组合变形工程实例

组合变形工程实例第1页/共116页弯扭组合变形组合变形工程实例压弯组合变形第2页/共116页§1概述组合变形:构件在荷载作用下,同时发生两种或两种以上的基本变形,称为组合变形屋架传来的压力吊车传来的压力自重风力第8章组合变形及连接部分的计算叠加法：构件在小变形和服从胡克定律的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加。一、概念二、方法三、该方法限制条件构件变形是小变形,材料服从胡克定律即在线弹性范围内。第3页/共116页

1.外力分析将荷载简化为符合基本变形外力作用条件的静力等效力系组合变形强度计算(叠加法)的步骤:2.内力分析分别做出各基本变形的内力图，确定构件危险截面位置及其相应内力分量，按叠加原理画出危险点的应力状态图。3.应力分析按危险截面上的内力值，分析危险截面上的应力分布，确定危险点所在位置。4.强度分析根据危险点的应力状态和杆件的材料按强度理论进行强度计算。第4页/共116页§2两相互垂直平面内的弯曲双对称截面梁在水平和垂直两纵向对称面内同时受横向外力作用，分别在水平纵向对称面和垂直纵向对称面内发生对称弯曲。两相互垂直平面内的弯曲也称斜弯曲。一、基本概念xyzPPzPyxyzPyxyzPz+第5页/共116页xyzPyxyzPzxxzzyyMz=PyxMy=Pzxbbhh第6页/共116页zzyyMz=PyxMy=Pzxbbhhzybhef+第7页/共116页zybhefzzyyMz=PyxMy=Pzxbbhh+第8页/共116页zybhefPyzoef中性轴的位置y0中性轴方程中性轴是一条通过横截面形心的直线。其与z轴的夹角α为：第9页/共116页yz中性轴

zy

zyD1D2

对于矩形、工字形等有两个相互垂直的对称轴的截面梁，横截面的最大正应力发生在截面的棱角处。

作平行于中性轴的两直线，分别与横截面周边相切于

D1

、D2两点，D1

、D2

两点为危险点。二、强度分析第10页/共116页1.首先将斜弯曲分解为两个平面弯曲的叠加2.确定两个平面弯曲的最大弯矩3.计算最大正应力并校核强度查表：4，讨论88.4％吊车起吊重物只能在吊车大梁垂直方向起吊，不允许在大梁的侧面斜方向起吊。

一般生产车间所用的吊车大梁,两端由钢轨支撑,可以简化为简支梁如图示.图中l＝4m。大梁由32a热轧普通工字钢制成，许用应力［σ］＝160MPa。起吊的重物重量F＝80kN，且作用在梁的中点，作用线与y轴之间的夹角α＝5°，试校核吊车大梁的强度是否安全。例题8.1第11页/共116页

一铸铁悬臂梁受集度为q=15KN/m的均布荷载作用，已知铸铁的许用拉应力t=40MPa，许用压应力c=160MPa梁截面尺寸为d=160mm，b=70mm，h=110mm。试校核此梁的强度，并绘出危险截面上的正应力变化图。L=1.2myxz(a)30oq例题8.4第12页/共116页（1）将荷载

q

沿两主轴分解为L=1.2myxz(a)30oqqyqz30ºzyq（b）第13页/共116页（2）梁在qy、qz作用下，将分别以z

轴和

y

轴为中性轴发生对称弯曲。危险截面上的弯矩值为（2）确定中性轴位置由于梁横截面无外棱角，故要求危险截面上的最大拉应力和最大压应力，须先确定中性轴的位置。第14页/共116页1）截面的几何性质计算2）中性轴与y

