结构力学教程

结构力学教程第1页/共529页

板壳结构

—弹性力学研究的对象实体结构一、结构由若干简单构件（如杆件、板、壳等）按某种方式组成，能够承受荷载而起骨架作用的部分或整体。按几何形状分为：杆系结构—结构力学研究的对象

第一章绪论

第2页/共529页二、任务

研究结构的几何构成规则以及结构在外因作用下的强度、刚度和稳定性计算以及动力效应。三、与其它力学课程的区别及联系四、结构的简化

结构的计算简图是将实际结构简化，使它既能反映原结构受力状态的主要特征，又便于结构分析的计算模型。第3页/共529页1、杆件当杆件的长度大于其横截面高度或厚度５倍以上时，通常可由杆轴线来代替杆，用杆轴线所形成的几何轮廓来代替原结构。２、结点ａ、刚结点ｂ、铰结点ｃ、组合结点３、支座――起支撑和传递力的作用ａ、固定铰支座ｂ、活动铰支座ｃ、固定支座ｄ、定向支座五、学习方法第4页/共529页第二章平面体系的几何组成分析

目的:1、判别某一体系是否几何不变，从而决定它是否作为结构。2、研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计的结构能承受荷载而维持平衡。3、根据体系的几何组成，可以确定结构是静定的还是超静定的，以便选择相应的计算方法。4、根据几何组成分析找出结构的基本部分和附属部分，从而找到计算的合理途径。第5页/共529页

2—1几何构造分析的几个概念1、几何不变体系和几何可变体系2、自由度3、约束１)、链杆：不论是直杆或曲杆，它只在两端通过铰与体系其余部分相联。一根链杆减少一个自由度，相当于一个约束。链杆有二重性，既可作为约束，又可以作为刚片。２)、铰：ａ、单铰ｂ、复铰第6页/共529页

３)、刚结点

4、多余约束

5、瞬变体系

6、瞬铰

7、无穷远处的瞬铰第7页/共529页２－２几何不变体系的组成规律一、两刚片规则

两刚片用不交于一点也不互相平行的三根链杆相联，所组成的体系是几何不变且无多余约束。或：两刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相联，所组成的体系是几何不变且无多余约束。第8页/共529页二、三刚片规则

三个刚片用不在一条直线上的三个铰两两相联，则所组成的体系是几何不变且无多余约束。第9页/共529页三、二元体规则

在一刚片上增加一个二元体所构成的体系是几何不变且无多余约束。性质：在一体系上任意增减二元体，原体系的几何构造性质不变。第10页/共529页瞬变体系常变体系第11页/共529页瞬变体系第12页/共529页第13页/共529页

几何不变且无多余约几何不变体系

几何不变有多余约束体系瞬变体系几何可变体系

常变体系第14页/共529页思路：

1、直接应用基本规则。2、找出几何不变部分作为刚片或撤去二元体，使体系简化，但又不影响原体系的几何组成性质，再应用基本规则。3、如果体系本身与基础是用三根链杆相联，则可只考虑体系本身；否则基础也要参与分析。4、一根链杆或一个单铰只能使用一次，一个复铰相当于多少个单铰，就只能使用几次。

第15页/共529页例1、分析图示结构的几何组成第16页/共529页例2、分析图示结构的几何组成第17页/共529页例3、分析图示结构的几何组成第18页/共529页例4、分析图示结构的几何组成第19页/共529页例5、分析图示结构的几何组成第20页/共529页例6、分析图示结构的几何组成第21页/共529页例7、分析图示结构的几何组成第22页/共529页例8、分析图示结构的几何组成第23页/共529页课堂练习第24页/共529页4.第25页/共529页5.第26页/共529页第27页/共529页第28页/共529页几何不变体系几何可变体系第29页/共529页第30页/共529页

结构力学第31页/共529页第三章静定结构的受力

分析注意：1、静定结构与超静定结构的区别。2、结构力学与材料力学的联系。3、受力分析与构造分析的联系。

内力计算的合理途径：按其几何构成的逆序来分析计算。第32页/共529页３－１静定梁的内力计算一、用截面法求任一截面的内力。二、简支梁受典型荷载作用的内力图。三、荷载与内力图的关系。四、用叠加原理画内力图。前提：符合虎克定律１、简支梁受杆端弯矩和杆中荷载作用下的内力图绘制。２、结构中任意直杆段内力图的绘制。第33页/共529页例1、作内力图第34页/共529页第35页/共529页例2、作内力图第36页/共529页第37页/共529页斜梁：第38页/共529页第39页/共529页

