安徽建筑工业学院线性代数期末考试

线性代数2007-2008第二学期

一、选择题（每题3分，共15分）

aa5%]+2%2

\\\2〃13。13

aaa3,

1.设行列式介2\2223二D\—5。21+2。22。23，则〃的值为（

5“31+2"32

“31a32433。33

(A)-15(B)-6(C)6(D)15

2.设4为〃阶方阵，〃N2,则卜5A|=()

(A)(-5)"|A|(B)(-5)|A|(05|A|(D)5"|A|

上J

U可1

-四,火，…a,，(s>2)线性无关的充分必要条件是()

/\

(A|

\7a1,%…%均不为零向量

/\

|B1

\7四,02,…中任意两个向量不成比例

/\

(c)

\/外,火…&s中任意s-1个向量线性无关

z\

(D|

\7%,%，…a,中任意一个向量均不能由其余的，-1个向量线性表示

4.设4=2是可逆矩阵A的一个特征值，贝IJ矩阵（川尸必有一个特征值等于

)

(A)i(B)-(02(D)4

42

5.设A=(%.)“*“，则二次型/(公,工2,…,x“)=£(a“X]+ai2x2+…+《“招产的矩阵为

/=1

(B)1(C)AZ(D)44r

二.填空题（每题3分，共15分）

1.设矩阵A=F2\p=F则AP『=

‘123、

2.方阵A=221,则川=

、343,

(1>(1)①

3.已知向量组ot]=1,a2=-2>a?的秩为2,则数t=

「211、

372V18

.—4

4.设矩阵4=cib-为正交矩阵，则4=,b=

V18

2-11

、3V2V18>

5.已知二次型,（尤1，工2，/）=（&+1诉+伏-1）考+伏-3）无；正定,则数&的取值范

围为_______

三.解答题（10分）

玉+3x2…x„

计算”阶行列式R…:“

x}x2・••+3

四.解答题（14分）

4玉+x2+x3=1

当X为何值时，非齐次线性方程组h+m2+七=几有唯一解，无解，无穷

2

Xi++AX3=2

多解，并求出无穷多解时的通解。

五.解答题（15分）

'1-2-102、

-2426-6

设矩阵A=ty

2-1023

、33334>

⑴求4的秩R（A）;

（2）求A的列向量组的一个最大无关组，并用最大无关组线性表示出向量

组中其他向量。

六.解答题（10分）

已知3的两个基为

0)⑼(1、

%=0,£,=1,S30

<ojb

L

求由基£1,£2，£3到基〃1，%，〃3过渡矩阵P

七.解答题（15分）

’000r

0010

设A=

0100

J000,

1）求A的特征值及其对应的特征向量；

⑵求一个可逆矩阵。，使得。—AQ为对角矩阵。

八.证明题（6分）

设A,8均为〃阶方阵，满足484=尸，证明：R（E+AB）+R（E-AB）="。

线性代数（A卷）2006—2007学年第二学期

适用年级专业：06本科少学时各专业

一、单项选择题（每小题4分，共16分）

1、下列行列式恒等于零的是

a

00i30anai200ai\ai2a\3a4

0a00%ooo004324

(A)22(B)(C)。(D)

00%3°03%4

00°a34a34的

a

41°0000a43。必00%3«44

00a\3a\4

00a

。2324

“31a3,200

a00

。4142

2、设A是”阶矩阵，且|A|=0,则

(A)A的列秩等于零

(B)A中必有两个列向量对应成比例

(C)A的任一列向量可由其他列向量线性表示

(D)A中必有一列向量可由其他列向量线性表示

门00、

3、已知矩阵A相似于对角矩阵A,其中A=020,则下列各矩阵中的可逆

、003）

矩阵为

（A）E+A（B）E-A（C）2E-A（D）3E-A答:

（）

4、设Ax=b是一非齐次线性方程组，人仍是其任意两个解，则下列结论错误的

是

（A）用+%是的——个解（B）+；%是Ax=6的——个解

（C）7-％是Ax=0的一个解（D）272是王=。的一个解

答（）

二、填空题（每小题4分，共16分）

1、设A为二阶实对称矩阵，且|A|=-6,如果A的一个特征值4=2,则A的

另一特征值%=.

