小学数学-《公倍数和最小公倍数》教学设计学情分析教材分析课后反思

《公倍数和最小公倍数》教学设计【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册》41---42页内容。【教学目标】1.理解公倍数和最小公倍数的意义。2.掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的基本方法，会用集合图表示。3.培养学生推理能力和归纳概括能力。【教学重难点】学会用短除法找两个数的最小公倍数，理解公倍数和最小公倍数的意义。【教具准备】多媒体课件、边长3厘米、宽2厘米的长方形纸片。【教学过程】一、回顾梳理，唤起旧知。谈话：同学们，前面咱们学习了公因数和最大公因数，想一想，我们是怎样研究的？根据学生说的随机进行板贴方法。创设情境，提供素材。分析关系，用集合图表示。借助集合图，总结概念。应用概念，解决问题。今天我们继续用这种方法来学习新的知识好吗？二、创设情境，提供素材。谈话：同学们看，这是咱们学校剪纸社团的同学们的一副作品，仔细观察，你发现了哪些数学信息？预设：1.剪纸作品是长方形，它的长2分米，宽3分米。2.想用这种规格的剪纸作品，布置成大小不同的正方形展板。提问：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？预设：这个正方形展板的边长可以是多少分米？最短是多少分米？（板书）二、研究关系，用集合图表示谈话：拼成的正方形展板的边长可以是几分米呢？给你足够多的时间找下去，能找完吗？怎么办？我们可以用省略号表示。预设：6分米、12分米、18分米……提问：那正方形的边长到底可以是几分米呢？这只是咱们的猜想，同学们我们应该怎么办？验证下面请同学们拿出你课前准备好的学具，我们用长和宽分别是3厘米和2厘米的小长方形来代替“春”字展板先来验证正方形边长是6分米的好吗。学生摆。追问：同学们怎么样，正方形的边长6厘米可以吗？谈话：看着你摆的，想一想，6厘米为什么可以？你能借助这个图来说一说吗？预设：6是2的倍数，6也是3的倍数。追问:为什么倍数就可以呢？引导学生说出6除以2等于3，没有剩余，6除以3等于2没有剩余。小结：奥，看来正方形边长可以是6，追问：12可以吗？18呢？（学生说完后课件演示）追问：正方形的边长可以是8厘米吗？为什么？小结：看，通过解决问题，为我们的研究提供了素材。追问:那第二步我们应该干什么了？对，找关系用集合图表示。提问：那同学们想一想6、12、18、24与2和3有怎样的关系呢？你能用集合图表示它们的关系吗？试一试。遇到困难的同学想一想公因数是怎样用集合图表示的。照两张（一张没有省略号的，一张有省略号的。）为什么这些数放在中间？这里为什么也要加省略号？三、借助集合图总结概念追问：那同学们想一想，摆成的正方形的边长6、12、18与长方形的长3宽2有怎样的关系呢？引导学生说出6、12、18即是3的倍数，也是2的倍数。追问：那2、3的倍数还有哪些呢？你能用集合图来表示吗？提问:6、12、18为什么要填在这里？为什么要加省略号？引导学生说出一个数的倍数的个数是无限的，所以这两个数公倍数的个数也是无限的。谈话：6、12、18、、、、既是2的倍数，也是3的倍数，它们是2和3的公倍数。其中6是最小的，是2和3的最小公倍数。这就是今天我们学习的主要内容公倍数和最小公倍数。谈话：观察这些公倍数和最小公倍数，想一想，它们之间有怎样的关系呢？那同学们，如果知道3和5的最小公倍数是15，那3和5其它公倍数是多少呢？小结：看来，找到最小公倍数，就能找到其它的公倍数了，是这样吗？谈话：现在回到刚才我们探究的问题，用长3分米、宽2分米的小长方形摆正方形展板，要求正方形展板的边长可以是多少分米？就是求什么？最短是多少分米又是求什么？小结：太了不起了，同学们已经很好的把生活中的问题转化成数学问题了。四、应用公式，解决问题。1.找两个数的公倍数和最小公倍数。谈话：同学们想一想，求两个数的最大公因数我们用到了什么方法？预设：短除法，列举法等。谈话：实际上求两个数的最小公倍数我们也可以用短除法。怎样找两个数的公倍数和最小公倍数呢？想一想，找公因数的方法有哪些？我们用同样的方法来找两个数的公倍数和最小公倍数好吗？