３－２静定多跨梁一、几何组成静定多跨梁是由若干根梁用铰联结而成用来跨越几个相联跨度的静定梁。

第40页/共529页基本部分：几何不变部分，可以直接承载。附属部分：靠基本部分才能保证其几何不变性，否则就不能承载并维持平衡。第41页/共529页

二、计算方法

基本部分的荷载不影响附属部分；而附属部分的荷载作用必传至基本部分。所以先计算附属部分，再计算基本部分，将附属部分的支反力反其指向，就是加于基本部分上的荷载。于是，静定多跨梁被拆成若干根单跨梁分别计算，最后将各单跨梁的内力图连在一起，即得静定多跨梁的内力图。第42页/共529页例1、分析图示静定多跨梁，并作出内力图。

第43页/共529页第44页/共529页第45页/共529页例2、分析图示静定多跨梁，并作出内力图。第46页/共529页第47页/共529页例3、分析图示静定多跨梁，并作出M图。第48页/共529页第49页/共529页３－３静定平面刚架的计算

一、刚架的特点1、变形后，刚结点处各杆间的夹角保持不变。2、静定刚架由于刚结点的存在，既稳定不变，内部空间又大，省材料。第50页/共529页3、刚结点能承受和传递弯矩，如果两杆由一个刚结点联接，并且无外力偶作用时，刚结点两侧的弯矩大小相等，性质相同。在同样荷载作用下，可使跨中弯矩峰值减小，使结构的弯矩分布更为合理，从而用材也较经济。

4、刚架各杆多为直杆，刚结点也容易制成，制作比较方便。第51页/共529页二、刚架的内力计算双角标：Mij,FQij,FNij

i:代表内力所在的截面。

j:代表杆的另一端。例1、做图示结构的内力图第52页/共529页第53页/共529页例2、做图示结构的内力图第54页/共529页第55页/共529页例3、做图示结构的内力图第56页/共529页第57页/共529页课堂练习(作M图)第58页/共529页第59页/共529页作M图第60页/共529页第61页/共529页例4、做图示结构的内力图第62页/共529页第63页/共529页例5、做图示结构的内力图第64页/共529页第65页/共529页例6、做图示结构的弯矩图第66页/共529页第67页/共529页例7、做图示结构的弯矩图第68页/共529页例8、做图示结构的弯矩图第69页/共529页第70页/共529页第71页/共529页例9、做图示结构的弯矩图第72页/共529页第73页/共529页例10、做图示结构的弯矩图第74页/共529页第75页/共529页课堂练习(作M图)第76页/共529页第77页/共529页第78页/共529页方法：找到两端的杆端弯矩，虚线连接，再以此虚线为基线，叠加上杆中荷载作用下的弯矩图。第79页/共529页第80页/共529页课堂练习第81页/共529页退第82页/共529页第83页/共529页补充题1、做图示结构的内力图第84页/共529页作内力图第85页/共529页作内力图第86页/共529页

结构力学第87页/共529页３－4

静定平面桁架一、桁架概念和分类

二、结点法

零杆:

桁架在某些荷载作用下，有些杆件的内力可能为零，这些内力为零的杆件称为零杆。

第88页/共529页直接判断零杆的方法：ａ、无外力作用的两杆结点，若两杆不共线，则是零杆。b、不共线的两杆结点，当外力沿一杆作用时，则另一杆是零杆。c、无外力作用的三杆结点，若两杆共线，则第三杆为零杆。

性质：四杆结点无荷载作用，如其中两杆共线，另外两杆也共线，则共线的两杆内力相等。第89页/共529页第90页/共529页第91页/共529页例1、用结点法分析图示结构的内力第92页/共529页第93页/共529页例2、用结点法分析图示结构的内力第94页/共529页第95页/共529页三、截面法

