转化思想训练

方法技巧题五

转化思想练转化思想是解决数学问题的根本思想，解数学题的过程其实就是逐渐转化的过程．常见的转化法有：未知向已知转化，数与形的相互转化，多元向一元转化，高次向低次转化，分散向集中转化，不规则向规转化，生活问题向数学问题转化等等．一、选择题．2015·]我们一元二次方程36＝时可以运用因式分解法，将此方程化为3x－＝，而得到两个一元一次方程：3x0或x－＝，进而得到原方程的为x＝，＝这种解法体现的数学思想()A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想．公理化思想27．2016·]已知＝－，＝－a(a为任意实)，则、的小关系()99A．M＜BM＝

C．＞D不能确定．2016·]如图F5－所，小华从A点发，沿直线前进10m后转24°，再沿直线前进10，又向左转24°，„这样走下去，第一次回到出发地点时，一共走的路程是()A．140mB．150m

C．160D．240图－．2016·徐]图F－是三个边长分别为6，9，x的方形所组成的图形，若直AB将分面相等的两部分，则的是)图F－A．1或9B．或5C．或D3或6二、填空题．2017·]运行序如图5－所，从“输入实数x”到“结果是否＜18”一次程序操作，若输入后程序操作仅进行了一次就停止，则x的值范围________图－．2016·达]如图－4是边三角形内一点，将线段AP绕点A顺针旋转60°到线段，结BQ.若＝，＝，＝，四边形的积________．

图－．2016·]如图F5－，在矩形中，AD＝4，P直线上动点，若满是等腰三角形的点有只有3个，的长为_______．图－5三、解答题．如5－6，点O是正方形ABCD两条角线的交点．分别延长O到OC到点E，使OG＝OE＝2OC然后以OG、为边作正方形，结，.(1)求证：⊥；(2)正方形固正方形OEFG绕点O时针旋转α角°α＜360)到正方形′′′图②.①在旋转过程中，当′是直角时，求的数②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求′的最大和此时α的度数，直接写出结果，不必说明理由．图－参考答案1．A72132．A[解析∵－＝－a－(－1)＝－＋＝a－)＋＞，∴M＜.故选.9924注：此题把比较两个式子的大小转化为比较两个代数式的差的正负．3．B[解析∵边形的外角为°，这里每一个外角都为24°，∴多边形的边数为360°÷°＝15.∴小华一共走的路程＝15×10150()．选B注：把问题转化为正多边形的周长．

224[解析如图图形扩成矩形中个阴影部分的面积相等可列方程(9－)＝6×(9－理，得x

－x＋＝，得x＝，＝6.故选.注：此题体现了转化思想(把不则图形转化为规则图和方程思想．5．x＜[解析由题意，得3x－，得x＜6．24＋93[解析如图，连结PQ则APQ为等边三角形．∴＝＝6.易知△APC≌AQB，＝＝由股定理的逆定理，可知＝90°13∴＝＋＝××8＋×6＝＋3.故答案2493.APBQeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)APQ注：此题体现了分散向集中转化，即通过旋转把PA，，PC中到△中7．4或23[解析设AD的中为P，无AB多长，eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)BC都等腰三角形，即点P始终是符合条件的一个点．(1)如图①，当以点(或点C)圆心，以为半径的圆与直线AD相切时，符合条件的点有3个此时＝＝；(2)如图②别以点B(或点C为圆心BC为半的圆经过点符合条件的点也有3个时BP＝＝，AB＝3.综上所述，的长为或3.注：将等腰三角形的个数转化为直线与圆的交点个数．8．解：(1)证明：如图，延长ED交于H.∵为正方形对线的交点，∴＝，∠AOG＝DOE90°，∵四边形OEFG正方形，OG＝，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO＝∠DEO.

∵∠AGOGAO＝°∴∠DEO＋∠GAO＝90.∴∠AHE＝°即⊥.(2)①在旋转过程中，∠′为直角有以下两情况：11()由0°增大到90°的过程中当OAG′直时，OA＝＝OGOG′，22∴在eq\o\ac(△,Rt)OAG′中，sin∠′O

OA1＝，OG′2∴∠′O＝30°，∵⊥，⊥′，∴∥′∴∠DOG′＝∠′＝°即α＝30°(ii)由90°增大到°的过程中，当∠OAG为直角时，同理可求得∠′30°，所以α＝°30°150.综上，当∠′直角时，α＝30或150.②′长的最大值是2＋

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，此时α＝315°理由：当′