应用基本不等式求最值

应用基本不等式求最值第1页，共45页，2023年，2月20日，星期六一、基本不等式回顾

如果a,b是正数,那么

(当且仅当a＝b时取“=”号)(均值不等式)第2页，共45页，2023年，2月20日，星期六设，则有当且仅当时，“=”成立

公式运用正用、逆用变形应用第3页，共45页，2023年，2月20日，星期六二、基本不等式的应用1.基本不等式可证明简单的不等式2.应用基本不等式求最值的问题最值定理：①积定和最小②和定积最大注意：①各项皆为正数；②和为定值或积为定值；③注意等号成立的条件.一“正”，二“定”，三“相等”.第4页，共45页，2023年，2月20日，星期六二、应用基本不等式求最值的问题(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:例一1)若x>0,f(x)=

的最小值为_______;此时x=_______.解:因为x>0,2)若x<0,f(x)=

的最大值______;此时x=_______.即当x=2时函数的最小值为12.122当且仅当时取等号,一正二定三相等第5页，共45页，2023年，2月20日，星期六二、应用基本不等式求最值的问题(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:2)若x<0,f(x)=

的最大值____;此时x=_______.负化正二定三相等解：第6页，共45页，2023年，2月20日，星期六二、应用基本不等式求最值的问题(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:例一1)若x>0,f(x)=

的最小值为_______;此时x=_______.2)若x<0,f(x)=

的最大值为_______;此时x=_______.122-12-2错解!注意:各项必须为正数正解:的范围

练习：求函数一正二定三相等第7页，共45页，2023年，2月20日，星期六例二.函数y=(x≥0)的最小值为______,此时x=______.解:≥2-1=1当且仅当

时取“=”号012.应用基本不等式求最值的问题(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:(2)先变形再利用基本不等式求函数最值:构造积为定值第8页，共45页，2023年，2月20日，星期六解:第9页，共45页，2023年，2月20日，星期六例二.函数y=(x≥0)的最小值为____,此时x=______.012.应用基本不等式求最值的问题(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:(2)先变形再利用基本不等式求函数最值:变式2.求函数的最小值.变式1.求函数的最小值.变式3.求函数的最大值.第10页，共45页，2023年，2月20日，星期六解法一：变式3.第11页，共45页，2023年，2月20日，星期六解法二:(利用均值不等式性质)解:第12页，共45页，2023年，2月20日，星期六第13页，共45页，2023年，2月20日，星期六2.应用基本不等式求最值的问题(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:(2)先变形再利用基本不等式求函数最值:例三.求函数的最小值.当且仅当时取等号错解:第14页，共45页，2023年，2月20日，星期六2.应用基本不等式求最值的问题例三.求函数的最小值.利用函数(t>0)的单调性.单调递减单调递增依据:正解:第15页，共45页，2023年，2月20日，星期六第16页，共45页，2023年，2月20日，星期六答案：

D第17页，共45页，2023年，2月20日，星期六2.下列函数中，最小值为4的是________.①②③④③第18页，共45页，2023年，2月20日，星期六典例解析：例四.已知正数x、y满足2x+y=1，求的最小值即的最小值为过程中两次运用了基本不等式中取“=”号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错。错因：解：第19页，共45页，2023年，2月20日，星期六例.已知正数x、y满足2x+y=1，求的最小值解：当且仅当即:时取“=”号即此时“1”代换法第20页，共45页，2023年，2月20日，星期六已知，,求x+y的最小值。【举一反三】解：当且仅当时取等号第21页，共45页，2023年，2月20日，星期六【走近高考】第22页，共45页，2023年，2月20日，星期六课堂小结：二、基本不等式的应用1.基本不等式可证明简单的不等式2.应用基本不等式求最值的问题(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:一正,二定,三相等(2)先变形再利用基本不等式求函数最值:(3)取不到等号时用函数单调性求最值:常用技巧：换元、常值代换第23页，共45页，2023年，2月20日，星期六大933小【练习巩固】第24页，共45页，2023年，2月20日，星期六【练习巩固】2.下列函数中，最小值为4的是________.①②③④③第25页，共45页，2023年，2月20日，星期六(4)第26页，共45页，2023年，2月20日，星期六6.已知lgx+lgy＝1，的最小值是______.27.已知x,y为正数,且2x+8y＝xy，则x+y的最小值是______.1815.已知x<,则函数y=的最大值是______.4.已知x>,则函数y=的最小值是______.5【练习巩固】8.若实数，且，则的最小值是

第27页，共45页，2023年，2月20日，星期六第28页，共45页，2023年，2月20日，星期六变式训练第29页，共45页，2023年，2月20日，星期六阅读下题的各种解法是否正确，若有错，指出有错误的地方。例五.错题辨析第30页，共45页，2023年，2月20日，星期六正确解法“1”代换法

第31页，共45页，2023年，2月20日，星期六例五.已知正数a、b满足a+2b=1，求的最小值正解：当且仅当即:时取“=”号即此时正确解法“1”代换法第32页，共45页，2023年，2月20日，星期六均值不等式应用（三）

—解决实际问题例六.

（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？（2）一段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?第33页，共45页，2023年，2月20日，星期六例六（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？（2）一段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?解：（1）设矩形菜园的长为xm，宽为ym，

则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10.

因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.

第34页，共45页，2023年，2月20日，星期六第35页，共45页，2023年，2月20日，星期六第36页，共45页，2023年，2月20日，星期六第37页，共45页，2023年，2月20日，星期六解:≥4当且仅当

时取“=”号∴值域为[4，+∞）第