选择截面的思路:１、恰当地选择截面，尽量使切断的含未知力的杆件不超过三根，而且这三杆不能交于一点。２、建立力矩平衡方程时恰当选择矩心（除所求力外，其余未知力都交于一点）。３、建立投影平衡方程时恰当选择投影轴位置（除所求力外，其余未知力都相互平行）。第96页/共529页例1、求图中指定杆件的内力。ⅠⅠ第97页/共529页例2、求图中指定杆件的内力。ⅠⅠⅡⅡ第98页/共529页例3、求图中指定杆件的内力。ⅠⅠ第99页/共529页例4、求图中指定杆件的内力。ⅠⅠ第100页/共529页例5、求图中指定杆件的内力。ⅠⅠ00000000000第101页/共529页例6、求图中指定杆件的内力。000ⅠⅠ第102页/共529页第103页/共529页分析桁架的内力第104页/共529页第105页/共529页第106页/共529页第107页/共529页第108页/共529页

3－5

组合结构结构中既有二力杆，又有梁式杆（除二力杆以外的杆都是梁式杆）由二者组合起来而成的结构（如屋架，悬索桥，工作便桥）方法：基本方法是截面法。先求出二力杆的内力，再求梁式杆的内力。注意：在使用截面法，如果切断的杆全是二力杆，则讨论桁架时所有计算方法和结论都适用，如果切断的杆件有梁式杆时，则不能使用桁架的结论．

第109页/共529页例1、做图示结构的内力图第110页/共529页第111页/共529页补充习题：做图示组合结构的内力图第112页/共529页３－6三铰拱一、拱式结构的特征及其应用１、什么是拱式结构？２、拱式结构与梁式结构的区别３、特点:1)、在拱式结构中，由于水平推力的存在，使拱的弯矩比相应简支梁的弯矩小。因而用料节省而自重较轻，能跨越较大的空间。2)、由于拱主要是承受轴向压力，故可充分利用抗拉性能弱而抗压性能强的材料，如砖石、砼等，即能充分利用当地材料，如砌石拱坝、拱桥等。

3)、缺点是构造比较复杂，施工费用大，由于推力的存在，拱需要有较为坚固的支承结构。第113页/共529页第114页/共529页第115页/共529页

二、三铰拱的计算１、支座反力的计算第116页/共529页２、内力的计算第117页/共529页例1、图示三铰拱的拱轴线方程为，试求支座反力和内力。第118页/共529页

解：1、求支座反力

2、求内力第119页/共529页图示三铰拱的拱轴线方程为，试求支座反力和K截面的内力。第120页/共529页

结构力学第121页/共529页3-7静定结构总论

1、静定结构内力分析方法总结

（1）单根静定梁的内力分析用截面法求任一截面的内力。简支梁受典型荷载作用的内力图。荷载与内力图的关系。用叠加原理画内力图。（2）静定多跨梁的内力分析对其几何组成进行分析，找到各部分之间的主从关系，即层次图（3）静定平面刚架的内力分析简单刚架、三铰刚架、复杂刚架（4）桁架的内力分析零杆的判断、结点法、截面法（5）组合结构的内力分析（6）三铰拱的内力分析第122页/共529页2、静定结构的一般性质

温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结构中不引起内力。3、各种结构型式的受力特点第123页/共529页3-8

刚体体系的虚功原理

一、虚功原理

1、实功：荷载在自己所引起的位移上所作的功。

2、虚功：荷载在其它因素所引起的位移上所作的功。

3、虚功原理：设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小的刚体位移，则主动力在位移上所作的虚功恒等于零。

二、应用虚功原理求静定结构的未知力单位位移法：去掉与所求未知力相应的约束，代之以相应的约束反力，再沿着所求力的方向发生单位位移，最后用虚功原理求解。第124页/共529页第四章影响线

4—1移动荷载和影响线的概念一、移动荷载

荷载的大小、方向不变，作用点不断发生变化。二、影响线的概念基线：荷载移动的位置。纵标：荷载移动到某一位置时，某一截面某一量值的大小。在单位移动荷载作用下，某个截面某个量值的变化规律的图形，称为该截面该量值的影响线。第125页/共529页4—2