2、设a为方阵,满足A?—A_2E=0,则A-=.

’1200、

3、设A=25°°,则1=

001-1-----------------------------

、0010,

‘-11/2-1、

4、设实对称矩阵4=1/203是二次型〃冷々,七）的矩阵，则二次型

1-132,

三、解答题（本题12分）

’300、

设矩阵4=141,已知A8=4+28,求B.

303,

四、解答题（本题12分）

设A为3阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，且IAI=-2,求行列式1己4）-「£|的

2

值.

五、证明题（本题12分）

设3维列向量必=（132）"%=（3,2,1尸，%=（-2,-5,1）",=（4,11,3）"证明

向量产可

由向量组％线性表示.

六、证明题（本题12分）

设仇=q,b2=a}+a2,d.=4+4+…+凡，且向量组q,%,…,外线性无关，

证明

向量组伉也，…也线性无关.

七、解答题（本题20分）

"-222

设矩阵A=214,求正交矩阵。，使为对角矩阵.

241

2006—2007学年第一学期

考试课程线性代数（A卷）班fib学号I

一、单项选择题（每小遨3分，共15分）

all012flIJ4ali2"||-Miflu

1、若。=a2iana2J=l,D,=J/l2。21-必22a2J,则a=（）

Oj2a31船1“2au-ianan

(A)8：(B)-12：(C)24：(D)-24

"I23、

2、已知A=23-5,则矩阵A的秩R（A）为（）

【471J

（A）1：（B）2：（C）3：（D）4.

3、设儿8是〃阶方阵，满足等式A8=0,则必有（）

A>A=0或S=0：《B）A+B=0;（C）同=0或网=0；（D）|,4|+|i?|=0.

4、设%”是n阶可逆矩阵，A♦是a伴随矩阵，则（）.

（A）卜1=同'，（B）|Y|=|.A|：（C）H卜同"：；（D）p|=|.A'|.

5、已知小应为方程组Ax=£>两个不同解,%,%为辰=0基础解系,为两

任意常数,则Ax=〃通解为（）

（A）尢监+%）+3（%-%）+^~—：

（B）氏"+鱼）+心血一角）+^^

（C））+&?（4+fi2）+%；%

（D）勺6+%）+£,%-%）+,,

二、填空题（每小题3分，共154）

1、设a=（2].29.户=（1.2.2『」=（2.2//线性相关，则t=.

2、若向量组％5.%与向量组都线性无关，则常数/与m

必满足关系式

l

3、设A=[a1M2。3）为正交阵，则2ala|-3aja尸.

4、设“元齐次线性方程组七+2±+..皿.=0,则它基础解系中含向量的个数

为u

5、三阶方阵A的特征值为2,1,-5,则行列式p止

1234

三、（木遨10分）计算行列式：D=23'4'

3412

4123

f\01、

四、（本题10分）设A和8都是3阶方阵A8+£=T+8,若A=020，求3.

<«oL

五、（本题10分）设向殳组

rrrr

a,=（2,3.1-2）；a,=（l.-L4.0）；aJ=（3.-3.l2.0）；a4=（5.10.-l.-6|：求该向量组的秩

R&.%.%.%）,并求出该向量组的一个最大无关组.

（1+4出+X[+XJ=0

六、（本题15分）设线性方程组玉+（1+4l+勺=3,问>1取何值时，此方程

Xi+.t2+（1+A）xj=A

Cl）有惟一解：（2）无解：（3）有无限多个解？并在行无限多个解时求其

通解.

