2022-2023学年山东省聊城市城区数学八年级第二学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图：，，，若，则等于（）A． B． C． D．2．要使二次根式x-3有意义，则x的取值范围是（）A．x>3． B．x<3. C．x≥3． D．x≤3．3．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的14，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1A．20分钟B．22分钟C．24分钟D．26分钟4．下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．5．如图，直线y=-x+m与直线y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整数解为（）A．-5，-4，-3 B．-4，-3 C．-4，-3，-2 D．-3，-26．如图，在中，平分，交于点，平分，交于点，，，则长为（）A． B． C． D．7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是()A．AC=BD B．AB=AC C．∠ABC=90° D．AC⊥BD8．用配方法解方程，则方程可变形为（）A． B． C． D．9．如图，在菱形ABCD中，点E，点F为对角线BD的三等分点，过点E，点F与BD垂直的直线分别交AB，BC，AD，DC于点M，N，P，Q，MF与PE交于点R，NF与EQ交于点S，已知四边形RESF的面积为5cm2，则菱形ABCD的面积是（）A．35cm2 B．40cm2 C．45cm2 D．50cm210．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+6＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．±2 B．± C．2或3 D．或11．用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为()A． B．C． D．12．如图是某校七、八两个年级借阅图书的人数的扇形统计图，下列说法错误的是（）A．七年级借阅文学类图书的人数最多B．八年级借阅教辅类图书的人数最少C．两个年级借阅文学类图书的人数最多D．七年级借阅教辅学类图书的人数与八年级借阅科普类图书的人数相同二、填空题（每题4分，共24分）13．甲、乙两人进行射击测试，每人射击10次．射击成绩的平均数相同，射击成绩的方差分别为S甲2＝5，S乙2＝3.5，则射击成绩比较稳定的是_____（填“甲”或“乙“）．14．某种服装原价每件80元，经两次降价，现售价每件1．8元，这种服装平均每次降价的百分率是________。15．正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若△PBE是等腰三角形，则腰长为________．16．如图，菱形ABCD和菱形BEFG的边长分别是5和2，∠A＝60°，连结DF，则DF的长为_____．17．分解因式：ab﹣b2=_____．18．一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要___小时．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点A(3,m).（1）求k、m的值；（2）已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数的图象于点N.①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.20．（8分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．21．（8分）（1）先化简，再求值：,其中；（2）三个数4，，在数轴上从左到右依次排列，求a的取值范围．22．（10分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过10吨，按每吨3元收费．如果超过10吨，未超过的部分每吨仍按3元收费，超过的部分按每吨5元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出每月用水量未超过10吨和超过10吨，y与x之间的函数关系式；（2）若该城市某户5月份水费70元，该户5月份用水多少吨？23．（10分）如图，已知矩形ABCD，用直尺和圆规进行如下操作：①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交BC于点E；②连接AE，DE；③作DF⊥AE于点F．根据操作解答下列问题：（1）线段DF与AB的数量关系是．（2）若∠ADF＝60°，求∠CDE的度数．24．（10分）如图，矩形中，，将矩形绕点旋转得到矩形，使点的对应点落在上，交于点，在上取点，使．（1）求证：；（2）求的度数；（3）若，求的长．25．（12分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：羽毛球、C：跑步、D：乒乓球这四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生2500人，请根据样本估计全校最喜欢跑步的学生人数约是多少？26．正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E、F分别在OC、OB上，且OE=OF．（1）如图1，若点E、F在线段OC、OB上，连接AF并延长交BE于点M，求证：AM⊥BE；（2）如图2，若点E、F在线段OC、OB的延长线上，连接EB并延长交AF于点M．①∠AME的度数为；②若正方形ABCD的边长为3，且OC=3CE时，求BM的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

过点D作DG⊥AC于点G，先根据∠DAE=∠DAF=15°，DE∥AB，DF⊥AB得出∠ADE=∠DAE=15°，DF=DG，再由AE=6可得出DE=6，根据三角形外角的性质可得出∠DEG的度数，由直角三角形的性质得出DG的长，进而可得出结论．【详解】解：过点作于点，，，，．，．是的外角，，．故选C．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．2、C【解析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【详解】解：根据题意得：x-3≥0，解得，x≥3．

故选：C．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．3、C【解析】试题解析：他改乘出租车赶往考场的速度是14÷2=18，所以到考场的时间是10+34∵10分钟走了总路程的14∴步行的速度=14÷10=1∴步行到达考场的时间是1÷140故选C．考点：函数的图象．4、D【解析】

先想一下分式的基本性质的内容，根据分式的基本性质逐个判断即可．【详解】解：（A）原式=，故A错误；（B）原式=，故B错误；（C）原式=，故C错误；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生对分式的基本性质的理解能力和判断能力，题目比较典型，比较容易出错.5、B【解析】

根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.【详解】直线y=nx+5n中，令y=0，得x=-5∵两函数的交点横坐标为-2，∴关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的解集为-5＜x＜-2故整数解为-4，-3，故选B.【点睛】此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.6、A【解析】