静力法作影响线

静力法：以荷载的作用位置x为变量，通过平衡方程确定某量值的影响函数，作出影响线。

一、单跨静定梁的反力影响线

二、弯矩影响线、剪力影响线第126页/共529页

作的影响线第127页/共529页第128页/共529页第129页/共529页第130页/共529页第131页/共529页

在AC上移动，作的影响线。（以内侧受拉为正）第132页/共529页第133页/共529页

用静力法做图示结构的影响线第134页/共529页第135页/共529页4—3结点荷载作用下的影响线1、考虑FP=1移动到各结点处的情况第136页/共529页2、考虑FP=1移动到结点间的情况第137页/共529页

作法：1、首先作出单位移动荷载直接作用在主梁上的某一截面某一量值的影响线；2、找到各结点所对应的纵标的顶点，再直线连接。第138页/共529页作的影响线第139页/共529页第140页/共529页第141页/共529页第142页/共529页4—5

机动法作影响线根据虚功原理机动法作影响线：1、作某个截面某个量值的影响线，首先去掉与之相应的约束，代之以相应的约束反力；2、使体系沿着该量值的正方向发生单位位移，由此得到的虚位移图形就代表该截面该量值的影响线。第143页/共529页作的影响线第144页/共529页第145页/共529页第146页/共529页第147页/共529页第148页/共529页用机动法做图示结构的影响线

第149页/共529页第150页/共529页用机动法做图示结构的影响线

第151页/共529页第152页/共529页第153页/共529页第154页/共529页第155页/共529页第156页/共529页4—6

影响线的应用一、当实际的移动荷载在结构上的位置已知时，如何利用某量值的影响线求出该量值的数值。二、如何利用某量值的影响线确定实际移动荷载对该量值的最不利荷载位置。第157页/共529页一、求量值的数值1、集中力

2、均布荷载第158页/共529页1、利用影响线求简支梁在图示荷载作用下的第159页/共529页第160页/共529页二、求荷载的最不利位置1、

均布荷载2、

集中力

移动荷载是单个集中荷载，则最不利荷载位置是这个集中荷载作用在影响线的纵标最大处。如果移动荷载是一组集中荷载，要确定某量值的最不利荷载位置通常分为两步进行：1）求出使量值达到极值的荷载位置，这种荷载位置叫做荷载的临界位置。2）从荷载的临界位置中选出荷载的最不利位置，也就是从量值的极大值中选出选出最大值，从极小值中选出最小值。第161页/共529页设荷载右移Δx纵标的增量为：Z的增量为：Z的影响线+第162页/共529页荷载右移：荷载左移：第163页/共529页例1、试求的最不利荷载位置，并计算其最大值。第164页/共529页第165页/共529页第166页/共529页例2、试求C截面的最大正剪力和最大负剪力。第167页/共529页当作用在C截面的右侧时，达到最大值当作用在C截面的左侧时，达到最小值第168页/共529页例1、利用虚功原理求Fcy解：第169页/共529页例2、利用虚功原理求MC。解：退第170页/共529页1、支座反力的影响线：第171页/共529页2、弯矩影响线、剪力影响线当F=1作用在CB段时，取C截面的左边为隔离体当F=1作用在AC段时，取C截面的右边为隔离体第172页/共529页补充题1、用静力法做的影响线。2、做的影响线。第173页/共529页

结构力学第174页/共529页第五章结构位移计算

5－１概述一、结构的位移１、变形：结构在荷载作用下产生应力和应变，因而将发生尺寸和形状的改变，这种改变称为变形。２、位移：由于变形，结构上各点截面的几何位置发生变化，称为结构的位移。结构上某点位置移动的距离为该点的线位移。称结构某点所在的截面的法线转动的角度为该截面的角位移。第175页/共529页二、计算位移的目的。１、校核结构的刚度，以保证结构在使用过程中不发生不能容许的过大位移。２、为超静定结构的内力计算打下基础。动力计算也需要。３、在结构的制作，施工，架设，养护等过程中，也需要预先知道结构的变形以后的位置，以便作一定的施工措施。第176页/共529页

5—2

虚功原理一、外力实功假设F与Δ成正比第177页/共529页二、内力实功第178页/共529页第179页/共529页三、外力虚功外力总功内力总功第180页/共529页虚功原理：