出示：你能找出12和18的公倍数和最小公倍数吗？试一试吧！预设：学生可能列举后圈一圈，也可能找12的倍数再从中找18的倍数。2.短除法求两个数的最小公倍数谈话：同学们，前面我们用短除法求两个数的最大公因数，谁能说一说用短除法求两个数的最大公因数的方法是什么？引导学生说出要用两个数的公因数去除，除到两个数的公因数只有1为止。谈话：求两个数的最小公倍数我们也可以用短除法。（介绍用短除法求两个数的最小公倍数的方法）提问:用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数有什么相同点和不同点？引导学生说出都是用两个数的公因数去除，都要除到公因数只有1为止，不同点是，、、、、、、、、、、、、、3.你能找出50以内3和7的公倍数和最小公倍数吗？填在集合图中。3的倍数7的倍数4.3和7的公倍数集体订正时，引导学生发现，找50以内的公倍数不需要加省略号。4.这个班可能有多少人？提问：要求这个班可能有多少人就是求什么？引导学生发现就是求8和6的公倍数，将生活问题转化成数学问题，追问：你怎么找到这两个数的公倍数的？引导学生说出知道两个数的最小公倍数了，用这个数乘2、乘3、乘4、、、、、、找到这两个数的公倍数。五.全课小结，畅谈收获。通过这节课的学习，你有什么收获？引导学生从知识、方法、感受三个方面来谈。《公倍数和最小公倍数》学情分析学生：公倍数和最小公倍数是比较抽象的数学概念，学生要真正理解这些概念仍较为困难。概念的教学最重要的是让学生经历概念形成的过程，并会运用所学的概念解决生活中的问题。五年级学生的生活经验和知识背景已经很丰富，而且他们的思维活跃，喜欢探究。因此，这节课可以放手让学生主动探索，在学生探索的基础上教师作一些适当的指导，这样，可能教学的效果会更好一些。根据数学课程标准的要求，教材不再要求学生用短除法求两个数的公倍数和最小公倍数，而是选择具有现实性和趣味性的素材，采取螺旋上升的方式，由浅入深地促使学生在探索与交流中建立公倍数与最小公倍数的概念。在此之前，学生已经了解了倍数的含义以及如何找出一个数的倍数，以及求两个数的公因数和最大公因数的知识与方法的基础，本节课我让学生回忆研究公因数和最大公因数的方法，激活学生已有的认知经验，实现方法的迁移。这一内容的学习也为今后的通分、约分学习打下的基础，具有科学的、严密的逻辑性。教材：该内容是在学生已经学习了“因数和倍数的意义”、“公因数和最大公因数”等的基础上进行教学的，既是对前面知识的综合运用，同时又是学生学习“通分”所必不可少的知识基础。因而是本单元的教学重点，是本册教材的核心内容。本课的教学，对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的作用。教材向学生提供了圈数的活动，从中引出公倍数与最小公倍数的概念。在这一活动中，学生不仅知道公倍数与最小公倍数，而且又让学生懂得枚举的方法。因此，在巩固的练习中，应让学生运用所学方法求公倍数和最小公倍数，并鼓励学生主动探索，找到其它的求最小公倍数的方法和总结规律。《公倍数和最小公倍数》效果分析于霞《课程标准》明确提出的总体教学目标是学生能够：“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能，初步学会运用数学的思维方式去观察、分析，增强应用意识。下面针对葛老师的这节课，做如下的效果分析。1.课堂上是否关注学生实践能力的培养课堂教学中对学生的实践应用能力的培养，主要看老师是否创设让学生动手操作的时间、环境、氛围。同时在进行学具操作时，首先要有明确的指导语，使学生知道“做什么”和“怎么做”。环节1：提问：那正方形的边长到底可以是几分米呢？这只是咱们的猜想，同学们我们应该怎么办？对，验证一下。下面请同学们拿出你课前准备好的学具，我们用长和宽分别是3厘米和2厘米的小长方形来代替“春”字展板先来验证正方形边长是6分米的好吗。学生摆。此环节中学生的操作是有针对性的，目标也很明确。通过教师的有效引导，学生借助学具的操作，直观地初步感知正方形的边长与长方形地长和宽之间的关系。学生在操作中积累了感性经验，在几何直观地作用下，理解了概念。1.是否注重数学学习方法的学习。