第1课时 平行四边形的判定定理1、2

第1课时平行四边形的判定定理1、2华东师大版八年级数学下册18.2平行四边形的判定新课导入平行四边形有哪些性质？对边相等对角相等对角线互相平分新课探索那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？根据平行四边形的定义加以判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。除此之外，是否还存在其他的判定方法？思考由平行四边形的性质“平行四边形的两组对边分别相等”，逆向思考，互换条件与结论，试写出它的逆命题.条件结论平行四边形的两组对边分别相等逆命题一个四边形是平行四边形这个四边形的两组对边分别相等一个四边形的两组对边分别相等这个四边形是平行四边形你认为它是真命题吗？试

一

试作一个两组对边分别相等的四边形.

步骤：任取两点B、D;分别以点B和点D为圆心、任意长为半径，分别在线段BD的两侧画弧；3.

再分别以点B

和点D为圆心、适当长为半径画弧，与前面所画的弧分别交于点A和点C;4.顺次连结各点，即得两组对边分别相等的四边形ABCD.BDAC把你作的四边形和其他同学作的进行比较，看看是否都是平行四边形.可以发现，尽管每个人取的边长不一样，但只要对边分别相等，所作的就都是平行四边形.两组对边分平行四边形的判定定理1别相等的四边形是平行四边形.AB已知：如图，在四边形ABCD中，AB

=CD，BC

=

DA.求证：四边形ABCD是平行四边形D

CAC证明

连结

BD.在△ABD

和△CDB

中,∵AB

=

CD，

AD

=

CB，

BD

=

DB，∴△ABD

➵

△CDB.∴∠1

=∠3，∠2

=∠4.

∴AD//CB，AB//CD.四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).

D123B4如果只知道四边形的一组对边相等，从边的角度看，加一个什么条件能使下式成立：一组对边相等+平行四边形这组对边平行你能证明吗？试

一

试作一个有一组对边平行且相等的四边形.步骤：任意画两条平行线m、n;在直线m、n上分别截取AB、CD，使AB=CD；分别连结点B、C和点A、D，即得到一组对边平行且相等的四边边形ABCD.nmA

BCD四边形ABCD是平行四边形AB已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.D

CABCD12证明连结对角线AC.在△ABC和△CDA中，∵AB//CD，∴∠1=∠2.又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA.

∴BC=DA.四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).平行四边形的判定定理2

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.AB

∥

CD，AD∥

BC，ABCD

是平行四边形.总结ABD

C两组对边分别相等的四边形是平行四边形.AB

=

CD，AD

=BC，ABCD

是平行四边形.ABD

C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.AB

=

CD，AB∥

CD，ABCD

是平行四边形.ABD

C例1如图，在ABCD中，点E、F分别在对边BC和DA上，且AF=CE.求证：四边形AECF是平行四边形.BCA

DEF证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//CB(平行四边形的对边平行)，即AF//CE.又∵AF=CE，四边形AECF为平行四边形(一组对边平行且相等等的四边形是平行四边形).BCDAEF练习已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是什么？BCA

DAD∥BC或AB=CD课堂小结两组对边分平行四边形的判定定理1别相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判定定理2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.随堂演练1.如图，△ABC平移后得到△DEF，则图中的平行四边形分别有ACFD、

ABED、

BC.FE2.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.求证：AB∥EF．证明：∵AB=DC，AD=BC，∴

四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥DC．又∵DC=EF，DE=CF，∴

四边形DCFE也是平行四边形．∴DC∥EF．∴AB∥EF．3.如图，在ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足.求证：四边形AFCE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD

=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，又∵∠AED=∠CFB=90°，∴△AED≌△CFB，∴AE

=CF.又∵∠AEF=∠CFE=90°，∴AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形.4.如图，DB∥AC，DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE.证明：∵E为AC的中点，DB=AC，∴DB

=CE.又∵DB∥AC，即DB∥CE，∴四边形BCED为平行四边形，∴BC

=DE.课后作业从教材习题中选取，完成练习册本课时的习题.声

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