变形体处于平衡的必要和充分条件是外力在任意给定的虚位移上作的外力虚功，等于各微段上的内力在相应的变形上所做的内力虚功的总和。适用条件：１、力系平衡（力状态）２、位移光滑连续，约束允许（位移状态）四、虚功原理的应用１、用于求未知力（虚位移原理）２、用于求位移（虚力原理）第181页/共529页利用虚功原理求第182页/共529页5—3静定结构在荷载作用下的位移计算第183页/共529页第184页/共529页第185页/共529页例1、求第186页/共529页解：1、设单位力构成虚状态第187页/共529页

2、求

、第188页/共529页

3、

第189页/共529页例2、求第190页/共529页解：1、设单位力构成虚状态第191页/共529页2、写出的表达式

3、第192页/共529页、

例3、求第193页/共529页解：1、设单位力构成虚状态第194页/共529页

2、写出、的表达式

3、

第195页/共529页求图示结构A截面的竖向位移和转角第196页/共529页5－５图乘法图乘法是求结构（尤其是梁和刚架）位移时计算内力含数乘积积分的一种简便方法。应用条件为：１、在积分段内杆轴线是直线。２、在积分段内，杆为等截面同种材料，即EI

＝常数

３、在积分段内，两内力函数中至少有一个是直线变化。第197页/共529页应用图乘法时的几个具体问题：1、如果两个图形都是直线图形，则纵标可取其中任意图形，如果是折线，在折点处将面积分段。2、M是梯形第198页/共529页3、M图有正有负4、分段等截面第199页/共529页5、抛物线为非标准图形第200页/共529页例1、求，EI=C.第201页/共529页解：1、设单位力构成虚状态

2、绘、图第202页/共529页3、

第203页/共529页例2、求第204页/共529页解：1、设单位力构成虚状态

2、绘、图第205页/共529页

3、

第206页/共529页例3、求，第207页/共529页解：1、设单位力构成虚状态

2、绘、图第208页/共529页

3、

第209页/共529页例4、求第210页/共529页解：1、设单位力构成虚状态2、绘、图第211页/共529页第212页/共529页３、

第213页/共529页相对位移第214页/共529页第215页/共529页

第216页/共529页例5、求，铰Ｃ处两侧截面的相对转角

已知：第217页/共529页解：1、设单位力构成虚状态第218页/共529页2、绘、图第219页/共529页

３、

第220页/共529页第221页/共529页第222页/共529页

补充题求第223页/共529页5－６静定结构在温度改变，支座移动时引起的位移依据：虚功原理一、温度改变

第224页/共529页

第225页/共529页第226页/共529页

正负号：温度变化（实状态）引起的变形和虚状态弯矩、轴力引起的变形一致时取正，不一致时取负。这时均取绝对值。第227页/共529页例１、求铰Ｃ两侧截面的相对角位移。。第228页/共529页

解：1、设单位力构成虚状态２、绘图第229页/共529页３、

（）第230页/共529页二、支座移动

：虚单位力作用下的支座反力。

正负号：与方向一致时取正，反之取负。

：与之相对应的实际支座移动的位移。第231页/共529页

例１、求第232页/共529页

解：1、设单位力构成虚状态２、求支座反力

３、

第233页/共529页补充题：图示桁架，其支座B有竖向沉陷c，试求杆BC的转角。第234页/共529页图示刚架，其支座A发生图示位移，试求B截面

的转角。第235页/共529页静定结构同时受荷载、温度变化和支座移动的作用

第236页/共529页5－11线性变形体系的互等定理一、虚功互等定理．(基本定理，其他几个互等定理由此导出)第237页/共529页二、位移互等定理．(力法中用)第238页/共529页三、反力互等定理．(位移法中用于基本结构)四、反力位移互等定理．第239页/共529页

结构力学第240页/共529页

第六章力法

6－１概述一、超静定结构的概念在几何组成方面是几何不变有多余约束的体系；静力学方面，其中内力和反力不能完全由静力平衡条件确定。由于超静定结构整体性好，有较大的强度、刚度和稳定性，因而在工程上得到广泛的应用。类型：超静定梁、刚架、拱、绗架、组合结构。二、超静定结构的超静定次数，就是多余约束的数目，也等于所补充的方程的个数。第241页/共529页第242页/共529页第243页/共529页第244页/共529页第245页/共529页第246页/共529页第247页/共529页6－２力法的基本原理和力法方程一、力法原理第248页/共529页第249页/共529页