七、（本题10分）在线性空间M中给出两组基力=（g）y；，2=（o,LO）'；，j=（U）,i『

及7=（2,0.一/；力=（12-29;力=（2.1』「

（1）求由基/M/到基力.7.明过渡矩阵尸

（2）若向量a在基4%%F坐标为（22-2）1求a在基％/巴卜的坐标.

八、（本胆15分）设实—■次型2xjX?—2、1马+2勺工1

（1）将二次型用矩阵形式表示：

（2）求正交变换、=小，化二次型/为标准版

（3）求该二次地在=l时最小值，并证明你的结论.

线性代数(B卷)2006-2007学年第一学期

一、单项选择题(每小题3分，共15分)

1、已知向量:组叫=(L234『，%=(2345『,a.=(3.4.5.6>r,%=(456.7『，则该

向量组

的秩为________

(A)1：(B)2：(C)3：(D)4.

2、设.工8是“阶方阵，则必有

(A)>4+回=同+|闿：(B)AB=BA(C)M=|SA|:(D)+

3、设〃元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵.4的秩为一则4X=0仃非零解的

充分必要条件是

fA)r=n：1B)r<n：(C)r>n：<D)r>n

4、若是某非齐次线性方程组两个解向量，则

(A)%+%是它的解向量(B)%-%是它的解向

量

(C)%+%是其对应齐次方程组的解向量(D)%-%是其时应齐

次方程组的解向量

5、设A为“(42)阶可逆矩阵，A♦为人的伴随知.阵，则(H»=

(A)卜「。(B)(C)\A[\\(D)

二、填空题(每小题3分，共15分)

'300、

1、已知A=040,则**=

、。°€

2、设a=(2.L2)r/=(L2,2)r,y=(2.2j『线性相关，则t=.

3、设四阶方阵A的4个特征信为3,1,1,2,则行列式卜卜

4、：次斗!/(七.勺.%>=一乂：+x(x2+2x；-X；的知阵是

5、在线性空间片中给出两组基/=(1,0.0fq=(0,L0)"=(1.0.1)r:%=(2.0.-l：lr

j?2=11.2-2^.^,=(2.1.1/»则由基到基吊刀2，%过渡矩阵尸=

3111

三、(本题10分)计算行列式：0=]311

1131

1113

四、（本题10分）设A=（3228=（123）,求AS,BA

X,+x2-x3-x4=0

五、（本题15分）求齐次线件方程组2玉-5勺+3马+2q=0的基础解系与通解

7x.-7叼+3x3+x4=0

1.¥|+.r2+x3=1

六、（本题15分）问；I取何值时，线性方程组玉+居+盯=4,

2

.5+x2+&tj=A

（1）有惟--解：（2）无解：（3）有无穷多个解？

‘0-1r

七、（本题15分）设4=-101.求一个正交阵尸，使尸t”为时用阵.

Jio.

八、（本题5分）设….心是一组〃维向量，已知“维单位坐标向量

2..….能由它们线性表示，证明q,….心线性无关.

微性代数(A)2006—2007学年第一学期

一、选择题(每题3分，共15分)

1.下列运算错误的是()

(A)6+8广=万5(B)(kB)T=kBT(C)(A+B)三B'+AT(D)(AB)

BA-1

2、设A,A"分别为〃阶方阵人的伴随阵、逆矩阵，则卜A［等于()

(A)同。(B),厂(C)外厂(D)同2

3.设m〈n,矩阵行向量组线性无关，b为非零向量,则()

(A)Ax=b仃唯一解(B)Ax=b无解(C)Ax=0仅仃零解(D)Ax=0

有无穷多解

4.卜列不能相似于对角阵的矩阵是()

21、f\1)fl00、00、

(A)203(B)03(C)220(D)022

5j1333,

3b*0J3L

5.已知A是4阶知.阵，A,是A的伴随矩阵,若*的特征值是1,-1,2,4,

则不可逆的矩阵是：

(A)A-E(B)2A-E(C)A+2E(D)A-4E

二.填空题(每题3分，共15分)

1.—

1121------------

1112

2.在五阶行列式中，项的符号取

3.已知向量组%=(L2.-L1)，a,=(2.0J.0).a、=(O.T.5.-2)的秩为2,

则/=

4.将二次型f(x,y,z)=x"2xy+4xz+尸+2yz+z2川矩阵记号表示为：.