先证明AB=AF，DC=DE，再根据EF=AF+DE﹣AD，求出AD，即可得出答案.【详解】∵四边形是平行四边形∴,,∥∵平分，平分∴,∴,∴∴∴故选A【点睛】本题考查了平行四边形的性质，考点涉及平行线性质以及等角对等边等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键.7、D【解析】

根据菱形的判定方法有四种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，④对角线平分对角，作出选择即可．【详解】A．∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，不是菱形，故本选项错误；B．∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AC≠BC，∴平行四边形ABCD不是菱形，故本选项错误；C．∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，不能推出平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；D．∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．8、D【解析】

先化二次项的系数为1，然后把常数项移到右边，再两边加上一次项系数一半的平方，把方程的左边配成完全平方的形式．【详解】系数化为1得：移项：配方：即【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程的步骤，熟练掌握配方法解方程是本题关键9、C【解析】

依据图形可发现菱形ABCD与菱形RESF相似，连接RS交EF与点O，可求得它们的相似比=OE：OB，然后依据面积比等于相似比的平方求解即可．【详解】连接RS，RS交EF与点O．

由图形的对称性可知RESF为菱形，且菱形ABCD与菱形RESF相似，

∴OE=OF．

∴OB=3OE，

∴，

∴菱形ABCD的面积=5×9=45cm1．

故选：C．【点睛】本题主要考查的是菱形的性质，掌握求得两个菱形的相似比是解题的关键．10、B【解析】

利用判别式的意义得到△＝（﹣2k）2﹣4×6＝0，然后解关于k的方程即可．【详解】解：根据题意得△＝（﹣2k）2﹣4×6＝0，解得k＝±．故选：B．【点睛】本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．11、A【解析】

根据配方法的步骤逐项分析即可.【详解】∵x2+px+q=0，∴x2+px=-q，∴x2+px+=-q+，∴.故选A.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．12、D【解析】

根据扇形统计图的特点即可判断.【详解】解：A.七年级借阅文学类图书的人数最多，正确；B.八年级借阅教辅类图书的人数最少，正确；C.两个年级借阅文学类图书的人数最多，正确；由题意可得本题的总量无法确定，故不能确定哪个年级借阅图书的具体人数．故选：D．【点睛】此题主要考查扇形统计图的信息，解题的关键是熟知扇形统计图的特点.二、填空题（每题4分，共24分）13、乙．【解析】

根据方差反应了数据的波动情况，即可完成作答。【详解】解：因为S甲2＝5＞S乙2＝3.5，即乙比较稳定，故答案为：乙。【点睛】本题考查了方差在数据统计中的作用，即方差是反映数据波动大小的量。14、10%【解析】

设这种服装平均每件降价的百分率是x，则降一次价变为80（1-x），降两次价变为80（1-x）2，而这个值等于1.8，从而得方程，问题得解．【详解】解：设这种服装平均每件降价的百分率是x，由题意得

80（1-x）2=1.8

∴（1-x）2=0.81

∴1-x=0.9或1-x=-0.9

∴x=10%或x=1.9（舍）

故答案为10%．【点睛】本题是一元二次方程的基本应用题，明白降两次价变为原来的（1-x）2倍是解题的关键．15、2或或【解析】分情况讨论：(1)当PB为腰时，若P为顶点，则E点与C点重合，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=∠D=90°，∵P是AD的中点，∴AP=DP=2，根据勾股定理得：BP===；若B为顶点，则根据PB=BE′得，E′为CD中点，此时腰长PB=；(2)当PB为底边时，E在BP的垂直平分线上，与正方形的边交于两点，即为点E；①当E在AB上时，如图2所示：则BM=BP=，∵∠BME=∠A=90°，∠MEB=∠ABP，∴△BME∽△BAP，∴，即，∴BE=；②当E在CD上时，如图3所示：设CE=x，则DE=4−x，根据勾股定理得：BE2=BC2+CE2，PE2=DP2+DE2，∴42+x2=22+(4−x)2，解得：x=，∴CE=，∴BE===；综上所述：腰长为：，或，或；故答案为，或，或.点睛：本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握正方形的性质并能进行推理计算是解决问题的关键.16、【解析】

延长FG交AD于点M，过点D作DH⊥AB交AB于点H，交GF的延长线于点N，由菱形的性质和勾股定理再结合已知条件可求出NF，DN的长，在直角三角形DNF中，再利用勾股定理即可求出DF的长．【详解】延长FG交AD于点M，过点D作DH⊥AB交AB于点H，交GF的延长线于点N，∵四边形ABCD和四边形BEFG都是菱形，∴GF∥BE，EF∥AM，∴四边形AMFE是平行四边形，∴AM＝EF＝2，MF＝AE＝AB+BE＝5+2＝7，∴DM＝AD﹣AM＝5﹣2＝3，∵∠A＝60°，∴∠DAH＝30°，∴MN＝DM＝，∴DN＝＝，NF＝MF﹣MN＝，在Rt△DNF中，DF＝＝，故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、含30°直角三角形的性质以及勾股定理的运用，正确作出图形的辅助线是解题的关键．17、b（a﹣b）【解析】根据提公因式法进行分解即可，ab﹣b2=b（a﹣b），故答案为：b（a﹣b）.18、【解析】

