2022年河南省商丘市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)

2022年河南省商丘市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

2.（）。A.0B.1C.2D.4

3.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．11.

12.

13.

14.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

15.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数16.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞17.A.A.

B.

C.

D.

18.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

19.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.224.（）。A.0B.1C.2D.3

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.【】二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.54.函数y=ex2的极值点为x=______．

55.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

56.z=ln(x+ey)，则

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

80.

81.

82.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

102.

103.

104.

105.

106.

107.(本题满分10分)

108.

109.110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

2.D

3.D

4.C

5.B

6.C

7.D

8.D

9.D

10.B

11.D

12.A

13.D

14.A

15.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

16.C

17.A

18.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

19.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

20.C

21.D

22.x=y

23.B

24.C

25.A解析：

26.A

27.-8

28.C

29.D

30.D

31.

32.B

33.

解析：

34.C

35.3/53/5解析：

36.

37.D

38.

39.

解析：

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.1/21/2解析：

48.

49.

50.

51.3x2f'(x3-y3)

52.53.x3+x．

54.

55.(-∞-1)

56.-ey/(x+ey)257.0

58.

59.[01)

60.π2π2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

78.79.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

80.

81.82.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.