5.线性变换T在基％%下的矩阵为『”，,21则T在%?卜的矩

1121a]

阵为：_________

‘100](011、

三.(10分)A=I1oB=1o1矩阵X满足AXA+BXB=AXB

J»IJVI

+BXA+E

求知阵X

py（12分）求卜列向量组的一个极大无关组和秩。

%=(1.-124)'.%=(O.3.l.2)r.a,=(3.0.7.14f.%=(I.-1.2,0).a,=(2.156)'

Xv（+x2+.tj=1

五.（15分）当4为何值时，方程组x,+；lq+x,=4无解，有唯--解和无穷多

+.q+瓯=T

解。并求出无穷多解时的全部解

六.（12分）在大，中，求由基%a.a,到基华£,岛民的过渡矩阵P.

并求向量a在基港岛岛民9的叁层3。

‘0-1r

七.（15分）已知A=-101

、17

①求A的特征值和特征向量

②求正交矩阵P，使得P，尸为对角矩阵

八.证明题(6分)

设A,B均为n阶方阵，涡足ABA=BH证明:R(E+AB)+R(E-AB)=n

微性代数(A)2006—2007学年第一学期

一、选择题(每题3分，共15分)

1、设是〃(“22)阶方阵，则必有(

(A)|A+E|=|A|+同(B)|A8|=|BA|

©II则耶间(D)|.4-fi|=|fi-.4|

2.设A为3阶矩阵，|川=:求卜卜<>

(A)-(B)-(C)1(D)—

4816

3.设或n,矩阵Ai行向量组线性无关，b为非零向星，则()

(A)Ax=b有唯一解(B)Ax=b无解

(C)Ax=0仅有零解(D)Ax=0有无穷多解

勺2I、

4.已知A=315求矩阵A的秩=()

、323

(A)l(B)2(03(D)4

5.已知A是4阶矩阵，A.是A的伴随矩阵,若T的特征值是1,-1,2,4,则不

可逆的矩阵是：()

(A)A-E(B)2A-E(OA+2E(D)A-4E

二.填空题(每题3分，共15分)

2.设A=(：；)则染=

3.方程组｛^有非。解，则4=__________

X,+AX2=0

4.已知矩阵A=-2x-2与4=-4相似，求x=

1-21JI"

5.将.次型f（x,y,z）=x2+2xy+4xz+y，+2yz+z2用矩阵记号表示为：

’202、

三.（10分）A为三阶矩阵，E是三阶单位阵，已知AX=2X+A,A=040

、209

求X

四.（12分）求下列向量组的一个极大无关组和秩。

a,=（L-I.2.4f.ttj=（0.3.1.2）r.a,=（3.0.7,14）1%=（l.-l.2.of.a,=（24.5,6）'

五.（15分）求非齐次线性方程组的通解。

-X,+X,-=1

-x,-x,+x4=0

玉-x2-2x,+2X4=-1/2

蓊斓露布露％智野航段%到基4i.,的过睚阵P，

’0-1r

七.（15分）已知A=-101

、II%

①求A的特征值和特征向量

②求正交矩阵P，使得PT.V为对•角矩阵

八.证明题(6分)