环节1：谈话：同学们，前面咱们学习了公因数和最大公因数，想一想，我们是怎样研究的？教师根据学生说的随机进行板贴方法。创设情境，提供素材。分析关系，用集合图表示。借助集合图，总结概念。应用概念，解决问题。今天我们继续用这种方法来学习新的知识好吗？本课是在学生学习了最大公因数以后进行教学的，最大公因数和最小公倍数虽然属于不同的概念，但它们的学习方法相似。有了公因数和最大公因数的认知基础，学生很因此，在设计本课时，老师首先让学生回忆公因数和最大公因数我们是怎样研究的，在学生回忆交流的基础上适时将学习的方法进行板书，并让学生就用这种方法继续今天的学习，注意了知识、方法的迁移。学生在谈收获的环节也提到了此方法，效果较好。环节2：下面请同学们拿出你课前准备好的学具，我们用长和宽分别是3厘米和2厘米的小长方形来代替“春”字展板先来验证正方形边长是6分米的好吗。学生摆。追问：同学们怎么样，正方形的边长6厘米可以吗？谈话：看着你摆的，想一想，6厘米为什么可以？你能借助这个图来说一说吗？在学生动手操作后，教师接着引导学生观察并比较自己铺成的正方形图，利用数形结合这一学习的方法，凸显了图中“数”和“形”的特点，找出其中具有数学意义的关系和特征，进行交流。通过交流学生更直观地感受到正方形的边长确实可以是6。在这个过程中，学生初步体验和感受了正方形的边长与小长方形长、宽之间的关系，为进一步体验公倍数和最小公倍数做了铺垫。3.是否经历了概念形成的过程。纵观葛老师的这节课，公倍数和最小公倍数这两个概念的建立不是老师硬塞给孩子的，而是在教师的有效提问，学生的探究中得出的。如本节课中老师设计的四个问题贯穿课的始终。（1）用长3分米、宽2分米的长方形铺正方形，正方形的边长可以是几呢？（2）为什么可以是6呢？（3）6、12、18、、、、、与2和3有怎样的关系呢？（4）两个数的最小公倍数与两个数的公倍数之间有怎样的关系呢？这些问题的提出，将学生的思维引向深入，学生积极的参与，有效的互动，思维碰撞，公倍数和最小公倍数这两个概念在教师的有效提问下逐步建立起来，学生真正经历了概念的形成过程，同时也实现了教与学的统一。

4.是否注意引导学生将现实问题转化成数学问题。环节1：谈话：现在回到刚才我们探究的问题，用长3分米、宽2分米的小长方形摆正方形展板，要求正方形展板的边长可以是多少分米？就是求什么？最短是多少分米又是求什么？小结：太了不起了，同学们已经很好的把生活中的问题转化成数学问题了。环节2：这个班可能有多少人？提问：要求这个班可能有多少人就是求什么？引导学生发现就是求8和6的公倍数，将生活问题转化成数学问题，本节课，葛老师善于联系生活的实际，引导学生将现实问题转化为数学问题。将求正方形展板的边长可以是多少分米？实际上是求什么？最短是多少分米又是求什么？转化成研究公倍数和最小公倍数的问题。让学生在观察思考、归纳概括的系列活动中理解和掌握了这些知识的具体意义，建立了数学模型。《公倍数和最小公倍数》教材分析一、分析教材的总体编排五年级学生的生活经验和知识背景更为丰富，根据数学课程标准的要求，教材不再要求学生用短除法求两个数的公倍数和最小公倍数，而是选择具有现实性和趣味性的素材，采取螺旋上升的方式，由浅入深地促使学生在探索与交流中建立公倍数与最小公倍数的概念。`在此之前，学生已经了解了倍数的含义以及如何找出一个数的倍数，以及求两个数的公因数和最大公因数的知识与方法的基础，本节课我让学生回忆研究公因数和最大公因数的方法，激活学生已有的认知经验，实现方法的迁移。二、具体分析教材上对于本课内容的教学安排以及初步的教学设想：1.本课的教学主要让学生理解公倍数的含义，教学时分四步组织学生活动：第一步，出示情境图，让学生大胆猜想正方形的边长，学生因为有了前面学习公因数的基础，所以学生的猜想是有根据的，这里让学生初步感知6、12、18等这些数既是2的倍数也是3的倍数。接着让学生在小组里用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片摆一摆进行验证，并通过交流“可以正好铺满哪个正方形”，明确认识到：6既是2的倍数，又是3的倍数，所以能正好铺满边长6厘米的正方形；接着追问，8可以吗？为什么？8虽然是2的倍数，但不是3的倍数，所以不能正好铺满边长是8厘米的正方形。第三步寻找关系用集合图表示。