甲单独做一天可完成工程总量的，乙单独做一天可完成工程总量的，二人合作一天可完成工程总量的．工程总量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需天数．【详解】解答：解：设该工程总量为1．二人合作完成该工程所需天数＝1÷（）＝1÷＝．【点睛】本题考查列代数式（分式），解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．三、解答题（共78分）19、(1)k的值为3，m的值为1；（2）0<n≤1或n≥3.【解析】分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，∴m=3-2=1，∴A（3，1），将A（3，1）代入y=，∴k=3×1=3，m的值为1.（2）①当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，∴x=3，∴M（3，1），∴PM=2，令x=1代入y=，∴y=3，∴N（1，3），∴PN=2∴PM=PN，②P（n，n），点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M（n+2，n），∴PM=2，∵PN≥PM，即PN≥2，∴0＜n≤1或n≥3点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．20、（1）见解析（1）1+【解析】试题分析：（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=1AF，从而得证．（1）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．解：（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∴AD=BD．∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°．∴∠CAD=∠CBE．在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBF，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°，∴△ADC≌△BDF（ASA）．∴BF=AC．∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE．∴BF=1AE．（1）∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=．在Rt△CDF中，．∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴AD=AF+DF=1+．21、(1)-;(2)【解析】

（1）直接将括号里面通分运算，进而结合分式的加减运算法则计算得出答案；（2）根据题意得出不等式组，进而得出答案．【详解】解：（1）当时，代入得：原式（2）解：根据题意得，解得：，∴原不等式组的解集是﹐∴a的取值范围是﹒【点睛】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．22、（1）当0≤x≤10时，y＝3x，当x＞10时，y＝5x﹣20；（2）18【解析】

（1）根据题意分别列出0≤x≤10和x＞10时的y与x的函数关系式；（2）通过讨论得到用户用水量的大致范围，代入相应函数关系式即可．【详解】解：（1）由已知，当0≤x≤10时，y＝3x当x＞10时，y＝3×10+（x﹣10）×5＝5x﹣20（2）当每月用水10吨时，水费为30元∴某户5月份水费70元时，用水量超过10吨∴5x﹣20＝70解得x＝18答：该户5月份用水18吨.故答案为：（1）当0≤x≤10时，y＝3x，当x＞10时，y＝5x﹣20；（2）18.【点睛】本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数性质，运用了分类讨论的数学思想．23、（1）DF＝AB；（2）15°【解析】

（1）利用角平分线的性质定理证明DF＝DC即可解决问题；（2）只要证明∠EDCC＝∠EDF即可；【详解】解：（1）结论：DF＝AB．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠C＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝∠DEC，∵DF⊥AE，DC⊥BC，∴DF＝DC＝AB．故答案为DF＝AB．（2）∵DE＝DE，DF＝DC，∴Rt△DEF≌△DEC，∴∠EDF＝∠EDC，∵∠ADF＝60°，∠ADC＝90°，∴∠CDF＝30°，∴∠CDE＝∠CDF＝15°．【点睛】本题考查基本作图、全等三角形的判定和性质、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24、（1）见解析；（2）15°；（3）2+2．【解析】

（1）在直角三角形ABC中，由AC=2AB，得到∠ACB=30°，再由折叠的性质得到一对角相等，利用等角对等边即可得证；

（2）由（1）得到△ABB′为等边三角形，利用矩形的性质及等边三角形的内角为60°，即可求出所求角度数；

（3）连接AF，过A作AM⊥BF，可得△AB′F是等腰直角三角形，△AB′B为等边三角形，分别利用三角函数定义求出MF与AM，根据AM=BM，即BM+MF=BF即可求出．【详解】（1）证明：∵在Rt△ABC中，AC=2AB，

∴∠ACB=∠AC′B′=30°，∠BAC=60°，

由旋转可得：AB′=AB，∠B′AC′=∠BAC=60°，

∴∠EAC′=∠AC′B′=30°，

∴AE=C′E；

（2）解：由（1）得到△ABB′为等边三角形，

∴∠AB′B=60°，即∠BB'F=∠AB'B+∠AB'F=150°，

∵BB'=B'F，

∴∠FBB′=∠B'FB=15°；

（3）解：连接AF，过A作AM⊥BF，可得△AB′F是等腰直角三角形，△AB′B为等边三角形，

∴∠AFB′=45°，∠BB′F=150°，

∵BB′=B′F，

∴∠B′FB=∠B′BF=15°，

∴∠AFM=30°，∠ABF=45°，

在Rt△AMF中，AM=BM=AB•cos∠ABM=2=2，

在Rt△AMF中，MF=AM=2，

则BF=2+2．【点睛】此题参考四边形综合题，旋转的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，等边三角形、直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．25、（1）40%，144；（2）详见解析；（3）250人【解析】

（1）根据扇形统计图中的数据可以求得最喜欢A项目的人数所占的百分比，并求出其所在扇形统计图中对应的圆心角度数；（2）根据统计图中的数据可以