设A,B均为n阶方阵，满足ABA=B证明:R(E+AB)+R(E-AB)=n

线性代数B卷2006-2007学年第一学期

・、单项选择题（每小题4分，共12分）

（A）6（B）-6（C）-36（D）36

答（）

2、设4是EX”矩阵，齐次线性方程组AX=0仅仃零解的充分必变条件是

⑷.4的列向量线性无关（可工的行向量线性无关

（G八的列向量线性相关⑼A的行向量:线性相关

答（）

3、设AX=6是一非齐次线性方程组，7,必是任意两个解，则卜列结论错误

的是

（A）TJ,+%是AX=0的一个解（8）%+：%是AX=b的一个解

0%-%是AX=0的一个解（。）物-%是AX=b的一个解答：

（）

二、填空题（每小题4分，共12分）

‘2I0、

1、设矩阵八=120,矩阵B满足八84.=2m.+£，其中d为4的伴随矩阵,

、0°b

E是单位矩阵，则网=—.

2、设.A为3阶方阵，其特征值为1，2»3,则同=，atl+c/12+a„~.

f-\i/2r

3、设实对称矩阵A=1/203是二次型的矩阵，则二次型

J32,

f（A，x”xJ为.

三、证明题（木题12分）

设”阶方阵.4满足T-24-5£=0,试证A+E可逆,并求.A+E的逆矩阵.

四、解答题（本题12分）

r

设3维列向量理工（1+乐LD,,0a=（Ll+4,DLa,=（1JJ+A）,fi=（0.3,1/,问

4取何值时，

（1）户可由线性表示且表达式唯一

（2）£可由%.%.a、线性表示且表达式不唯一

（3）户不能由%,%.里线性表示.

五、解答题（本题16分）

-2-I02、

_,426-6

设矩阵.4=；.

2-I023

3333七

求（1）A的秩R（A）

（2）A的列向量组的一个最大无关组，并用最大无关组线性表示出组中

其他向量.

六、解答题（本题16分）

x,―x2+5.Vj-=0

玉+3x「9x,+7x,=0的基础解系与通解.

求线性方程组

xB+x2-2X5+3X4=0

一x2+8x,+x4=0

七、解答题（本题20分）

f2-20、

设矩阵A=-21-2,

<0-20>

求正交变换丁，使•为对ff1阵.

一选择题(每题3分共15分)

1设人淖均为“阶矩阵，则()

(A)|八+回=同+怛|(B)AB=BA(c)=(D)|.4fi|=|B||,4|

2设.1.C均为〃阶方阵，E是〃阶是单位阵，若八相=£则()

(A)BCA=E(B)ACB=E(C)BAC=E(D)CBA=E

3=0表示平面上三条不同的直线(i=L2.3),如果三条直线相交

于一点，则它们组成的线性方程组的系数矩阵的秩和增广矩阵的秋为()

/A

\系数矩阵的秩为1.增广矩阵的秩为1

B

系数矩阵的秩为1,增广矩阵的秩为2

c

系数矩阵的秩为2,增广矩阵的秩为2

Dlx

r系数矩阵的秩为2,增广矩阵的秩为3

4卜面的陈述中，正确的选项是()

(A)向量组中,整体向量线性相关,则部分向量必线性相关

(B)向量组中,部分向量线性无关,则整体向量必线性无关

(C)向量组中,整体向量线性无关,则部分向量必线性相关

(D)向量组中,部分向联线性相关,则整体向量必线性相关

5卜列的命题中，正确的命题选项是()

①两个正交矩阵的乘积仍为正交矩阵

②两个相似矩阵具有相同的特征值

③两个合同矩阵具有相同的行列式

④两个对称矩阵的差仍为对称矩阵

(A)①(§燧⑻①(g)④(C)①(§瀚(D)②(§)④

二填空题(每题3分共15分)

1.A为个4阶方阵，且同=2,则忖卜_______

2A为矩阵，则襄性方建211.{X"1解的充分必要条件为

f\00、Too、

3设A=020B=010则(A”=

、°。3,<03I,

4向量组％=(T27)r,%=(2.L1)『，a,=(1.2j)r.若向量组名.%.%线性相关

那么/=.

