2021高考数学预测试卷

教育部考试中心2021高中毕业班高考

预测试卷

数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡

上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目

的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案

标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无

效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题;本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题

给出的四个答案中有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|y=lnx},集合B={xeZ|x2<3),则(CRA)CI

B=

A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1}D.{1}

2.已知复数z满足,贝!||z|=

zz+1

A.12B.1C.巫D.i

22

3.某年级共有男生250人，女生150人，预备从该年级抽取

24人调有他们的身高，考虑到性别对身高发育的影响，则应抽

取的男生人数为

A.12B.15C.16D.18

x+y<4

4.已知X,）满足约束条件<<-5,则/+y2的最小值为

3x-y>l

A.8B.7C.6D.5

.已知为等差数列｛*｝的前〃项和，若以+

5s”a6=25&=40,

则数列｛/｝的公差d=

A.4B.3C.2D.1

6.在长为2的木棍上随机选择一点切断为两根，它们能够与另一

根长为1的木棍组成三角形的概率为

A.iB.1C.1D.2

4323

7.某几何体的三视图如图所示，则其

为

A.工B.工C.2D.主

3939

8.已知函数米）=蚂3+,是奇函数,则常

X

数C的值为

A.1B.iC.」D.-1

22

9.阅读如图所示的程序框图，若输入的a=b=i=1,则输出的a的

值为

10.记s”为数列｛七｝的前”项和;已知己“｝和｛S,d｝(k为常数)均

为等比数到，则k的值可能为

A.6B.a2C.%D.4+6

22

11.设双曲线C:台2=1(。〉0,6〉0)的右焦点为F。为坐标原点,

若双曲线及其渐近线上各存在一点C使得四边形0PFQ为矩形,

则其离心率为

A.73B.2C.VsD.V6

12.在正方体ABCD-AiBiGDi中，点P,Q,R分别在棱AB,

BiCi,DDi上，且42=/14^，40=羽。1,*=阳。其中(0。＜1),若

平面PQR与线段AG的交点为N,则整=

Z1CI

A.B.HAC.22D.丸

32

二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。

13.函数/(x)=lnx+2在点(1,/⑴)处的切线方程是O

.已知上k7r+—(k且,则

14AeZ)sin(a+/?)=cosQ—tana-=----o

15.动点P在函数y=的图象上，以点P为圆心作圆与y轴

相切，则该圆过定点O

16.已知点A,B,C均位于同一单位圆0上，且丽瑟■丽2,若

PBPC=3,则|丽+而+元|的取值范围为o

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22,23

题为选考题,考生根据要求作答。

。必考题:共60分。

17.(12分)

在SBC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△

ABC的面积s”

(1)求A;

(2)作角B的平分线交边于点0,记和aBOC的面积分别为Si&,

求会的取值范围.

18.(12分)

某兴趣小组在科学馆的帕斯卡三角仪器前进行探究实验，如

图所示，每次使一个实心小球从帕斯卡三角仪器的顶点人口落下,

当它在依次碰到每层的菱形挡板时，会等可能地向左或者向右落

下，在最底层的7个出口处各放置一个容器接住小球。该小组

连续进行200次试验，并统计容器中的小球个数得到如下的柱

状图。

⑴每个小球下落的路径可用“□一□一...口”(方框中填入“左"

或“右”)的形式来表示，请你列出小球落入2号容器的三种可

能的路径；

(II)该小组为了探索挡板形状对小球的分布是否有影响，将菱形

挡板替换为圆形挡板，重新再做loo次试验，统计得到落入4

号容器的小球个数为40个，请你完成下面的列联表，并判断是

否有99%的把握认为挡板形状对小球的分布有影响。

落入4号容器的小球个数落入其他容器的小球个数总计

菱形挡板

胸形挡板

总计

附:KJ：港沆工)(aL)(6+d)，其中…+'+&

尸({>4)0.50.250.10.050.01

h泣651.3232.7063.8416.635

19.(12分)r\71

如图所示的三棱柱ABC-AiBiG中，\,'、''、［

平面半，二改’

AAiABCCfAB±BC,AB=

分别为

BC=V3BBlfD,E,FAiBuBiCuCCi'

