2021-2022学年广东省阳江市三叶农场中学高一数学文模拟试题含解析

2021-2022学年广东省阳江市三叶农场中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设则

(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意得，然后根据可得三个函数值的大小．【详解】∵，且，∴，∴，即．故选C．【点睛】本题考查比较三角函数值的大小，解题的关键是统一角，然后再根据三角函数的性质进行比较，属于基础题．2.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值。设(x0),则的最大值为(

)A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：C略3.函数的图象一定经过点（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.cos300°=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A5.样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为A.

B.

C.

D.2参考答案：D略6.直线经过一定点，则该点的坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.设是定义在上的偶函数，则的值域是（

）A．

B．C．

D．与有关，不能确定参考答案：A略8.定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，例如y=|x|是﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点，若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是（）A．﹣1，1] B．（0，2） C．﹣2，2] D．（0，1）参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由已知得关于x的方程x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）内有实数根．从而x2﹣mx+m﹣1=0，进而x=m﹣1为均值点，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+mx﹣1是区间﹣1，1]上的平均值函数，∴关于x的方程x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）内有实数根．由x2﹣mx﹣1=，得x2﹣mx+m﹣1=0，解得x=m﹣1，x=1．又1?（﹣1，1）∴x=m﹣1必为均值点，即﹣1＜m﹣1＜1，∴0＜m＜2．∴所求实数m的取值范围是0＜m＜2．故选：B．9.求下列函数的零点，可以采用二分法的是（

）A． B． C． D．参考答案：B∵二分法只适用于求“变号零点”，∴选“B”．10.若a＜0，＞1，则（

）

A．a＞1,b＞0

B．0＜a＜1,b＜0

C.0＜a＜1,b＞0

D.a＞1,b＜0参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=f(x)的定义域为[-1,5],则在同一坐标系中,函数y=f(x)的图象与直线的交点个数为

参考答案：112.已知函数f（x）=，则f（lg2）+f（lg）=

．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】利用对数函数F（x）=是奇函数以及对数值，直接化简求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）令F（x）=，F（﹣x）=，∴F（x）+F（（﹣x）=0∴F（x）==f（x）﹣1是奇函数，∴f（lg2）﹣1+f（﹣lg2）﹣1=0∴f（lg2）+f（﹣lg2）=2，即f（lg2）+f（lg）=2故答案为：213.底面边长为1，棱长为的正三棱柱，各顶点均为在同一球面上，则该球的体积为

．参考答案：14. 已知为锐角，且，则的最大值为

▲

．参考答案：略15.是两个不共线的向量，已知，,,且三点共线，则实数=

．参考答案：-8

略16.函数的定义域为

参考答案：17.设是给定的整数，是实数，则的最大值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，，记。（1）判断的奇偶性，并证明.（2）对任意，都存在，使得，.若，求实数的值；（3）若对于一切恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）函数为奇函数。现证明如下：∵函数的定义域为，关于原点对称。由∴函数为奇函数…………………4分（Ⅱ）据题意知，当时，，…………6分∵在区间上单调递增，∴，即又∵∴函数的对称轴为∴函数在区间上单调递减∴，即由，得，∴………………8分（Ⅲ）当时，即，，令，下面求函数的最大值。，∴故的取值范围是………12分19.已知：且，（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值及对应的x值。参考答案：（1）；（2）当，，此时；当，,此时。（1）由得，-----------------------2分由得

∴----------------------5分（2）由（1）得。

---------10分当，，此时

当，,此时

------------12分20.求证：参考答案：证明：

21.写出下面命题的逆命题、否命题、逆否命题，判别四个命题的真假性，并说明理由：设，若，则．参考答案：解析：逆命题：设，若，则；……….3分否命题：设，若，则……….6分逆否命题：若，则……………9分原命题与逆否命题为真命题；逆命题与否命题为假命题（举反例证c=0）…….12分22.（本小题满分14分）设为正实数，记函数的最小值为（1）设，试把表示为的函数；（2）求；（3）问是否存在大于的正实数满足？若存在，求出