15.2线段的垂直平分线专题训练及答案

15.2

线段的垂直平线专一段直分知的用1.如图，△，D为BC的点E、分别是、AC上点，且DEDF，求证：BECF＞EFM2.△ABC中∠=,、、F分在，，BC上且ADAECD的垂线，求证=2AD3.已知，如图所示，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为，F，DEDF．求证：AD垂直平分．合作学习小组的两位同学在证明以上结论时的过程如下：学生甲：因为DEDF，所以点D在段垂直平分线上•到一条线段两个端点离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），所以垂直平分EF．学生乙因为DE⊥DF所以在eq\o\ac(△,Rt)ADE中DE=DFAD=，•所以eq\o\ac(△,Rt)≌Rt△ADF（HL）,以AE=（全等三角形的对应相等），所以A在线段EF的直平分线上，又因为=，所以点D在线段EF的直平分线上，所以垂直平分．分析两位同学的证明过程出对谁错说明错误的原因．专二图实问4.如图，A、B、C三表示三个镇的地理位置，随着乡镇工业的发展需要，现三镇联合建造一所变电,要求变电站到三镇的距离相,请你作出变电站的位置（用点表示），·A·

·

并说明你的理由.5.、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为轴立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是2，2，点的标是（，3）．（1）一辆汽车由西向东行驶，行驶过程中是否存在一点使C点AB两的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小通过作图在图中找出建游乐场P的置，并求出它的坐标．6.如图所示，一辆汽车在笔直的路AB上向B行，MN分是位于公路AB两侧的村庄．（1汽行驶到公路上的置时离村庄M最驶点的置时，•距离村庄最，请在公路上别画出P，Q位置（保留作图痕迹）．（2汽从出发向B行时公的一段上距离N两都越来越近？在哪一段上距村庄N越越近而离村庄M越来越（别用文字表述你的结果不必证明）？（3）在公路AB上否存在这样点H使汽车行驶到该点时，与村庄，•的距离相等？如果存在，请在图中上出这一点（保留作图痕迹，不必证明）；如果不存在，•请简要说明理由．【知识点】1.垂直并且平分一条线段的直线做这条线段的垂直平分2.线段的垂直平分线上的点与线两端点距离相与线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上3.线段的垂直平分线可以看作到段的两个端点距离相等的所有点的集.【温馨示】1.某条线段的垂直平分线是直线,不是线段或射.2.注意区分线段的垂直平分线的质定理和判定定.【方法巧】1.在明某条直线是一条线段的直平分线时,证明该直线垂直且平分这条线段,即根据定义证,也可以证明直线上有不同的两点到这条线段的两个端点距离相.2.解线段的垂直平分线有关的题时,常先用线段垂直平分线的性质将条件转化,

再结合其他知识解决问题.参考答案1.证明延EDM点使DMED接MFF在段EM的直平分线,∴EFFM又BD,DEDM,∠BDE∠,∴△BDE≌△CDM（SAS，∴BE=，在△CFM,∵CMMF∴BE>EF2.证明连DE，，作DG⊥BC于.∵DC为中垂线∴=DF,=.DC⊥EF∴∠1=∠2.又∵∠A=90°,∴DA，DG∴DADG又∵=DF,∴Rt△ADE≌Rt△（HL∴GF=AE.又∵AE=AD∴AD=DGGF∠A=AC∴∠=45°.在△BDG∠B=45°,∵∠DGB∴∠=45°.11∴DGBG∴=BG,DGAD=,即BF=2223.学生乙的证明过程正确；学生的证明有错误．学生甲在解题过程中，过点D的直线有无数条，它们不都是的直平分线，所以在上述解题过程中，仅仅由在EF的直平分线上就推得AD垂平分EF是正确的．产生错误的原因是对垂直平分线的判定定理理解不透实上要判定一直线是一条线段的垂直平分线少找出直线上的两点在这条线段的垂直平分线上，根据两点确定一条直线解决问题．4.解连接ABAC作和AC的直平分,交点即为P点理由:连结PA、、,∵点边、AC的直平分线,∴PA,=,∴PA=.

·AP5.（1）存在满足条件的点如图所示．（2）作点关于x轴称的点′（2，－2），连A，与x轴的交点即为所求的点P设′B所在直线的解析式为y=kx，把（2，－2）和（，3）代入得，解得：，∴y=x，=0时，=4所以交点的坐标为（，0．（1作：过点作AB的垂线垂为点P点

·B

·C即为所求；过点作的线，垂足为点，Q为所求，如