轴的夹角为zyq（b）中性轴第15页/共116页zy（c）

中性轴3）确定危险点

作平行于中性轴的两条直线分别与横截面周边相切于点D1和

D2（图c），该两点即为斜弯曲时横截面上最大拉应力和最大压应力点。D1D2第16页/共116页（c）zy

D1D24）强度校核

因为D1、D2

点对称于中性轴，故两点处的正应力的绝对值相等。

D1点坐标为由于梁材料的c>t

，故只需校核D1

处的强度。故该梁能满足正应力强度要求。第17页/共116页zyD1D2Mz

图（c）My

图tmax=D1cmax=D25）绘制此梁分别以z轴和y轴为对称轴时的正应力变化规律图。第18页/共116页PPyPx1、受力特点

作用在杆件上的外力既有轴向拉(压)力,还有横向力,杆将发生拉伸(压缩)与弯曲组合§3拉伸（压缩）与弯曲一、横向力与轴向力共同作用第19页/共116页

以上图(a)为例分析横截面上的正应力轴力跨中截面是杆的危险截面(a)(b)PNN第20页/共116页(c)与轴力对应的拉伸正应力与弯矩对应的最大弯曲正应力(a)(b)PNN杆危险截面下边缘各点处的上的拉应力为第21页/共116页(d)当(e)(f)讨论：(c)(a)(b)PNN（1）由于危险点处的应力状态仍为单轴应力状态，故其强度条件为当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时，应分别建立杆件的抗拉、压强度条件。第22页/共116页PNNx

（2）本例题按叠加原理计算拉伸（压缩）与弯曲组合变形杆横截面上的正应力时，略去了轴向拉（压）力由于弯曲挠度ω(见上图）而引起的附加弯矩。

ω（3）对于抗弯刚度EI

较小的杆件，在压缩与弯曲组合变形下，轴向压力引起的附加弯矩较大，其转向与横向力引起的弯矩同向，因此不能再按杆的原始形状来计算，叠加原理不再适用。第23页/共116页例题8.5

设图示简易吊车在当小车运行到距离梁端D还有0.4m处时，吊车横梁处于最不利位置。已知小车和重物的总重量F＝20kN，钢材的许用应力［σ］＝160MPa，暂不考虑梁的自重。按强度条件选择横梁工字钢的型号。B左截面压应力最大查表并考虑轴力的影响：第24页/共116页例题8.6

一桥墩如图示。承受的荷载为：上部结构传递给桥墩的压力F0＝1920kN，桥墩墩帽及墩身的自重F1＝330kN，基础自重F2＝1450kN，车辆经梁部传下的水平制动力FT＝300kN。试绘出基础底部AB面上的正应力分布图。已知基础底面积为b×h＝8×3.6m的矩形。第25页/共116页例题8.7

如图示一矩形截面折杆，已知F＝50kN，尺寸如图所示，α＝30°。（1）求B点横截面上的应力；（2）求B点α＝30°截面上的正应力；（3）求B点的主应力σ1、σ2、σ3。B2001年中南大学第26页/共116页二、偏心拉伸（压缩）

定义：作用在直杆上的外力，当其作用线与杆的轴线平行但不重合时，将同时引起轴向拉伸（压缩）和平面弯曲两种基本变形。PPo1yz第27页/共116页+=10-3第28页/共116页2、拉(压)与弯曲内力分析xzy0MZN

杆件横截面上一般产生弯矩MZ

或

My

(或二者皆有)、轴力N、以及剪力。因为剪力引起的切应力较小，故一般不考虑。My横截面上任意一点(z,y)处的正应力计算公式为3、应力分析第29页/共116页yzo1P以横截面具有两对称轴的等直杆承受偏心拉力P为例1、将外力向截面形心简化，使每个力(或力偶)只产生一种基本变形形式。yzo1P轴向拉力：P力偶矩:m=Pe，将m

分解为两力偶my、

mz第30页/共116页P使杆发生拉伸变形My

使杆发生

xoz平面内的平面弯曲变形（y为中性轴）yzo1PxMz

使杆发生xoy

平面内的平面弯曲变形（z为中性轴）第31页/共116页yzPnnC(y,z)MyMz轴力FN=P,弯矩My=my=PZp,Mz=mz=Pyp3、任意横截面n-n上C点的应力分析2、任意横截面n-n上的内力分析y,zFN第32页/共116页轴力FN=P,弯矩My=my=PZp,Mz=mz=Pyp由FN产生的正应力由

