河北省石家庄市辛集市辛集中学2023年数学高二下期末复习检测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数的共轭复数所对应的点位于复平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．“因为指数函数是增函数(大前提)，而是指数函数(小前提)，所以函数是增函数(结论)”，上面推理的错误在于A．大前提错误导致结论错 B．小前提错误导致结论错C．推理形式错误导致结论错 D．大前提和小前提错误导致结论错3．倾斜角为的直线经过抛物线：的焦点，且与抛物线交于，两点（点，分别位于轴的左、右两侧），，则的值是（）A． B． C． D．4．已知，则等于()A．-4 B．-2 C．1 D．25．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度6．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种 B．20种 C．25种 D．32种7．定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）A． B．2 C． D．8．不等式＞0的解集是A．（，） B．（4，）C．（，－3）∪（4，+） D．（，－3）∪（，）9．在体育选修课排球模块基本功发球测试中，计分规则如下满分为10分：①每人可发球7次，每成功一次记1分；②若连续两次发球成功加分，连续三次发球成功加1分，连续四次发球成功加分，以此类推，，连续七次发球成功加3分假设某同学每次发球成功的概率为，且各次发球之间相互独立，则该同学在测试中恰好得5分的概率是(

)A． B． C． D．10．已知球是棱长为1的正方体的外接球，则平面截球所得的截面面积为()A． B． C． D．11．6名同学安排到3个社区，，参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到社区，乙和丙同学均不能到社区，则不同的安排方法种数为（）A．5 B．6 C．9 D．1212．（）A．＋2 B．＋4 C．＋2 D．＋4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．两根相距的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于的概率是__________．14．己知矩阵，若矩阵C满足，则矩阵C的所有特征值之和为____.15．展开式中，二项式系数最大的项是_________．16．在正方体中，是棱的中点，点在棱上，若平面，则_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，．（）当时，证明：为偶函数；（）若在上单调递增，求实数的取值范围；（）若，求实数的取值范围，使在上恒成立．18．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），过原点的两条直线分别与曲线交于异于原点的、两点，且,其中的倾斜角为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求和的极坐标方程；（2）求的最大值.19．（12分）已知椭圆（为参数），A，B是C上的动点，且满足（O为坐标原点），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，点D的极坐标为.（1）求椭圆C的极坐标方程和点D的直角坐标；（2）利用椭圆C的极坐标方程证明为定值.20．（12分）已知函数（1）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值；（2）若函数有三个不同零点，求的取值范围.21．（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD．（1）证明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．22．（10分）三棱柱中，分别是、上的点，且，．设，，.（Ⅰ）试用表示向量；（Ⅱ）若，，，求MN的长.．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

通过化简，于是可得共轭复数，判断在第几象限即得答案.【详解】根据题意得，所以共轭复数为，对应的点为，故在第三象限，答案为C.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，共轭复数的概念，难度不大.2、A【解析】试题分析：大前提：指数函数是增函数错误，只有在时才是增函数考点：推理三段论3、D【解析】

设，则，由抛物线的定义，得，，进而可求BE、AE，最后由可求解.【详解】设，则A、B两点到准线的距离分别为AC、BD，由抛物线的定义可知：，过A作，垂足为E..故选：D【点睛】本题考查了抛物线的定义，考查了转化思想，属于中档题.4、D【解析】

首先对f（x）求导，将1代入，求出f′（1）的值，化简f′（x），最后将x＝3代入即可．【详解】因为f′（x）＝1x+1f′（1），令x＝1，可得f′（1）＝1+1f′（1），∴f′（1）＝﹣1，∴f′（x）＝1x+1f′（1）＝1x﹣4，当x＝3，f′（3）＝1．故选：D【点睛】本题考查导数的运用，求出f′（1）是关键，是基础题．5、D【解析】因为把的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象，所以，为了得到函数的图象，可以将函数的图象，向右平移个单位长度故选D.6、D【解析】每个同学都有2种选择，根据乘法原理，不同的报名方法共有种，应选D.7、D【解析】

由等式可得函数的周期，得到，再由奇函数的性质得，根据解析式求出，从而得到的值.【详解】因为，所以的周期，所以，故选D.【点睛】由等式得函数的周期，其理由是：为函数自变量的一个取值，为函数自变量的另一个取值，这两个自变量的差始终为4，函数值始终相等，所以函数的周期为4.8、D【解析】分析：解分式不等式先移项将一侧化为0，通分整理，转化为乘法不等式。详解：，故选D。点睛：解分式不等式的解法要，先移项将一侧化为0（本身一侧为0不需要移项），通分整理，转化为乘法不等式，但分母不能为0.9、B【解析】

明确恰好得5分的所有情况：发球四次得分，有两个连续得分和发球四次得分，有三个连续得分，分别求解可得.【详解】该同学在测试中恰好得5分有两种情况：四次发球成功，有两个连续得分，此时概率；四次发球成功，有三个连续得分，分为连续得分在首尾和不在首尾两类，此时概率，所求概率；故选B.【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率，题目稍有难度，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.10、D【解析】

根据正方体的特征，求出球的直径和球心O到平面的距离，求出截面圆的半径，即可得到面积.【详解】球是棱长为1的正方体的外接球，其体对角线就是球的直径，所以球的半径为，根据正方体的性质O到平面的距离为，所以平面截球所得的截面圆的半径为，所以其面积为.故选：D【点睛】此题考查求几何体外接球问题，根据几何特征求出外接球的半径，根据圆心到截面的距离求截面圆的半径，进而求解面积.11、C【解析】分析：该题可以分为两类进行研究，一类是乙和丙之一在A社区，另一在B社区，另一类是乙和丙在B社区，计算出每一类的数据，然后求解即可.详解：由题意将问题分为两类求解：第一类，若乙与丙之一在甲社区，则安排种数为种；第二类，若乙与丙在B社区，则A社区还缺少一人，从剩下三人中选一人，另两人去C社区，故安排方法种数为种；故不同的安排种数是种，故选C.点睛：该题考查的是有关分类加法计数原理，在解题的过程中，对问题进行正确的分类是解题的关键，并且需要将每一类对应的数据正确算出.12、A【解析】