组织讨论：“6、12、18、24…….这些数与2和3有怎样的关系呢？在讨论交流的基础上让学生用集合图表示它们之间的关系。第四步借助集合图总结概念。学生用集合图表示它们之间的关系后，组织学生交流，在交流的基础上总结出公倍数和最小公倍数的概念。第四步：应用概念解决问题。让学生借助求两个数的公因数和最大公因数的方法求两个数的公倍数和最小公倍数，在解决问题的过程中让学生将生活中的问题转化为数学问题。简而言之，我认为教材是通过以下几个问题逐层深入的：1.用这样的长方形纸片能正好铺满哪个正方形？正方形的边长可以是多少？2.这样的正方形还能正好铺满边长是多少厘米的正方形？列得完吗？8可以吗？为什么？3.6、12、18、24……这些数与2和3有怎样的关系呢？4.两个数的最小公倍数与两个数的公倍数之间有怎样的关系呢？其中第1、3问题是教材上明确提出的，提问意图上面已有所介绍。第2问的补充追问，旨在让学生意识到这样的正方形有无数个，从而更好地理解两个数的公倍数也有无数个。第4问是我根据教学建议补充的，也是教学过程中要引导学生质疑或追问的。旨在启发学生由自己列举的一系列数中发现共同的特征，从倍数的角度来总结规律，引导学生由感性认识上升到理性认识。2.解读这部分教材时，我对以下两个问题进行了思考：本课有一个教学难点是理解集合图并用集合图来表示两个数的公倍数和最小公倍数，集合图既能帮助学生对倍数和公倍数两个概念的直观理解，又是向学生初步渗透集合思想的好素材。教材上的教学建议是直接呈现集合图，让学生说说图中每一部分的数的含义，突出两个圈相交部分的数既是2的倍数，也是3的倍数，是2和3的公倍数。鉴于以往的教学经验，学生填写集合图准确率总是不高，出现数据重复填写等问题，我想如果能让学生经历集合图的形成过程，把教材上静态的集合图转化成动态的形成过程，对于集合图的含义学生会理解更深刻，也能够更准确地填写集合图。所以教学时，就不能像教材说的那样直接呈现完整的集合图，而让学生借助集合图填写公因数和最大公因数的方法，让学生自己填写，有困难的学生有可能先用列举的方法依次找出两个数的倍数，再填写，基础好的学生有可能直接进行填写，突出教学的层次性。3.关于练习设计让学生在现实情境中，通过活动领悟公倍数的含义，不仅体现在例题的教学中，还落实到练习里。（1）你能找出50以内3和7的公倍数及最小公倍数吗？教学时要抓住：1.指导学生认真审题，明确“50以内”；2.指导填写的步骤：分别填2和3的倍数—找出2和3的公倍数—合理填写集合图（先写公倍数部分，再写剩余部分）。可能部分学生会填上省略号，订正时可以追问学生，在这里可以加上省略号吗？（2）这个班可能有多少人？本题可以先让学生用自己的方法独立完成，再集体交流各自的做法。交流时，让学生明确，求这个班可能有多少人，就是求什么？转化成数学问题来解决。再通过学生的讨论让学生遵循生活实际来取值。《公倍数和最小公倍数》评测练习一、基本练习1.填一填（1）有一箱桃子，6个6个地数，刚好数完；8个8个地数，也刚好数完。这箱桃子最少有（）个。(2)A是B的4倍，A和B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。（3）一砖长42厘米，宽24厘米，用这样的砖铺成一块正方形地，正方形的边长至少是（）厘米。（4）一块正方形布料，既可以作成边长8厘米的方巾，也可以作成边长10厘米的方巾，都没有剩余。这块正方形布料边长至少是（）厘米。2.用短除法求下列每组数的最小公倍数和最大公因数。30和4526和9151和3418和16二、对比练习1.把长120厘米，宽80厘米长方形纸板剪成面积相等，最大的正方形且没有剩余，可以裁多少块？2.有一批砖，每块砖长45厘米，宽30厘米。至少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形？三、综合练习1.一箱梨无论是平均分给6个小朋友还是平均分给8个小朋友，都剩2个，这箱梨至少有多少个？2.幼儿园大班老师把15个苹果和26个橘子分别平均分给每个小朋友，结果苹果多1个，橘子少2个。幼儿园大班最多有多少个小朋友？2.一块砖长42厘米，宽24厘米，用这样的砖铺正方形地，至少需要多少块？《公倍数最小公倍数》教学反思本节课是在学生已经理解和掌握倍数含义，会找一个数的倍数，知道一个数的倍数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和通分以及分数四则运算的基础。本节课的教学，我结合教材的编写意图，从解决“用长3分米、宽2分米的长方形剪纸作品，铺正方形展板，正方形展板的边长可以是多少？最短是多少？”这个实际问题入手，引出