My产生的正应力由

Mz产生的正应力yzMyMzy,zFN第33页/共116页由于C

点在第一象限内,根据杆件的变形可知,

均为拉应力由叠加原理，即得C点处的正应力为任意横截面

n-n上的C点的正应力为yzMyMzy,zFN第34页/共116页式中：A为横截面面积；Iy,Iz

分别为横截面对y轴和z

轴的惯性矩。第35页/共116页上式是一个平面方程。表明正应力在横截面上按线性规律变化。应力平面与横截面的交线（直线=0）就是中性轴。令y0、z0代表中性轴上任一点的坐标，即得中性轴方程4、中性轴的确定第36页/共116页y0z中性轴讨论:（1）在偏心拉伸(压缩)情况下，中性轴是一条不通过截面形心的直线。yz中性轴o（2）用ay

和az记中性轴在y、z

两轴上的截距，则有第37页/共116页讨论:y0z中性轴外力作用点（3）中性轴与外力作用点分别处于截面形心的相对两侧。第38页/共116页讨论:y0z中性轴外力作用点yz中性轴（4）中性轴将横截面上的应力区域分为拉应力区域和压应力区域。横截面上最大拉应力和最大压应力分别为D1,D2

两切点。第39页/共116页(a)(b)(c)yzD1D2yyzz（5）对于周边具有棱角的截面，其危险点必定在截面的棱角处，并可根据杆件的变形来确定。例如，横截面是矩形截面时，与各内力分量相对应的正应力变化规律分别如上图(a)、(b)、(c)

所示。第40页/共116页yzD1D2中性轴最大拉应力tmax和最大压应力cmin别在截面的棱角D1

、D2

处.无需先确定中性轴的位置,直接观察确定危险点的位置即可。第41页/共116页yzD1D2中性轴5、强度条件由于危险点处仍为单轴应力状态，因此，求得最大正应力后，建立的强度条件为第42页/共116页例题

图示矩形截面钢杆，用应变片测得杆件上、下表面的轴向正应变分别为εa＝1×10－3、

εb

＝0.4×10－3，材料的弹性模量E＝210GPa。(1).试绘出横截面上的正应力分布图；(2).求拉力F及偏心距δ的距离。第43页/共116页

矩形截面柱如图所示。F1的作用线与杆轴线重合，F2作用在y轴上。已知，F1=F2=80KN，b=24cm,h=30cm。如要使柱的m—m截面只出现压应力，求F2的偏心距e。解：1将力F2向截面形心简化后，梁上的外力有轴向压力力偶矩yzebhF1F2mm例题第44页/共116页2横截面上的内力有轴力:FN=F弯矩:Mz=F2e轴力产生压应力弯矩产生的最大正应力3横截面上不产生拉应力的条件为解得：e=10cm第45页/共116页

正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面面积为原来截面面积的一半。求：开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几倍。aaFF11aa例题第46页/共116页解：未开槽前立柱为轴向压缩开槽后立柱危险截面为偏心压缩11FFa/2aaFF11aa开槽后立柱的最大压应力/未开槽前立柱的最大压应力第47页/共116页三、截面核心ABCD令y0，z0代表中性轴上任一点的坐标中性轴是一条不通过截面形心的直线中性轴第48页/共116页中性轴

中性轴与偏心力的作用点总是位于形心的相对两侧.且偏心力作用点离形心越近,中性轴就离形心越远.

当偏心距为零时,中性轴位于无穷远处.

当偏心力的作用点位于形心附近的一个区域内时,可使得中性轴不与横截面相交,这时横截面上只出现压应力.

