数学软件MATLAB实验作业

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一.《数学软件》练习题（任选12题，其中19－24题至少选2题）：

3.对下列各式举行因式分解.

(1).symsxy

>>factor(x^5-x^3)

(2).symsxy

>>factor(x^4-y^4)

(3).symsx

>>factor(16-x^4)

(4).symsx

>>factor(x^3-6*x^2+11*x-6)

(5).symsxy

>>factor((x+y)^2-10*(x+y)+25)

(6).symsxy

>>factor(x^2/4+x*y+y^2)

(7).symsxyab

>>factor(3*a*x+4*b*y+4*a*y+3*b*x)

(8).symsx

>>factor(x^4+4*x^3-19*x^2-46*x+120)

5.解下列方程或方程组.

(1).solve('(y-3)^2-(y+3)^3=9*y*(1-2*y)')

(2).solve('3*x^2+5*(2*x+1)')

(3).solve('a*b*x^2+(a^4+b^4)*x+a^3*b^3','x')

(4).solve('x^2-(2*m+1)*x+m^2+m','x')

(5).[x,y]=solve('4*x^2-9*y^2=15','2*x-3*y=15')

6.计算极限.

(1).symsx

f=(exp(x)-exp(-x))/sin(x);

limit(f,x,0)

(2)symsx

>>f=(x/(x-1)-1/log(x));

>>limit(f,x,1)

(3).symsx

>>f=(1-cos(x))/x^2;

>>limit(f,x,0)

(4).symsx

>>f=1+1/x^2;

>>limit(f,x,inf)

9.计算下列不定积分.

(1).int('(2*x-3)^100','x')

(2)int('(x+1)*x^(-1\2)','x')

(3).int('(x^2)*(a^x)','x')

(4).int('(2*x^2-5)/(x^4-5*x^2+6)','x')

(5).int('ln(x+(1+x^2)^1/2)','x')

(7).F=int(int('arctan(y/x)','x'),'y')

(8).F=int(int(int('x*y*z*(1-x-y)','x'),'y'),'z')

10.计算下列定积分.

(1).F=int('(sin(x))^2*(cos(x))^2','x','1','0')

(2).F=int('(exp(x)-1)^1/2','x','ln2','0')

(3)F=int('(exp(x)^1/2)/(exp(x)+exp(-x))^1/2','x','1','0')

(4).F=int('x^2/(x^2+a^2)^1/2','a','0')

(5).F=int(int('x^2+y^3','y','1-x','1'),'x','2','1')

(6).F=int(int('x*y^2','y','x','x^2'),'x','1','0')

(7).F=int(int('r^2*(sin(2341;3412;4123];

>>det(A)

(2).symsab

>>A=[1+a111;11-a11;111+b1;1111-b];

>>det(A)

14.计算AB,AC,B2,和CA.

A=[10-1;023]

A=

10-1

023

>>B=[2-14;10-2;031]

B=

2-14

10-2

031

>>C=[02;5-1;31]

C=

02

5-1

31

>>A*B

>>A*C

>>B^2

>>C*A

15.求下列矩阵的秩.

(1).A=[21-111;3-21-34;14-35-2];>>rank(A)

(2).B=[11-3-41;3-1143;15-9-81];>>rank(B)

16.求下列矩阵的逆矩阵.

(1).A=[-213;0-11;120]

A=

-213

0-11

120

inv(A)

(2).B=[33-4-3;0611;5421;2332]

B=

33-

4-3

0611

5421

2332

>>inv(B)

(3)C=[2571;6340;5-2-31;11-1-1]

C=

2571

6340

5-2-31

11-1-1

>>inv(C)

17.解下列线性方程组.

(1).a=[1-211;1-21-1;1-215];b=[1;-1;5];

>>x=a\b

(2).A=[1-2-1-2;4121;254-1;1111];B=[2;3;0;1/3];

>>X=A\B

18.求出下列矩阵的所有特征值和特征向量.

(1).>>symsa

>>A=[0a;-a0];

>>[VD]=eig(A)

(2).B=[001;010;100];

>>[VD]=eig(B)

(3).C=[1111;11-1-1;1-11-1;11-11];

>>[VD]=eig(C)

19.作出下列函数的图像.

(1).x=-100:0.1:100;y=1+x+x.^2;

>>plot(x,y,'red-')

(2).x=-70:0.1:70;

y=(x-1).*(x-2).^2;

>>plot(x,y,'g.')

(3).>>x=-10:0.1:10;

y=x+sin(x);

plot(x,y,'yel*')

(4.)x=-60:0.1:60;

>>y=x.^2.*(sin(x)).^2;

>>plot(x,y,'b:')

21.画处下列参数方程所表示的曲线.

(1).t=-6:0.1:6;

x=(t+1).^2/4;y=(t-1).^2/4;

>>plot(x,y)

(2).symsa

t=-pi:0.1:pi;

x=a.*cos(2.*t);y=a.*cos(3.*t);

>>plot(x,y)

(3).t=pi:pi/100:6*pi;

x=t.*log(t);y=log(t)/t;

>>plot(x,y)

二.《数学试验》练习题（任选2题）

3.通过计算机编程求10000以内的全部素数.

For[m=2,m<10000,m++,s=0;t={};

For[i=1,i<m,i++,

If[Mod[m,i]==0,s=s+i;t=Append[t,i]]];

If[s==m,Print[m,t]]]

p=11;m=2^p-1;n=0;

For[i=1,i<Sqrt[m],i++,

If[Mod[m,i]==0,n=1;Break[]]];

If[n==1,

Print["misnotaprimenumber"],

Print["misaprimenumber"]]

m=2^12(2^13-1);s=0;t={};

For[i=1,i<m,i++,

If[Mod[m,i]==0,s=s+i;t=Append[t,i]]];

If[s==m,Print[m,t]]

练习二

(3)

gp={{1,2,3,4},{2,1,4,4},{3,3,1,1},{4,4,2,1}};

For[n=1,n<100000,n++,

gp[[2,2]]=Random[Integer,{1,4}];

gp[[2,3]]=Random[Integer,{1,4}];

gp[[2,4]]=Random[Integer,{1,4}];

gp[[3,2]]=Random[Integer,{1,4}];

gp[[3,3]]=Random[Integer,{1,4}];

gp[[4,2]]=Random[Integer,{1,4}];

gp[[4,3]]=Random[Integer,{1,4}];

gp[[4,4]]=Random[Integer,{1,4}];

p=0;

For[k1=1,k1<5,k1++,

For[k2=1,k2<5,k2++,

For[k3=1,k3<5,k3++,

If[gp[[gp[[