数制转换与编码

数制转换与编码第1页，共23页，2023年，2月20日，星期六十进制数中任何一位数，需要10个状态才能表示，因此用电的方法表示非常困难。例如，用电压表示十进制数，需要10个电压值，常用如图1-1所示的简单分压电路实现。可以看出，若获得表示任何数字的电压值，都需要单刀开关动作多次。二、数字电路的特点

（1）二进制，易实现第2页，共23页，2023年，2月20日，星期六

实现1位二进制信号简单。若用两个分离的电压值（又称为逻辑电平）表示二进制数，例如，实现1位二进制信号，可以用图1-2所示的开关电路实现，开关闭合时，输出电压0

V表示二进制数字0；开关断开时，输出电压5

V表示二进制数字1，可见实现二进制数的开关动作要简单得多，因此二进制数很容易用开关电路实现。第3页，共23页，2023年，2月20日，星期六在实际中具有开关功能的电子器件很多。线圈触点0V—0.7V3V—3.7V钳位饱和—0V截止—5V第4页，共23页，2023年，2月20日，星期六（2）抗干扰能力强，工作可靠；

（3）长期保存；

（4）集成度高。

三、主要内容

（1）数制和码制

（2）逻辑代数：表达式、真值表、

卡诺图、逻辑电路图、波形图等。

（3）逻辑门第5页，共23页，2023年，2月20日，星期六4.2几种常用的数制

数制：计数体制

每位数码的构成方法以及进位规则

（1）十进制（D:Decimal）

每位：0-9十个数码

进位规则：逢十进一

例如：

（143.75）10

=1×10²+4×10¹+3×100+7×10－1+

5×10－2

任意十进制数：

D=∑Ki×10i

第6页，共23页，2023年，2月20日，星期六

任意（N)进制数D=∑Ki×Ni

其中：N——基数；

Ki——第i位的系数；

Ni——第i位的权（N种数码）

（2）二进制（B:Binary）

每位：0和1两个数码

进位规则：逢二进一

例如：（101.11）2

=1×2²+0×2¹+1×20+1×2－1+

1×2－2

=

(5.75）10

任何二进制数D=∑Ki×2i第7页，共23页，2023年，2月20日，星期六（3）八进制（O:Octal）

每位：0-7表示

进位规则：逢八进一

（4）十六进制（H:Hexadecimal）

每位：0~9、A(10)~F(15)表示

进位规则：逢十六进一

有时为区别十六进制数与十进制数，常在十六进制数前加0x。

例如：10011100（2）=0x9C

第8页，共23页，2023年，2月20日，星期六（1）十——二转换十进制数转换成等值的二进制数。（a）整数部分的转换:“除2取余法”例(25)10=(11001)2（b）小数部分的转换:“乘2取整法”例

(0.625)10=(0.101)24.2

不同数制间的转换第9页，共23页，2023年，2月20日，星期六十进制整数转二进制数：重复除2法将十进制数除以2，余数则为二进制数低位，得到的商继续除以2；得到的余数为次低位，得到的商再次除以2；不断重复该过程，直到商为0为止。最后得到的余数1为最高位。45（10）=101101（2），173（10）=10101101（2）第10页，共23页，2023年，2月20日，星期六十进制小数转二进制数：重复乘2法将小数部分乘以2，积的整数部分就是最高位；积的小数部分继续乘以2，积的整数部分是次高位；积的小数部分继续乘以2，直到积的小数部分全为0为止，最后得到的积的整数部分1是最低位。0.3125（10）=0.0101（2）

第11页，共23页，2023年，2月20日，星期六（2）二——十转换

把二进制数转换为等值的十进制数称为 二－十转换。（只要将二进制数按权展开，各项的数值相加，即可得到十进制数）。

例：（1011.01）2

=1×23+0×22+1×21+1×20+

0×2-1+1×2-2

=(11.25)10

第12页，共23页，2023年，2月20日，星期六（3）十——十六/八转换:

整数部分：除16/8取余、

小数部分：乘16/8取整。

(25)10=(31)8

(25)10=(19)16

（4）十六/八——十转换:按权展开求和。

第13页，共23页，2023年，2月20日，星期六（5）二——十六/八转换:4/3位分组法

例：24=16

(01011110.1011001)2

23=8

(011110.010111)2

（6）十六/八——二转换:

例：(8FA.C6)16

(52.4)8

=(5E.B2)16

=(36.27)8=(100011111010.11000110)2=(101010.

100)2第14页，共23页，2023年，2月20日，星期六（7）八——十六转换:

法1：以二进制为桥，4/3位分组法

24=16

23=8

例：

(36.27)8=

(011110.

010111)2

=

(00011110.

01011100)2=

(1E.5C)16

法2：以十进制为桥

(31)8=(25)10=(19)16第15页，共23页，2023年，2月20日，星期六4.4二进制算术运算二进制数可以表示数值，也可以表示逻辑值。

0,1表示数值——算术运算0,1表示状态——逻辑运算

算术运算：（1）加、减法运算例如:1100（2）+1010（2）=10110（2），

1100（2）–1010（2）=0010（2）第16页，共23页，2023年，2月20日，星期六（2）乘法运算二进制数乘法运算过程：先将被乘数与乘数最低位形成部分积，随后将被乘数与乘数次低位形成部分积，直到所有乘数各位都与被乘数相乘形成部分积后，再将所有部分积相加。例如:1100（2）

x1001（2）

=1101100（2）左移三位第17页，共23页，2023年，2月20日，星期六（3）除法运算除法运算是被除数或余数减去右移的除数。若是余数大于等于0，则商为1，否则商为0。例如，110（2）

÷

10（2）=11（2）第18页，共23页，2023年，2月20日，星期六

4.4.2反码、补码和补码运算

有符号数：符号+数值

符号位：正数0、负数1

反码：

补码：

例：

总之：（1）最高位为符号位；

（2）正数的补码同

负数第19页，共23页，2023年，2月20日，星期六4.5几种常用的编码

代码——用数码表示不同事物(无大小概念).

码制——编制代码的规则.

一、十进制代码——表1-3、4（P6）8421码（BCD：BinaryCodedDecimal

）

最常用的恒权代码。

余3码:加32421码:恒权代码(首位对称互为反码)

第20页，共23页，2023年，2月20日，星期六十进制数8421码余3码无权码2421码0123456789000000010010001101000101011001111000100100110100010101100111100010011010101111000000000100100011010010111100110111101111第21页，共23页，2023年，2月20日，星期六二、格雷码——表1-5（P7）改错格雷码（GrayCode）又称为循环码。相邻两个代码之间只有一位发生变化

编码顺序01234567二进制数00000001001000110100010101100111格雷码00000001001100100110011101010100编码顺序89101112131415二进制数10001001101010111100110111101111格雷码11001101111111101010101110011000第22页，共23页，2023年，2月20日，星期六三、美国信息交换标准代码（ASCII）

(Ame