该区域-----截面的核心第49页/共116页yz中性轴定义：当外力作用点位于包括截面形心的一个区域内时，就可以保证中性轴不穿过横截面，这个区域就称为截面核心当外力作用在截面核心的边界上时，与此相应的中性轴正好与截面的周边相切。截面核心的边界就由此关系确定。第50页/共116页yz作截面核心步骤1、作截面周边的任一切线，将其看作中性轴，它在y,z

两个形心主惯性轴上的截距分别为

ay1

和az1。12、根据ay1

和

az1可求得对应的外力作用点1，亦即截面核心边界上一个点的坐标（y1、z1）第51页/共116页yz1y1，z1为与中性轴对应的外力作用点1，即截面核心边界上一个点的坐标。1第52页/共116页1yz23453、同理，分别作切线

②、③、等，求得对应的截面核心边界上点2、3、等点的坐标。

4、连接1、2、3、等点得到的一条封闭曲线，该曲线所含面积，即为截面核心。23541第53页/共116页1yz345注意：1中性轴2与z

轴平行，相应的外力作用点2在

y

轴上。因为az2=,所以，z2=0.即外力作用点

2在y

轴上。结论：与z轴平行的中性轴所对应的外力作用点一定在y轴上。与y

轴平行的中性轴所对应的外力作用点一定在z轴上。223451第54页/共116页yzB11222设B点的坐标为yB,zB

，是这一系列中性轴所共有的，将其代入中性轴方程得：这是表示外力作用点坐标yF,zF的直线方程。结论

：当中性轴绕B点旋转时，相应的外力作用点移动的轨迹是一条连结点1、2的直线。第55页/共116页yzd0A圆形截面的截面核心确定

11、作切线①,在两个形心主惯性轴上的截距分别为（相应的外力作用点1在y轴上）10yzdA112、由于圆截面对于圆心o是极对称的,因而,截面核心的边界对于圆心也应是极对称的,从而可知，截面核心边界是一个以o为圆心、以d/8为半径的圆。第56页/共116页1、作切线①，得两截距分别为矩形截面的截面核心确定hbABCDyz0①1矩形截面的对应的核心边界上点1的坐标为第57页/共116页hbABCDyz012、分别作中性轴、③、，对应的截面核心边界上的点2、3、4的坐标依次为223434第58页/共116页hbABCDyz01223434中性轴绕B点到中性轴。因此，相应的外力作用点的轨迹是一条连结点1、2的直线。将1、2、3、4点中相邻的两点连以直线，即得矩形截面的截面核心。第59页/共116页讨论：对于具有棱角的截面，均可按上述方法确定截面核心。

对于周边有凹进部分的截面（如T字形截面），不能取与凹进部分的周边相切的直线作为中性轴，因为这种直线穿过横截面。第60页/共116页§8–4弯扭组合变形PABCABPlam=PaABPABm=Pa+第61页/共116页ABPABm=Pa+M图T图+=zzzyyyc2c2dd○－○－C1C1C1c2第62页/共116页zyC1c2

危险点在固端截面上、下的a、b点，其应力状态如图所示。C1点C2点第63页/共116页

对于许用拉、压应力相等的塑性材料制成的杆，这两点的危险程度是相同的。可取任一点C1

来研究。(g)C1

点处于平面应力状态

第三强度理论，计算相当应力

第四强度理论，计算相当应力强度计算第64页/共116页1该公式适用于图示的平面应力状态。是危险点的正应力，是危险点的切应力。且横截面不限于圆形截面。可以是由弯曲，拉（压）或弯曲与拉（压）组合变形引起。是由扭转变形引起。第65页/共116页弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为对于圆形截面杆有2上两式只适用于弯、扭组合变形下的圆截面杆。