第250页/共529页力法的基本原理：

以多余的约束力作为基本未知量，以解除多余约束后的静定结构作为基本体系，根据基本体系在解除约束处的位移条件(基本结构在荷载和多余约束力共同作用下，在解除约束处沿约束力方向产生的位移和原来超静定结构在解除约束处沿约束力方向产生的位移相等)，建立力法方程，解出多余约束力，然后再利用叠加原理求内力作内力图。第251页/共529页

二、举例例1、用力法分析超静定结构，并作出内力图。第252页/共529页

解：1、取基本体系

2、建立力法方程第253页/共529页

3、求

第254页/共529页

4、

5、绘内力图第255页/共529页例2、用力法分析超静定结构，并作出内力图。第256页/共529页

解：1、取基本体系

2、建立力法方程

第257页/共529页

3、求

第258页/共529页

4、

5、绘内力图第259页/共529页例3、用力法分析超静定结构，并作出内力图。第260页/共529页

解：1、取基本体系

2、建立力法方程

第261页/共529页

3、求

第262页/共529页

4、

5、绘内力图

第263页/共529页

例4、用力法分析超静定结构，并作出内力图。

第264页/共529页

解：1、取基本体系2、建立力法方程

第265页/共529页

3、求

第266页/共529页

4、

5、绘内力图第267页/共529页三、力法的一般方程第268页/共529页第269页/共529页

第270页/共529页ｎ次超静定结构

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

梁、刚架：

第271页/共529页例１、用力法分析超静定结构。第272页/共529页解：1、取基本体系

2、建立力法方程

第273页/共529页

３、求解系数和自由项

第274页/共529页

第275页/共529页

４、求解

５、绘弯矩图第276页/共529页例２、用力法分析超静定结构。第277页/共529页

解：1、取基本体系2、建立力法方程第278页/共529页

３、求解系数和自由项

第279页/共529页

第280页/共529页

４、

５、绘内力图第281页/共529页

6－５对称性的利用

一、取对称的基本体系１、任意荷载作用第282页/共529页

第283页/共529页２、正对称荷载作用

第284页/共529页第285页/共529页结论：对称结构受正对称荷载作用，在对称轴处只有正对称未知力，反对称未知力为零。内力、变形、支座反力是正对称的。第286页/共529页３、反对称荷载作用

第287页/共529页第288页/共529页结论；对称结构在反对称荷载作用下，在对称轴处只有反对称未知力，正对称未知力为零。内力、变形、支座反力是反对称的。第289页/共529页第290页/共529页第291页/共529页例１、

解：

第292页/共529页

第293页/共529页第294页/共529页例2、第295页/共529页第296页/共529页例3、解：

第297页/共529页

第298页/共529页第299页/共529页例4、第300页/共529页例5、第301页/共529页二、取半结构

前提：对称结构在对称荷载作用下１、正对称载作用第302页/共529页２、反对称荷载作用第303页/共529页第304页/共529页例１、作图示结构的弯矩图解：第305页/共529页

第306页/共529页

6－７无铰拱的计算

一、弹性中心法第307页/共529页第308页/共529页第309页/共529页

第310页/共529页第311页/共529页例１、确定圆拱的弹性中心第312页/共529页解：１）、求圆拱的半径Ｒ和半拱的圆心角

２）、确定弹性中心Ｏ的位置

第313页/共529页例２、确定刚架的弹性中心第314页/共529页解：

第315页/共529页

第316页/共529页例３、求等截面圆弧无铰拱的内力第317页/共529页解：

第318页/共529页

6－９支座移动和温度改变时的计算

一、温度改变第319页/共529页例１、绘刚架的弯矩图。EI和h都为常数。

第320页/共529页解：第321页/共529页

第322页/共529页二、支座移动

第323页/共529页例１、

一解：第324页/共529页

第325页/共529页二解：

第326页/共529页例２、解：第327页/共529页（ａ）：（ｂ）：

第328页/共529页6—10

超静定结构的位移计算第329页/共529页１）、荷载作用２）、支座移动３）、温度变化４）综合影响下的位移公式第330页/共529页

例１、求第331页/共529页解：

第332页/共529页

第333页/共529页第334页/共529页

设截面温度改变如图所示，试求杆端A的转角。设各杆截面为矩形，截面高度为，线膨胀系数为，EI为常数。第335页/共529页6—11

超静定结构计算的校核一、平衡条件的校核二、变形条件的校核第336页/共529页

第337页/共529页

结构力学第338页/共529页第七章位移法

7-1

位移法的基本概念

1)