根据题意，先利用定积分性质可得，，然后利用微积分基本定理计算，利用定积分的几何意义计算，即可求出答案。【详解】因为，，，所以，故选A。【点睛】本题主要考查利用定积分的性质、几何意义以及微积分基本定理计算定积分。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】在距绳子两段两米处分别取A，B两点，当绳子在线段AB上时（不含端点），符合要求，所以灯与两端距离都大于2m的概率为，故填．14、2【解析】

本题根据矩阵乘法运算解出矩阵C，再依据特征多项式求出特征值，即可得到所有特征值之和．【详解】解：由题意，可设C＝，则有•＝．即，解得．∴C＝．∵f（λ）＝＝（λ﹣1）（λ﹣4）+2＝λ2﹣2λ+6＝（λ﹣2）（λ﹣1）＝0，∴特征值λ1＝2，λ2＝1．∴λ1+λ2＝2+1＝2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查矩阵乘法运算及依据特征多项式求出特征值，本题不难，但有一定综合性．本题属基础题．15、【解析】

根据题意，由二项式系数的性质，得到第4项的二项式系数最大，求出第4项即可.【详解】在的展开式中，由二次项系数的性质可得：展开式中第4项的二项式系数最大，因此，该项为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查求二项式系数的最大项，熟记二项式定理即可，属于基础题型.16、【解析】

首先证明当为的中点时，平面，再求即可.【详解】当为的中点时，平面，证明如下：取的中点，连接，.因为，分别为，的中点，所以，，所以平面，平面，又因为，所以平面平面.平面，所以平面.所以.故答案为：【点睛】本题主要考查线面平行的证明，同时考查面面平行的性质，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）证明见解析；（）；（）.【解析】试题分析：（1）当时，的定义域关于原点对称，而，说明为偶函数；（2）在上任取、，且，则恒成立，等价于恒成立，可求得的取值范围；（3）先证明不等式恒成立，等价于，即恒成立，利用配方法求得的最大值，即可得结果.试题解析：（）当时，，定义域关于原点对称，而，说明为偶函数．（）在上任取、，且，则，因为，函数为增函数，得，，而在上调递增，得，，于是必须恒成立，即对任意的恒成立，∴．（）由（）、（）知函数在上递减，在上递增，其最小值，且，设，则，，于是不等式恒成立，等价于，即恒成立，而，仅当，即时取最大值，故．18、（1），；（2）4【解析】

（1）将曲线的参数方程化为普通方程，然后由代入化简后得出曲线的极坐标方程，由直线过原点且倾斜角为可直接得出直线的极坐标方程；（2）由题干条件得出直线、的极坐标方程分别为、，然后将这两条直线的参数方程分别代入曲线的极坐标方程可得出和，利用诱导公式以及辅助角公式化简得出关于的三角函数表达式，并利用三角函数的性质求出最大值．【详解】（1）由消去参数得普通方程为，即，所以极坐标方程为，即.的极坐标方程为.（2）将代入得，将代入得因为，所以.当时，的最大值为．【点睛】本题考查参数方程与普通方程之间的转化，考查极坐标方程的应用，利用极坐标解决实际问题时，需注意极坐标适用于曲线上的点与原点线段长度相关的问题，解法步骤如下：（1）将曲线方程用极坐标方程表示出来，并将与原点相连的直线用极坐标方程表示；（2）将直线方程与曲线的极坐标方程联立，求出线段长度关于极角的三函数；（3）利用三角恒等变换思想以及三角函数基本性质求解．19、（1），；（2）证明见解析【解析】

（1）利用参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化公式即可求出椭圆C的极坐标方程，再利用极坐标与直角坐标的互化公式求出点D的直角坐标即可；（2）利用（1）中椭圆C的极坐标方程，设，，根据极坐标系中和的定义，结合三角函数诱导公式即可证明.【详解】（1）由题意可知，椭圆C的普通方程为，把代入椭圆C的普通方程可得，椭圆C的极坐标方程为，因为点D的极坐标为，所以，解得，所以点D的直角坐标为.（2）证明：由（1）知，椭圆C的极坐标方程为，变形得，由，不妨设，，所以，所以为定值.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化公式及利用极坐标系中和的定义求解椭圆中的定值问题；考查逻辑推理能力、转化与化归能力和运算求解能力；属于中档题.20、（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）求出导数，由不等式求得增区间，由不等式得减区间，结合区间端点处的函数值从而求得最大值和最小值．（2）由（1）可求得的极大值和极小值，要使函数有三个零点，则极大值大于0，且极小值小于0，做账昢的范围．也可把问题转化为方程有三个解，只要求得的极大值和极小值，就可得所求范围．详解：(1)因为所以函数的单调减区间为又由，，点睛：函数的导数是，解不等式可得增区间，解不等式可得减区间，从而可得极值，而要求函数在某个闭区间上的最值时，可求得函数在相应开区间上的极值，再求出区间两端点处的函数值，比较可得最大值和最小值．21、（1）见解析（2）【解析】

试题解析：（1）∵∠DAB=600，AB=2AD，由余弦定理得BD=AD，从而BD2