式中WZ

为杆的抗弯截面系数。

M、T分别为危险截面的弯矩和扭矩。第66页/共116页例题8.13

图示圆轴.已知,F=8kN,M=3kNm,［σ］=100MPa,试用第三强度理论求轴的最小直径.第67页/共116页第68页/共116页工程实例：

在构件连接处起连接作用的部分，如铆钉、螺栓、键等，统称为连接件。桥梁桁架结点的铆钉（或高强度螺栓）连接§5连接件的实用计算nnmmP第69页/共116页键的受力如图b所示。机械中的轴与齿轮间的键连接键第70页/共116页以铆钉连接为例，连接处的破坏可能性有三种：1铆钉在m—m

和n—n截面被剪断铆钉和钢板在接触面上因挤压使连接松动2钢板在受铆钉孔削弱的截面处被拉断3nnmmP第71页/共116页dabcFF

受力特征：受一对大小相等，指向相反，作用线相距佷近的横向外力的作用。一、剪切的实用计算变形特征：横截面沿外力作用方向发生错动。abFcdFmm剪切面第72页/共116页FFmmFFFF(a)mmF(b)螺栓受力如图b所示。Fs设两块钢板用螺栓连接后承受拉力F剪切面第73页/共116页剪力Fs

=F

式中，Fs

为受剪面上的剪力为受剪面的面积。假设受剪面上各点的切应力相等，则受剪面上的名义切应力为FFmmmmF(b)Fs剪切面第74页/共116页剪切的强度条件为[]为材料的许用切应力。且极限切应力安全系数FFmmmmF(b)Fs剪切面第75页/共116页

图a所示的销钉连接中,构件A通过安全销C将力偶矩传递到构件B,已知荷载P=2kN,加力臂长l=1.2m,构件B的直径

D=65mm,PPCBA例题8—14图(a)Dd销钉的极限切应力u=200MPa。求安全销所需的直径d。例题8.14第76页/共116页Do解:取构件B和安全销为研究对象QQPPCBA例题8—14图(a)Dd第77页/共116页例题8-2图a所示的销钉连接中,构件A通过安全销C将力偶矩传递到构件B,已知荷载P=2kN,加力臂长l=1.2m,构件B

的直径D=65mm,销钉的极限切应力u=200MPa

求安全销所需的直径d

。

剪断条件为DoQQPPCBA例题8—14图(a)Dd第78页/共116页螺栓与钢板相互接触的侧面上，发生的彼此间的局部承压现象，

称为挤压。二、挤压的实用计算PPPP在接触面上的压力，称为挤压力，并记为

Pbs

。挤压面受剪面第79页/共116页挤压破坏的两种形式：（1）螺栓压扁（2）钢板在孔缘压皱在挤压实用计算中，假设名义挤压应力的计算式为为计算挤压面的面积为接触面上的挤压力第80页/共116页dh挤压现象的实际受力如图所示。当接触面为圆柱面时,计算挤压面积Abs为实际接触面在直径平面上的投影面积

实际接触面直径投影面第81页/共116页

当连接件与被连接的接触面为平面时,计算挤压面面积

Abs就是实际接触面的面积，如图b所示。第82页/共116页PPAB(a)例题8-15图t

一销钉连接如图a所示,已知外力P=18kN,被连接的构件A和B的厚度分别为t=8mm和t1=5mm,销钉直径d=15mm,销钉材料的许用切应力为[]=60MPa,许用挤压应力为[bs]=200MPa,试校核销钉的强度。d例题8.15第83页/共116页解:销钉受力如图b所示P(b)剪切面挤压面PPAB(a)例题8-15图td第84页/共116页(b)PPQQQQ剪切强度校核受剪面为m—m和n—n面由截面法得两个面上的剪力受剪面的面积为受剪面上的名义切应力为mmnn第85页/共116页

校核挤压强度

这两部分的挤压力相等，故应取长度为t的中间段进行挤压强度校核PPAB(a)例题8-3图td(b)P挤压面第86页/共116页销钉的剪切和挤压强度均能满足。故销钉是安全的。tdP挤压面第87页/共116页