5设/«.4.*；)=M+父+父+2中1-488，则：次型/的和.阵为

三解答题(本题20分，每小题10分)

I34

1.求行列式021的值.

-1-33

f\01、

2.已知A=020,且满足AX+E=T+X，求X.其中E为3阶单位阵.

J0b

四解答题（本题15分）

-2.\+与+x,=-2

已知线性方程组,x,-2%+x,=4,问4为何值时，方程组无解？方程组有解?

2

玉+x2-2.Vj=A

并求出它的通解.

五解答题（本题10分）

x-2x-1N-3

解方程2x-22x-l2A-3=0

3x-33x-23x-5

六证明题（本题10分）

设3维列向量%=（1.3.2）',%=（3.2」）『，a,=（-2.-5.l）‘，£=（4.11.W，试判断向

量Q

是否可由向量组%.%.线性表示.若可以，求出相应的表达式.

七解答题（本题15分）

r2।r

设.4=12I,

112

（1）求.4的特征值及其对应的特征向量。

⑵求一个可逆矩阵尸，使得尸XP为对角矩阵.

钱性代数B（A卷）07-08（第二学期）

参考答案及评分标准

■.选择题(每题3分，共15分)

(1)C(2)A(3)D(4)A(5)C

二.填空题(每题3分，共15分)

13-2、

(1)PJ(2)-3/2-35/2(3)-2

(4)ab=O(5)k>3

I'11.I3

三.解答题(10分)

1%-X"

2I马+3・・・x

斛：0=(4+&+…x.+3).'..B（5分）

:::

1%…&+3

1U―9

03•••x

=(x+x+--x,+3)...1

11............(8分)

■■

■■

00-3

=3一点,+3)(10分)

四.解答题(14分)

11I

IAA=(2+4)(A-l)5*0••,（4分）

11T

A#-2II.4*I时，方程组有唯一

解。............（6分）

当A=-2时，•••R.•.方程组无

解。............（8分）

।r

当；1=1时，A——Jo0

00,；R而=R（Q=1<3,.•.方程组有无穷多

(00

0°,

解。.....(10分)

(14分)

五.解答题（15分）

，1-2-I02、

0322-I

（4分）

0003-I

J0000>

（1）/?（.”

=3（6分）

（2）记1=（叩％,4,吗，4）,1的列向星组的展大无关组含3个向量。。巴巴是

.4的列向量组的一个最大线性无关组。（4必.4或6.巴巴或4必.4均

可）.....（10分）

为把%.%用%线性表示，把,再变为行最简矩阵

r\01/3016/9、

/012/30-1^一，

0001-1/3

、00000）

记8=他也，仇也也）

由于方程加=0与反=0同解，因此向量之间与向量

a也也也之间有相同的线件关系.故%=9,+=%»

1611

a>=Ta'_7Ul-Ia（15分）

六.解答题（10分）

解：

「1111

血/Jt0-1-II

k0-200

（6分）

’234、

二?=0-10（10分）

、-10-b

七.解答题（15分）

-1001

解：⑴由卜”4目=::;

I00-A

求得A的特征值为4=4=1.4=4=-]

............（6分）

"I4=4=1,解方程组，A-E）x=0

r-i001](\0o-T

0-11001-10

111.4-£=f

0I-10000•I

1°

u00-1>00

得到基础解系

4=4=1对应的全体特征向量为44+4&（、.人不同时为0）(9分)

>fU=^=-1.解方程组Y+Qx=O

0001、“1001、

■01100110

由A+E=->

01100000

jooL&000,

得到基础解系

ZnX

4=4=—1对应的全体特征向I让为+人4&氏不同时为

0)............(12分)

‘0io-Tr\000、

10-100100

（2）存在可逆矩阵0=，使得。3。=.............(15分)

101000-10

、oIoLk000-1>

八.证明题(6分)