离散化：结构拆成单杆第339页/共529页2)

整体化：单杆组合成原结构

满足的条件：a.平衡条件

b.位移协调条件第340页/共529页7-2

等截面直杆的转角位移方程一、位移法中杆端力和杆端位移的符号规定二、两端固端梁的转角位移方程第341页/共529页第342页/共529页

第343页/共529页三、一端固端一端铰支梁的转角位移方程第344页/共529页四、一端固端一端定向梁的转角位移方程形常数不变，载常数反号。第345页/共529页第346页/共529页８—３基本未知量数目的确定

一、角位移每个刚结点都具有一个角位移，所以刚结点数就是角位移数。第347页/共529页角位移为零第348页/共529页二、独立线位移假设：忽略轴向变形，即杆长不变。方法：从两个不动点出发引出的两杆不共线，其交点不会动。第349页/共529页第350页/共529页第351页/共529页7-4

由平衡条件建立位移法方程例１、用位移法分析图示结构第352页/共529页解：１、确定基本未知量

２、写转角位移方程第353页/共529页3、建立位移法方程

AB杆：

BC杆：

CD杆：

第354页/共529页4、确定各杆端弯矩，并作出弯矩图第355页/共529页例2、用位移法分析图示结构第356页/共529页解：１、确定基本未知量

AB杆：

BD杆：

DE杆：

DC杆：

２、写转角位移方程第357页/共529页３、建立位移法方程

第358页/共529页４、确定各杆端弯矩，并作出弯矩图第359页/共529页例3、用位移法分析图示结构第360页/共529页解：１、确定基本未知量

CB杆：

CD杆：

AC杆：

２、写转角位移方程第361页/共529页３、建立位移法方程

第362页/共529页例4、用位移法分析图示结构第363页/共529页解：１、确定基本未知量

AB杆：

BC杆：

CD杆：

２、写转角位移方程第364页/共529页３、建立位移法方程

第365页/共529页例5、用位移法分析图示结构第366页/共529页解：１、确定基本未知量

AB杆：

BC杆：

BE杆：

DE杆：

２、写转角位移方程第367页/共529页３、建立位移法方程

第368页/共529页用位移法分析图示结构，写出位移法方程第369页/共529页用位移法分析图示结构，写出位移法方程第370页/共529页第371页/共529页第372页/共529页第373页/共529页第374页/共529页第375页/共529页第八章

用渐近法计算超静定梁和刚架

8—１

力矩分配法的基本概念一、基本概念：第376页/共529页各杆端弯矩：

第377页/共529页１、转动刚度：传递弯矩：２、分配系数：３、传递系数：分配弯矩：第378页/共529页二、基本运算第379页/共529页力矩分配法：

在刚结点处加附加约束阻止结点转动，求出杆端产生的固端弯矩，进而得到附加刚臂上的不平衡力矩。然后放松结点，求出各杆产生的分配弯矩和传递弯矩，最后将各杆的固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩对应相加，就得到各杆的最后弯矩。第380页/共529页例１、用力矩分配法分析图示结构，并作出弯矩图。第381页/共529页解：１、求固端弯矩２、求分配系数第382页/共529页３、求分配弯矩４、求传递弯矩５、求最后弯矩６、绘弯矩图第383页/共529页结点ＡＢC

分配系数

0.40.6固端弯矩-6060-90Ｂ结点分配传递-10.2-20.4

-30.60最后弯矩-70.239.6-39.60单位kN.m第384页/共529页例２、用力矩分配法分析图示结构，并作出弯矩图。第385页/共529页解：１、求固端弯矩

