泸县第二中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精四川省泸县第二中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题含解析2020年春四川省泸县第二中学高一期中考试数学试题注意事项：1。答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则A。 B. C。 D.【答案】D【解析】【分析】利用集合交集的概念，直接求得两个集合的交集。【详解】两个集合的交集是由两个集合公共的元素构成，故，故选D.【点睛】本小题考查集合交集的概念，求解时要注意区间端点值是否能够取得,属于基础题。2.函数的定义域为（)A. B.C. D。【答案】B【解析】【分析】由对数的真数大于零以及分母不等于零列不等式组即可求出答案．【详解】由题意得，,解得或。【点睛】本题考查求具体函数的定义域问题，属于基础题．3。在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，它的面积为,则角A等于(）A. B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】根据余弦定理可得，再根据面积公式可得，从而可求出角．【详解】解：由余弦定理得，又根据三角形面积公式得，∴，又角为的内角，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，属于基础题．4.在等比数列中，已知，则的值为（)A. B。 C。 D.【答案】D【解析】【分析】根据数列是等比数列得到公比,再由数列的通项公式得到结果.【详解】因为数列是等比数列,故得到进而得到，则故答案为D.【点睛】这个题目考查了等比数列的通项的求法，是简单题。5.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若，,则A. B。 C。 D。【答案】B【解析】【分析】利用平面几何知识求解【详解】如图,可知=,选B。【点睛】本题考查向量的运算及其几何意义，同时要注意利用平面几何知识的应用，6.若，是第三象限角，则（)A。 B. C。 D。【答案】B【解析】【分析】先利用同角三角函数的基本关系计算出的值，然后利用两角和的正弦公式可计算出的值.【详解】是第三象限角,，且，因此，，故选B.【点睛】本题考查两角和的正弦公式计算三角函数值，解题时充分利用同角三角函数的基本关系进行计算，考查运算求解能力，属于基础题。7.在中，内角，，的对边分别为，，。若,则的形状是A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D。不确定【答案】C【解析】【分析】由正弦定理可推得,再由余弦定理计算最大边的余弦值即可判断三角形形状．【详解】因为,所以，设，，，则角为的最大角,由余弦定理可得，即，故是钝角三角形。【点睛】本题考查用正弦定理和余弦定理解三角形,属于基础题．8.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和,则最小的一份为（）A. B。 C. D.【答案】A【解析】【分析】设5人分到的面包数量从小到大记为,设公差为，可得，，求出，根据等差数列的通项公式,得到关于关系式,即可求出结论。【详解】设5人分到的面包数量从小到大记为，设公差为,依题意可得，，，，解得，.故选:A.【点睛】本题以数学文化为背景，考查等差数列的前项和、通项公式基本量的计算,等差数列的性质应用是解题的关键，属于中档题.9.若,则的值为()A。 B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】利用二倍角公式求出的值，再利用诱导公式求出的值．【详解】解：，，．故选：．【点睛】本题考查了余弦二倍角公式与诱导公式的应用问题,属于基础题．10.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】x⩽1时f（x)=−(x−1）2+1⩽1,x>1时,在(1,+∞)恒成立，故a⩽x2在(1，+∞)恒成立,故a⩽1，而1+a+1⩾1，即a⩾−1，综上，a∈［−1,1］，本题选择C选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f（x1）－f(x2）的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．11。关于函数有下述四个结论:①f(x)是偶函数②f(x）在区间（,）单调递增③f（x)在有4个零点④f（x）的最大值为2其中所有正确结论的编号是A。①②④ B.②④ C。①④ D。①③【答案】C【解析】【分析】化简函数，研究它的性质从而得出正确答案．【详解】为偶函数，故①正确．当时,,它在区间单调递减，故②错误．当时，，它有两个零点:；当时，，它有一个零点：,故在有个零点：，故③错误．当时，；当时,，又为偶函数，的最大值为，故④正确．综上所述,①④正确,故选C．