“公倍数”和“最小公倍数”的意义，让学生在具体的学习和探索中，经历数学知识的形成过程。1.注重数学学习方法的迁移“最小公倍数”是一节概念课，是在学生掌握了倍数概念的基础上进行教学的，主要是为学习通分做准备，本课是在学生学习了最大公因数以后进行教学的，最大公因数和最小公倍数虽然属于不同的概念，但它们的学习方法相似，因此，在设计本课时，我首先让学生回忆公因数和最大公因数我们是怎样研究的，在学生回忆交流的基础上我适时将学习的方法进行板书，并让学生就用这种方法继续今天的学习，注意知识的迁移。学生在谈收获的环节也提到了此方法，效果较好。2.重视学生操作和探知能力的培养。《新课程标准》明确指出，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内

容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在教学新知的设计时，当学生提出正方形展板的边长可以是6、12、18、24……我让学生用长是3厘米、宽是2厘米的长方形纸片铺一铺，验证自己的猜想。因为前面已经有学习公因数和最大公因数的知识基础，所以本节课我只让学生验证正方形的边长是6可以吗？接着引导学生观察并比较自己铺成的正方形图，抓住这图中“数”和“形”的特点，找出其中具有数学意义的关系和特征，进行交流。正方形的边长12、18、24等是否也可以呢，学生则借助刚才摆、思、想的过程进行推理，发现这些数都可以。接着我提出正方形的边长8可以吗？为什么不可以，学生借助刚才操作的过程想到了8是2的倍数，但不是3的倍数，摆的时候有剩余。这样，既突出出了公倍数的本质特性，为概念的形成打好基础，又发展了学生的观察、数学思维的能力。3.注重学生思维能力的培养。《新课程标准》明确指出数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是学习的主体，教师是数学学习的组织者和引导者。为了让学生能积极的参与数学活动，在本节课中我设计的四个问题贯穿课的始终。如：用长3分米、宽2分米的长方形铺正方形，正方形的边长可以是几呢？为什么可以是6呢？6、12、18、、、、、与2和3有怎样的关系呢？两个数的最小公倍数与两个数的公倍数之间有怎样的关系呢？这些问题的提出，将学生的思维引向深入，学生积极的参与学习，实现了教与学的统一。4.引发思考(1)求两个数的最小公倍数可以让学生借助找两个数的公因数的方法，课上只是提到，但上课时直接让学生用短除法来求。（2）在磨课时我们教研组的老师提出用短除法求两个数的最小公倍数时是否可以提出为什么要把两个数的公因数和各自独有的因数乘起来就是两个数的最小公倍数，通过试讲发现学生很难理解，所以最后没有呈现。在此环节中感觉知识的灌输太强，缺乏学生的探究。总之，本节课基本能实现预期的教学目标，让学生准确的理解“公倍数”与“最小公倍数”的概念和意义，也能够在学习方法上进行恰当的指导。在钻研教材、把握目标的基础上，充分利用材料组织教学，让学生深入浅出的进行学习课本的知识，教学过程也充分注意到了让学生独立思考、动手操作、自主探究知识，体现了“以生为本”的教学理念。《公倍数和最小公倍数》课标分析一、借助直观操作，经历概念形成的过程。

新课程标准理念要求教师从片面注重知识的传授转变到注重学生学习能力的培养，教师不仅要关注学生学习的结果，更重要的是要关注学生的学习过程，促进学生学会自主学习、合作学习，引导学生探究学习，让学生亲历、感受和理解知识产生和发展的过程，培养学生的初中数学素养和创新思维能力，重视学生的可持续发展，培养学生终身学习的能力。教材在编写《公倍数和最小公倍数》时，重视引导学生通过拼摆图形等活动，直观地理解和探索概念的含义。在教学中，教师要组织好操作、探究及交流活动，充分体现教材的编写意图。