某钢桁架的一个结点如图a所示，斜杆A由两个63×6的等边角钢组成，受力P=140kN的作用，该斜杆用螺栓连接在厚度为t=10mm板上，螺栓直径为d=16mm。已知角钢、结点板和螺栓的材料为Q235钢，许用应力为[]=170MPa，[]=130MPa，[bs]=300MPa，

试选择螺栓个数，并校核斜杆A的拉伸强度。例题8.16第88页/共116页由剪切强度公式得PA(b)td每个受剪面上的剪力为设有n个螺栓，每个螺栓受到相等的力，每个螺栓有两个受剪面。解：（1）由剪切强度计算选择螺栓个数受剪面第89页/共116页取n=3（2）校核挤压强度每个螺栓和结点板的挤压力为PA(b)td取n=3，名义挤压应力为挤压面第90页/共116页P(c)（3）校核角钢的拉伸强度mmPPbsPbsPbs采用3个螺栓能满足挤压强度条件取两根角钢一起作为分离体，受力图及轴力图如图c所示。角钢在m—m截面的轴力最大，该截面又因螺栓孔而削弱，因此为危险截面。第91页/共116页mmP(c)PbsPbsPbsP由型钢表查得，每个63ⅹ6角钢的横截面面积为危险截面的面积为危险截面的拉伸应力为斜杆满足拉伸强度的要求。P第92页/共116页

图示钢板铆接件，已知钢板拉伸许用应力［σ］＝98MPa，挤压许用应力［σbs］＝196MPa，钢板厚度δ＝10mm，宽度b＝100mm，铆钉直径d＝17mm，铆钉许用切应力［τ］＝137MPa，挤压许用应力［σbs］＝314MPa。若铆接件承受的载荷FP＝23.5kN。试校核钢板与铆钉的强度。例题8.17第93页/共116页拉伸强度挤压强度对于钢板:第94页/共116页剪切强度对于铆钉:第95页/共116页例题8.18

图示木杆接头，已知轴向力F＝50kN，截面宽度b＝250mm，木材的顺纹挤压容许应力[σbs]＝10MPa，顺纹许用切应力[τ]＝1MPa。试根据剪切和挤压强度确定接头的尺寸L和a。第96页/共116页铆钉连接的主要方式PP搭接PP一个受剪面§6铆钉连接的计算第97页/共116页单盖板对接双盖板对接第98页/共116页I、铆钉组承受横向荷载

在铆钉组连接中，为了简化计算，设：每个铆钉受力为①不论铆接的方式如何,均不考虑弯曲的影响。②若外力的作用线通过铆钉组横截面的形心，且同一组内各铆钉的直径相同，则每个铆钉的受力也相等。第99页/共116页

一铆钉接头用四个铆钉连接两块钢板。钢板与铆钉材料相同。铆钉直径d=16mm，钢板的尺寸为b=100mm，t=10mm，P=90KN，铆钉的许用应力是[]=120MPa，[jy]=120MPa，钢板的许用拉应力[]=160MPa。试校核铆钉接头的强度。PPb例题8.19PPtt第100页/共116页(1)铆钉的剪切强度受剪面每个铆钉受力为P/4每个铆钉受剪面上的剪力为PPb第101页/共116页(2)铆钉的挤压强度每个铆钉受挤压力为挤压面面积为受剪面挤压面P+p11(3)钢板的拉伸强度22整个接头是安全的第102页/共116页

用两根钢轨铆接成组合梁,其连接情况如图a、b所示。每根钢轨的横截面面积A=8000mm，形心距离底边的高度c=80mm，每一钢轨横截面对其自身形心的惯性矩为I=1600×10mm；铆钉间距s=150mm，直径d=20mm，许用切应力[]=95MPa。若梁内剪力Q=50kN，试校核铆钉的剪切强度。上下两钢轨间的摩擦不予考虑。例题8.20cSS解：上，下两钢轨作为整体弯曲时，上面钢轨的横截面上全