【点睛】画出函数的图象，由图象可得①④正确，故选C．12。已知函数且存在三个不同的实数，使得，则的取值范围为（)A. B。 C。 D.【答案】A【解析】不妨设,当时，,此时二次函数的对称轴为,最大值为，作出函数的图象如图,由得,由，，且，即，由图可知,即的取值范围是，故选A.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数图像的对称中心为___________【答案】【解析】【分析】依据正切函数的性质,代换即可求出对称中心．【详解】因为函数的对称中心为，所以令，解得,故的对称中心为．【点睛】本题主要考查正切函数的对称性．14.已知点，，则与向量方向相同的单位向量的坐标为____________。【答案】【解析】∵点，，∴，可得，因此，与向量同方向的单位向量为：故答案为：15.________________.【答案】【解析】【分析】利用弦化切的运算技巧得出，然后利用辅助角、二倍角正弦以及诱导公式可计算出结果。【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查利用三角恒等变换思想求非特殊角的三角函数值，在计算时要结合角之间的关系选择合适的公式化简计算,考查计算能力，属于中等题.16。设为数列的前项和,则__【答案】【解析】【详解】当时，；当时,，即，若为偶数，则为奇数）;若为奇数，则，故是偶数）．因为，，所以，同理可得，，，所以,应选答案．点睛：本题运用演绎推理的思维方法，分别探求出数列各项的规律（成等比数列），再运用等比数列的求和公式，使得问题简捷、巧妙获解．三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17。已知向量．（1）求与的夹角的余弦值；(2)若向量与垂直,求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）分别求出，,，再代入公式求余弦值；（2）由向量互相垂直，得到数量积为0，从而构造出关于的方程，再求的值。【详解】(1)，，，∴.（2)．若，则，解得。【点睛】本题考查向量数量积公式的应用及两向量垂直求参数的值,考查基本的运算求解能力.18.已知函数.(1）求函数的最小正周期;（2)求函数在区间上的最大值和最小值。【答案】（Ⅰ)（Ⅱ)最大值为,最小值为—1【解析】试题分析:(1）利用正弦函数的两角和与差的公式、二倍角的余弦公式与辅助角公式将化为,利用周期公式即可求得函数的最小正周期；（2）可分析得到函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，从而可求得在区间上的最大值和最小值.试题解析:(1)f(x）＝sin2x·cos＋cos2x·sin＋sin2x·cos－cos2x·sin＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin所以，f（x）的最小正周期T＝＝π。（2)因为f（x)在区间上是增函数，在区间上是减函数．又，故函数f(x）在区间上的最大值为,最小值为－1。19。在数列中，，．（1）求证：数列是等差数列；（2)求数列的前项和．【答案】（1）证明见解析.(2）【解析】【分析】（1）根据数列通项公式的特征，我们对，两边同时除以,得到,利用等差数列的定义，就可以证明出数列是等差数列；(2）求出数列的通项公式，利用裂项相消法，求出数列的前n项和．【详解】（1)的两边同除以，得，又，所以数列是首项为4，公差为2的等差数列．(2)由(1）得，即,故,所以【点睛】本题考查了证明等差数列的方法以及用裂项相消法求数列前和．已知，都是等差数列，那么数列的前和就可以用裂项相消法来求解．20.在中，内角，，所对的边分别为,，，已知.（1）求角的大小；（2)若的面积，且，求.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析:（Ⅰ）由余弦定理把已知条件化为，再由正弦定理化为角的关系，最后由两角和与差的正弦公式及诱导公式可求得，从而得角；（Ⅱ)由三角形面积公式求得，再由余弦定理可求得，从而得，再由正弦定理得，计算可得结论.试题解析：（Ⅰ）因为,所以由，即,由正弦定理得,即，∵，∴,即，∵,∴，∴，∵,∴。（Ⅱ）∵，∴，∵，，∴，即，∴.21.在正项等比数列｛｝中，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列{}满足，求数列{}的前项和．【答案】(1)（2)【解析】【分析】（1)根据已知条件且可解得公比,再代入通项公式即可得到;（2)利用错位相减法可求得【详解】设正项等比数列{an｝的公比为(，（1)∵∴,所以∴q＝2，（舍去）所以；（2)∵，∴，①，②①﹣②得＝,∴。【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的求法,考查了等差中项,考查了利用错位相减法求和,本题属于基础题。22.如图所示,在平面四边形中，,，,，.(1)求的值;（2）求的长.【答案】(1）；（2）【解析】【分析】（1）在中，由余弦定理,可求得，再由正弦定理