辽宁省沈阳高三第五次模拟考试文科数学试题

，若a3，若a3东育学高部2014—2015学度三级五模考数科(卷总分：150分时间：120分钟

命题人：高三数学备课组第Ⅰ卷选择题共6分)一选题本大题共1小，小5，6分．在小给的个项，有项符题要的1.设合

{|xmlne

e

(e

为自然对数)，则A.

A

B.

A

C.

A

D.

2.设

ab

，则“

”是“”A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D.非不充分不必要条件3.若

z

，则

A．

2

B．C．2

2

D．

24.已

logalogb22

，则下列不等式一定成立的是A

1a

B

．

D．

b.如图所示，四面ABCD四个顶点是长方体的四个顶(长方体是虚拟图形，起辅作用，则四面ABCD三视图是(用②④⑤代表图)A①②⑥B①②③．⑤D．④⑤.阅读如右图所示的程序框图，则该算法最后输出的结果为A15B．．D.设x满

2x

则

z

A有最小，最大值B有小值，无最大值C.有大，无最小值

D.既无小值，也无最大.8.从高中随机选5名高三男，其身高和体重的数据如下表所示：

172cmxF2Q172cmxF2Q；②，且身高x题中y(kg)

根据上表可得回归直线方程为

y0.56

，据此模型预报身高为的高三男生的体重A.

70.09kg

B.

kg

C.

70.55kg

D.

71.05kg.已知双曲线的，右焦点分别为，，点的线与双曲线:23

的右支相交于

P

，两点，且点

P

的横坐标为

2

，则△的长为1A

B

14C．5．310.将数

2x6

的图象向左平移个单位，再向上平移

1

个单位，所得图象的函数解析式是A

y

2

x

B．

y2sin

2

x

C．

sinx3

D．

yx11.若线

f(x,y)

上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线

f(x,y)

的“自公切线下列方程：①

x

y

y

x

；③

y3sincos

；④

x|

对应的曲线中存在“自公切线”的有A．①②B．②③．①④．③④12.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径1，则圆锥的体积为A.

B.

C.

3

D.

第Ⅱ卷非选择题共0分二填题本题4题每题分共分把案在中线．13.公汽8到820随机地到达某站，某8到达该站，则他能等到公共汽车的概率为．14.已知单调递增的等比数列16，，数列263nn项

．15.若于的数

f

2

x2

sinx

(t的大值为

，最小值为

，则实数的为．

OAOA6OPOA=，且OAOA6OPOA=，且平面CBa1,0)FF16在平面直角坐标系中，知点在圆

22

2

上，点满，且，向量在方上的正射影数量的为．三解题本题6题共7分解应出字明证过程演步.17.(本题分12分)已ABC是三角形，内角

、、

所对的边的长分别为a、、

．己知

csin3aC

．求；(II)若

CAA,

求的积．本小满1分在三柱ABC是长2的正三角形D是棱

的中点，且

AA

.

A平面；(Ⅰ)证明：AB//(Ⅱ)棱上否存在一点，使

M

，

D

C若存在，求出的长；若不存在，说明理.

MA．(本小满12)“光行动”已经发起两年，为了调查人们节约意识，某班几位同学组成研究性学习小组，从某社区到如下统计表：

岁的人群中随机抽取n人行了一次调查，得组数

分组

频数

频率

关盘组占本组的比例第一组第二组第三组第四组

[25，30)50[30，35)100[35，40)150[40，45)200

0.050.10.150.2

30%30%40%50%第五组

[45，50)

a

65%第六组

[50，55)200

0.2

60%(1)求的，并估计本社区

岁的人群中“光盘族”人数所占的比例；(2)从年龄段在

的“光盘族”中采用分层抽样法抽8参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取人作为领队选的2名领队分别来自

[35,40)

和

[40,45)

两个年龄段的概率20.(本小题分分已知椭圆的焦点坐标是

，，点垂直于长轴直12

P，QPQ在点ABOBP，QPQ在点ABOBCFD都是⊙的线，已知．4Or线交椭圆与两，且(1)求椭圆的方程；

．过F的直线与椭圆交于不同的两点M，则MN的切圆面积是否存在最大值？2若存在，则求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．．本题满12已函数

f(xxax

2求函数

f(x(0,1)