２、求分配系数第386页/共529页杆端ＢＡＡＢＡＣＡＤＤＡＣＡ分配系数0.30.40.3固端弯矩600-4872Ａ结点分配传递0-3.6-4.8-3.6-1.8-2.4最后弯矩056.4-4.8-51.670.2-2.4单位kN.m第387页/共529页第388页/共529页8—２多结点的力矩分配法第389页/共529页最后止于分配第390页/共529页例１、用力矩分配法分析图示结构，并作出弯矩图。第391页/共529页解：１、求固端弯矩

２、求分配系数第392页/共529页结点ＡＢＣＤ分配系数

0.60.410固端弯矩-5.335.33-50C一次分配传递22.3344.67

0B一次分配传递

-10.2-6.8-3.4C二次分配传递1.73.40B二次分配传递

-1.02-0.68-0.34C三次分配传递0.170.340B三次分配

-0.1-0.07最后弯矩0-11.311.350-500单位kN.m第393页/共529页解：１、求固端弯矩

２、求分配系数第394页/共529页结点ABC分配系数0.670.33固端弯矩1750B结点分配传递0-11.3-5.70最后弯矩0-11.311.350单位kN.m第395页/共529页例2、用力矩分配法分析图示结构，并作出弯矩图。第396页/共529页解：１、求固端弯矩２、求分配系数第397页/共529页杆端ABBABEBGGBEB分配系数0.2720.3640.364固端弯矩480-62-46Ａ结点分配传递03.8085.0965.096-5.0962.548最后弯矩051.8085.096-56.904-51.0962.548单位kN.m第398页/共529页第399页/共529页

第400页/共529页

结构力学第401页/共529页

第九章

矩阵位移法

结构矩阵方法是电子计算机进入结构力学领域而产生的一种方法。它是以传统结构力学作为理论基础、以矩阵作为数学表述形式，以电子计算机作为计算手段的三位一体的方法。

9—１概述2、整体分析：将单元集成整体，由单元刚度矩阵按照刚度集成规则形成整体刚度矩阵，建立整体结构的刚度方程。

１、单元分析：建立单元刚度方程，形成单元刚度矩阵。两个基本环节：第402页/共529页

9—2单元刚度矩阵一、一般单元第403页/共529页第404页/共529页第405页/共529页3、一般单元的是奇异矩阵2、是对称矩阵二、单元刚度矩阵的性质：1、单元刚度系数的意义第406页/共529页三、特殊单元

1、连续梁

幻灯片11第407页/共529页2、桁架单元第408页/共529页第409页/共529页第410页/共529页第411页/共529页9－3单元刚度矩阵(整体坐标系)第412页/共529页第413页/共529页第414页/共529页9－4

连续梁的整体刚度矩阵

1、单元集成法的力学模型和基本概念第415页/共529页单元①的贡献：第416页/共529页单元②的贡献：

第417页/共529页第418页/共529页

结点位移的两种编码：２、按照单元定位向量由求总码：在整体分析中，结点位移在结构中统一进行编码。１,２,３局部码：在单元分析中，每个单元的两个结点位移的各自编码为⑴和⑵。第419页/共529页单元定位向量：由单元的结点位移总码组成的向量

中元素按局部码排列。中元素按总码排列。第420页/共529页步骤：⑴先将置零。⑵将的元素在中按定位并进行累加。

⑶将的元素在中按定位并进行累加。

按此作法对所有单元循环一遍，最后即得到。

单元集成法的实施方案中，采用“边定位”、“边叠加”的办法，由直接形成。过程就是依次将每个的元素在中按定位并进行累加的过程。３、单元集成法的实施方案第421页/共529页例、求连续梁的整体刚度矩阵Ｋ。

2、各单元的定位向量解：１、结点位移分量的总码：1，2，3，0第422页/共529页在此基础将集成

在此基础将集成将集成３、单元集成过程第423页/共529页第424页/共529页例、用矩阵位移法求连续梁的弯矩，并绘出弯矩图。第425页/共529页在此基础上将集成解：（1）、结点位移分量的总码（2）、各单元的定位向量

将集成

第426页/共529页3、4、求杆端力第427页/共529页9－5

刚架的整体刚度矩阵１、结点位移分量的统一编码——总码结点位移向量相应的结点力向量总码：1，2，3，4局部码：（1）（2）（3）（