中考三角形专题复习

知点角的、关①三角形任何两边之和大于第三边；②三角形任何两边之差小于第三边；③三角形三个内角的和等于180；④三角形三个外角的和等于360；⑤三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；⑥三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。知点角的要段外、心①三角形的角平分线、中线、高；②三角形三边的垂直平分线交于一点个点叫做三角形的外心角的外心到各顶点的距离相等；③三角形的三条角平分线交于一点，叫做三角形的内心，三角形的内心到三边的距相等；④连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。知点等角定、判定、性质知点腰角等腰三角形的识别：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②有两角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边③三边相等的三角形是等边三角形；④三个角都相等的三角形是等边三角形；⑤有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。等腰三角形的性质：①等边对等角；②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；③等腰三角形是轴对称图形，底边的中垂线是它的对称轴；④等边三角形的三个内角都等于60。知点角角直角三角形的识别：①有一个角等于90°的三角形直角三角形；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③勾股定理的逆定理果个角形两边的平方和等于第三边的平方么个三角形是直角三角形。直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角互余；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。知点似角相似三角形

边的比相等角判定方法两对应角相等三条对应边的比相等

边的比高的比相似比知点角角数解角角例题讲解例（1）已知：等腰三角形的一边长为12另一边长为5求第三边长。（2已知：等腰三角形中一内角为°，求这个三角形的外两个内角的度数。例已知：如图，和⊿都等腰三角形，∠＝∠＝90，D为边上的一点，求证）≌2AD＋＝。ADEC

B例已知，∠ACB＝º，⊥AB，HEBCHF。求证）≌；欢迎下载

2

精品文库例4.两个等的含º60角的三角板和ABC如所示放置，，C点在一条直线上，连接BD取BD的中点，连结ME，。判断△EMC什么样的三角形，并说明理由。BME

┐

A

┌

1．在下列四个结论中，正确的（）（）角形的三个内角中最多有一个锐角）等腰三角形的底角一定大于顶角（）角三角形最多有一个锐角）三角形的三条内角平分线都在三角形内2．四条线段的长度分别为4、、、10，可以组成三角形的组数为（）（）（）（）2（）13．在△中，＝，、分是、AC的中点，、交G，AG的延长线交于，那么图中全等三角形的对数是（）（）对（）对（）对D）对4．如图4，∠＝60，∠C＝40°，∠＝∠，∠的度为（）（）°（）30°（）50（）无法确定5.与BF交于C，且＝，＝．∠E＝那么，A用可示（）（）°

（）180°4

（）

－180°（）

－180°

l

l

D

D

C

C

１eq\o\ac(△,．)ABC中＝∠B＝∠A＋∠B＋12°＝＝C；２．如图1，l∥l∠＝°，∠＝73°，则∠；３．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为；４．△中，∠∶∠∶∠C∶∶3，AB＝10，则＝；５．如图2，△中∠ACB90°CD⊥D∠＝40，∠＝70°，则∠＝.欢迎下载

3

精品文库2.（）知如图①，在△AOB和中，OAOB，OC＝，∠＝＝60。求证：①＝，∠＝º。（）图②，在和△中＝OB，＝，＝COD＝α，与间的等量关系式______________；∠的小_____________（）图③，在和△COD中OA＝kOBOC＝（k>1＝＝，则与BD间的等关系式_________________；的大小。DO

D

D

B

①

②

③3.一直角三角形木板的一条直角边AB长1.5m，积为1.5m，人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形，请两位同学设计加工方案，甲设计方案如设计的方案如图（认哪位同学设计的方案较好？试说明理由工损耗忽略，计算结果可保留分数）D

D

F

GHF

(1)

(2)5.如已知∠＝º等三角形的一个顶点A是射线OM上的一定点顶点B与点O重合顶点C在内部。（）顶点在射线ON移动到时，连结为一的等边三角形（留作图痕迹，不写作法和证明（设交点Q的延长线与B交点求证：（）结CC，试猜想ACC为少度？并证明你的猜想。

AB

；欢迎下载

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精品文库6.如所示A城气象台测得风中心在•城正西方向600km的B处每时200km的速度沿北偏东°BF方向动，距台风中心500km的范围是受台风影响的区域．（）城否受到这次台风的影？为什么？（2）若A城到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风的影响有多长时间？7.（）图，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠＝90°，是∠BAC的角分，∠CAB＝°，•CD＝

3

，BD＝

3

，求AC，的．（验学”有一块三角形状的花园ABC•人已经测出A＝30°，＝米，BC＝米，能求出这块花园面积吗？欢迎下载

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精品文库（某绿地形状如图所示其ABBCCD⊥ADA＝60°AB＝CD＝100m，•求AD、BC的．8.高12米的教学楼ED前有一棵大树AB如图所示．（）一时刻测得大树AB，教楼ED在阳下的投影长分别是BC＝米DF＝7