处的切线方程；当

0

时，若函数

f(x

为

上的单调递增函数，试求a范围；当

0

时，证明函数

f(x

不出现在直线

y

的下方．请生第、23、三中选题答如多，按做第题分22(本题分分选修-1：何明讲如图，是的条切线点为直线，，CGEOABAC

求证：

//

；若，．的．23．本题分0)选44极标参方在直角坐标系xOy中以为极点，x轴正半轴为极轴立极坐标系线l的坐标方程为

2

．圆的数方程为

xy

2222

，为数，).(I)求圆心的一个极坐标；(Ⅱ当r为值时，圆O上点到直线l最大距离为．24.(题分10)选-5不式讲设函数

f(x|

，

(Ⅰ)证明

f)f()x

；(Ⅱ)若不等式

f()(2)

的解集非空，求a的值范围

csinasinC，可得，，为斜三角形，，BABEDE平面csinasinC，可得，，为斜三角形，，BABEDE平面D2014—2015学年度高三年级第次拟试学()案一选题本大题共1小，小5，6分．在小给的个项，有项符题要的3.B6.C9.D10.A11.B二填题本题4题每题分共20分，答填题横上13.

14

14.

2

n

12

三解题本题6题共70分解应出字明证过或算骤.17解根正弦定理

ac

，可得，csinAcosasinC3cosCsinCCtanC

，得

…………分(II)

sinCsin(B5sin

3

C)B)2A

5sincosA、

AsinB

，由正弦定理可知

ba

……由余弦定理

c

2

2

2

cosC

12

…..(2)由1)(2)解得

a

S

115absinC24

…………12分18.解：Ⅰ连交于，结，∵四边形

A

为矩形，∴

E

为

的中点，又∵

D

是棱A

的中点∴

D∵

D

平面

∴

平面

AB

…………6分(Ⅱ作

AAD

，交

CC

于

M∵是棱

A

的中点

平面平面c平面平面c∴∴

D∴∴

MAB此时∴

A

，即

C

C

D

，∴

2即当

2

时，

A

.

………12分19、…………6分…………12分20.解(设圆的方程是

x

y20)

，由交点的坐标得:，由

，可得

故直线

l:

，

内切圆的面积最大值是

1621.

解：∵f

′)＝e－2，∴f

′＝1

xxxxxx在四点共圆，∽.xxxxxx在四点共圆，∽.所以f(x在点，1)处的切线方程为y－(0)f

′x－即y＝x＋1.……4分(2)由题意f

′)＝－2≥0恒成立x＞0时2a≤

ex

，令gx＝

ex

，则g′(x＝

e

x2，由g′x＝0得x＝1，1时g′(x＞0，x＜1时g′)＜0.e∴gmin＝(1)＝，∴≤；x＜0时2a≥

eexx

＜0，2a≥0恒成立；综上，若函数f(x)为上的单调递增函数，则<a≤

e2

…………(3)记

F(x)

ax

2

x

，

0则

ax

a0

，∴

F

单调递增，又

F∴

F()(

单调递减，在

单调递增∴

F()(0)0

，即函

f(x

不出现在直线

y

的下方．……12解:(Ⅰ)因为为切线为割线，

，又因为ACAB，所以ADAC

.所以

AD，又因EACDAC，所△△，所ADC，又因，所EGF，所FG//AC------------------------------5Ⅱ)由题意可得

,D,F

CGFCDECED

.CGFCDEDECDGFCG又∵

.

[:]

，=4---------------------------------------------10分GF

ïïïïïïïïï÷çç桫÷ççïïïïïïïïï÷çç桫÷çç223.由O的参方程得的坐()2为(

(

2))22

所以

5O极坐标为(，)4

……………5分2(2)由直线为x圆心为(,)2

……10分圆Ol的最大距3r

即r2

24.(Ⅰ)

f(x)+f(-

)=-a--?(x

)-(-

-