角形相似法13．如图所示，三根轻质细线结于点，另一端固定在天花板上的点（位于圆心的正上方），OB、OC另一端分别连接质量为的小球P（可视为质点）、质量为的物体Q。将物体Q放置于粗糙水平面上，小球P放置于半径为的光滑半圆柱上，当A、O、处于同一竖直线上时，处于水平且物体Q恰好不滑动，此时，，重力加速度大小为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物体Q与水平面间的动摩擦因数为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】根据题意，对小球P受力分析，受重力，光滑半圆柱的支持力和绳子的拉力，处于平衡状态，画出拉力等大反向的力，即为和的合力，如图所示由相似三角形有解得由余弦定理有则有对结点受力分析，如图所示由平衡条件有对物体Q受力分析，如图所示由平衡条件有；又有；则有故选B。14．如图所示，在粗糙的水平地面上，有一质量为M的半圆形绝缘凹槽，槽与地面接触部分粗糙，圆弧表面光滑，圆弧右上端有一带正电的小球A，底部固定一个带正电的小球B，两球质量都为m，一开始整个装置保持静止，后因小球A缓慢漏电而使其沿圆弧逐渐靠近小球B，在靠近的过程中，忽略小球A质量的变化，下列说法正确的是（）A．凹槽受到地面的摩擦力大小增大B．A、B两球间的库仑力大小变大C．凹槽受到地面的支持力大小不变D．A球受到的支持力大小变大【答案】C【详解】AC．以凹槽和A、B组成的整体作为研究对象，竖直方向上，整体受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力。两个力大小相等。在整个过程中保持不变。水平方向上，不受其他外力，故地面与凹槽之间没有摩擦力，A错误，C正确；BD．以A为研究对象，受力如图所示，由图可知所以，由于OB，OA在过程中不变，重力G也不变，所以不变，小球A受到的支持力不变。而AB在该过程中减小，则AB两球间的库仑力F减小。B、D错误；故选C。15．竖直面内一半圆柱形的轨道中放置有两根长为的通电直导线，其截面如图所示。为半圆的圆心，导线固定在点正下方的处，且通有大小为、方向垂直纸面向里的电流。当导线中通入大小为、方向垂直纸面向外的电流时，刚好能静止在与点等高的处。将导线放在处，电流减小为时，恰好静止。已知导线中电流在其周围某点产生磁场的磁感应强度大小为（为大于零的常量，为该点到导线的距离），，则（）A．导线中的电流在点产生的磁感应强度大小是在A点的两倍B．导线在A或位置时对轨道的压力可能大于其重力C．导线在处时两导线间的安培力比导线在A处时的大D．导线在A处的电流大小是其在处的两倍【答案】D【详解】A．设半圆的半径为，则A、两点间的距离为，导线中电流在点产生的磁场的磁感应强度大小为同理导线中电流在点产生的磁场的磁感应强度大小为则，A错误；B．对导线受力分析可知，导线受重力、安培力和弹力的作用，其受力分析如图所示设、两导线间的距离为，由力三角形与几何三角形相似可得解得；B错误；CD．当导线在处时，导线受到的安培力大小为当导线在处时，导线受到的安培力大小为故有解得，C错误，D正确。故选D。16．如图甲所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点（重心处）。在人向上攀爬的过程中可以把人简化为乙图所示的物理模型：脚与崖壁接触点为O点，人的重力G全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，AC为轻绳。已知OC长度不变，人向上攀爬过程中的某时刻AOC构成等边三角形，则（）A．轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对平衡力B．在此时刻，轻绳对人的拉力大小等于GC．在虚线位置时，轻绳AC承受的拉力更小D．在虚线位置时，OC段承受的压力不变【答案】BD【详解】A．轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对作用力和反作用力，故A错误；B．重力、轻绳对人的拉力、OC的支持力构成等边三角形，所以轻绳对人的拉力和OC的支持力大小都等于人的重力大小G，故B正确；CD．根据相似三角形，有则有，AC更长，则轻绳承受的拉力下更大，OC段受到的压力一直不变，故C错误，D正确。故选BD。拉密定理（正弦定理）法17．如图所示，某工厂将圆柱形工件a放在倾角为的斜面上，为防止工件滚动，在其下方垫一段半径与a相同的半圆柱体b。若逐渐减小斜面倾角，a、b始终处于静止状态，不计a与接触面的摩擦，b的质量很小。则（）A．斜面对a的弹力逐渐变小 B．斜面对a的弹力先变大后变小C．b对a的弹力逐渐变小 D．b对a的弹力大小不变【答案】C【详解】设斜面对a的弹力为Fa，b对a的弹力为Fab，对a进行受力分析，如图所示因为a、b半径相等，易得Fa与Fab的夹角为60°，所以α=120°，即无论θ如何变化，Fa与Fab的夹角始终保持不变，α也始终不变。由平衡条件，Fa与Fab的合力大小等于圆柱体a的重力，所以由三角形正弦定理当逐渐减小斜面倾角θ时，圆柱体a的重力始终不变，α不变，β减小，γ增大，且β和γ始终为锐角，故Fab逐渐减小，Fa逐渐增大。故选C。18．如图所示，两根相同的轻质弹簧一端分别固定于M、N两点，另一端分别与轻绳OP、OQ连接于O点。现用手拉住OP、OQ的末端，使OM、ON两弹簧长度相同（均处于拉伸状态），且分别保持水平、竖直。最初OP竖直向下，OQ与OP成120°夹角。现使OP、OQ的夹角不变，在保持O点不动的情况下，将OP、OQ沿顺时针方向缓慢旋转70°。已知弹簧、轻绳始终在同一竖直平面内，则在两轻绳旋转的过程中（）A．OP上的作用力一直减小B．OQ上的作用力一直减小C．OP上的作用力先增大后减小D．OQ旋转至水平位置时，OQ上作用力最大【答案】A【详解】初状态系统平衡时，两弹簧弹力相等，合力与两弹簧夹45°斜向左上方，则由O点受力平衡知：OP、OQ两绳拉力合力斜向下与OP夹45°角。保持O点不动，则两弹簧伸长状态不变，合力不变，将OP、OQ沿顺时针方向缓慢旋转70°，此过程OP、OQ合力不变，而两力夹角不变，根据力三角形法可作图如下：红线表示OQ拉力，蓝线表示OP拉力。由图可以看出，在旋转70°的过程中，表示OP的拉力TOP长度一直在减小，说明OP上的作用力一直减小；表示OQ的拉力TOQ长度线增大后减小，说明上的作用力先增大后减小；当OQ旋转至水平位置时，OQ对应的圆周角为180°-60°-45°=75°<90°说明此时OQ拉力不是最大值。故A正确，BCD错误。故选A。19．如图，光滑半圆形碗固定在水平地面上，开始时，系有不可伸长轻绳的光滑小球处在碗的最低点，在拉力F的作用下，小球沿碗内壁缓慢上升，小球、轻绳、O点始终在同一竖直平面内，在此过程中，下列说法正确的是（）A．绳的拉力F一直变大B．碗对小球的支持力FN一直变大C．绳的拉力与碗的支持力的合力大小等于mgD．当绳与竖直方向的夹角为30°时，绳的拉力F为【答案】ACD【详解】C．由题意，小球缓慢上升，处于动态平衡状态，绳的拉力F与碗的支持力FN的合力大小等于m