证明：•・•(£：+W-.A8)=E-ABAB=0

R(E+.\B)+R(E-AB)<n............（3分）

又：(E+AB)+(E-H3)=2£

R(E+AB)+R(E-AB)>n-（5分）

R(E+AB)+R(E-AB)=n（6分）

06-07学年第二学期线性代数期末考试A卷参考答案

、单项选择题（每小题4分，共16分）

l.C2.D3.A4.A

二、填空题（每小题4分，共16分）

,5-200、

-2100

cc1一2

1.—32.-(A-E)3.4.—xj+.t|X2+2-tgXj+6X2X,+2x}

0001

、00-11,

三、解答题（本题12分）

解法一：因为A3=A+23,所以(A-2E)B=A,故8=储-2£)‘A.…(4分)

U00、

A-2E=121V由

、20I,

rl00100、r\0

121010->02

、20I0017<00

0

可知(A-2E)'=1/21/2

「20

进而-2。'A=1/2.......(12分)

-2

解法二.B=(A-2E)'A■(4分)

0300

024-2

1-403,

r300、

所以E=(A-2E)'4=I2-I

03,

（12分）

四、解答题（本题12分）

解：（1.4）'-.A=2A,-l.4IA'........................................（4分）

2

=（2-14IM'=4A'.............................................（6分）

故|（!川，-八J=I4.4'1=4'Ml1........................................（9分）

=4-（—•-）=-32.......................................（12分）

2

泞:花将（L>=3，，且以卜.步骤都正确，则得8分.

22

五、证明版（本题12分）

证明:设有数人冉,用,使得£=4%+人4+&仔，...........（3分）

由此可得线性方程组

^4-31,-21,=4

3人+”工-5&=1]......................（6分）

24+&+*】=3

对1此方程组得增广矩阵施以初等行变换，可得

rl3-24]<1002、

（A,6）=32-511->0100

Qi13）[o01一1,

求得&=2.&=0.4,=-1

所以，Q=2a,+0%-%,

Q可由向量组生.％多线性表示..........（12分）

六、证明题（本题12分）

解：设有4,使得3+3+…&也=。

klal+kJ（al+a2）+---kr（a,+a2+"«+ar）=O...........（4分）

•\化+&+…&.}4+（A?+…A.）4+…+«,ar=09

Vq.%，…a,线性无关

'、+《，+•/,=0

kf=0

kt=人=•••=&,=0

，4也.••他线性无关............（12分）

七、解答题（本题20分）

解：矩阵A的特征多项式

1+2-2-21A+2-2-2

|1E-4|=-24-1-4=-2A-1-4

-40—4—34+3

A+2-2-2

=(A+3)-2A-1-4=(A+3)I(1-6

0-II

所以的特征值为4=-3(二重)4=6(一重)........(6分)

对于4=-3,解齐次方程组（-3E-A）x=0,得其基础解系

r_2>,一2、

%=1,%=o......（..1..0...分.....）.....

(0J(1>

对于4=6,解齐次方程组(6E-A)x=0,得其基础解系

a,=2,•••（12分）

把向量组%.%正交化，有

（15分）

再将向量A应单位化，得

'-2,3后

对于a,=2，只需单位化,有

（18分）

HI

5#-2/375”3、

令矩阵。=("//,)="有-4/35/52/3

o5/3«2/3,

'-300、

A=0-30

、。06」

则。=A.(20分)

钱性代数（A卷）2006-2007学年第一学期

答案

适用专业05通缶12,05电:1234,05城建电厂12

、单项选择题（每小题3分，共15分）

1（B）:2（a）：3（c）：4（a）：5（D）:

二、填空题（每小题3分，共15分）

1.—2.〃”+1*03.24.«-15.-80

3

................（5分）

=10x（-l|（10分）

四、由AE+hT+S得

AB-B=A2-E（H-E）B=（A-E）（A+E）（5分）

90I

•.•|.4-E|=910=-l#0.•・A-E可逆（7分）

100

201

：8=八+E=030（10分）

102

五