的中点。

⑴求证:平面MF〃平面ABiC;

(H)求平面DEF切割三棱柱ABC-AiBiCi所得的包含顶点G部

分的几何体的体积。

20.(12分)

椭圆《+5=l(a〉0,/?〉0)的离心率为且四个顶点构成面积为

a-b-2

2后的菱形。

⑴求楠圆的标准方程；

(II)过点A(1,0)且斜率不为0的直线与椭圆交于M,N两点,

记椭圆的右顶点为B,直线MB,NB与直线户2交于P,Q两

点，求证:以PQ为直径的圆恒过点A。

21.(12分)

已知函数f(x)=(x2+d)ex-a(x+1).

⑴当a=l时，求的最小值；

(H)若/(XRO在途0时恒成立，求实数a的取值范围.

(二)选考题:共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答，

如果多做，则按所做的第一题计分。

22.［选修4-4:坐标系与参数方程］(10分)

在直角坐标系g中，直线/的参数方程为为参数)，

以坐标原点为极点X轴正半轴

为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p1-20cos6=3.

⑴求曲线C的直角坐标方程，并说明它为何种曲线；

(II)设点p的坐标为(3,3)，直线/交曲线C于两点求|PA|+|PB|

的取值范围.

23.［选修4-5:不等式选讲］(10分)

已知函数/(尤)=1X-4|+1%-昌.

(1)当2=-1时，求/(幻"的解集；

(H)记/⑴的最小值为g(a),求g(a)在a曰0,2］时的最大值.

赠送：3461学习方法

北京四中北京四中每年约有96%以上的毕业生高考成绩达到重点大学录取

线，40%左右考入北大、清华两所著名高校。在这个神奇的学校流传这样一种经

过反复验证的学习方法，简称“3461学习方法”，即为3个过程，4个环节，6

个习惯、1个计划。

3461学习方法

通过长时间反复的教学和学习实践验证：”3461学习方法”是提高学生学习

成绩简单而且实用的一种方法。

入格阶段：是学生初步了解学生学习方法的一般格式，只要通过模仿的形式

产生。

立格阶段：学生已经具备自学的能力，形成习惯并稳定的使用学习方法来完

成学习任务，学习过程和学习环节完备而健全，学习方法实现了习惯化的要求。

破格阶段：学习方法本身来说个获取知识一样是一个不断更新的过程，那么

当学习成绩提高到一定程度的时候又需要学习方法的更新来适应新的学科的要

求，例如初中阶段和高中阶段学习方法就有很大的差异，因此破格是学习方法发

展的一个转折期。

无格阶段：学习方法发展的最高阶段，充分认识各学科的学习规律，在无意

识中完成对知识的认知过程。

虽然不可能有共同的学习方法，但是有一种学习习惯却是共同的，那就是自学，

而正确的学习方法遵循是的循序渐进，熟读精思，把复杂的东西简单化，把单一

的问题系统化，把孤立的问题全面化，把简单的东西细节化，而这就是3461系

统学习策略的出发点。

3个过程

3个过程实际上就是把基础知识或者新的知识点让学生通过3轮进行反复的

认知（即理解、消化、融会、贯通）的过程。

学校学习：学校学习是最主要、最重要的学习方式。大多数基础知识都来源

于学校老师的传授，由于学生基础知识不同、努力程度不同等等，导致很多学生

均为一个老师教的，考试成绩差异却很大。

家庭学习：是学校学习的补充，是较为重要的学习方式之一，若家庭学习做

的较好的学生，其成绩也会不断得到提高。

再学习：即日复习和周复习。学习是一个循序渐进的过程，应注重基础，查

缺补漏的再学习。再学习并不是完全意义上的将所有知识点一字不漏的再学一遍,

再学习应掌握方法和提高效率。

4个环节

学：就是接受新知识。在校学习要紧跟跟教师的讲课进度，基础的知识点一

定要理解消化，出现了差距一定要及时弥补，不要放松或者丢弃疑点，否则积少

成多，会严重影响听课的质量，增加自己基础知识的学习负担。学生必须每天做

日复习，并且复习应在做作业的前面完成。日复习做的好坏直接影响到学生当天

完成老师作业正确率的高低和做题速度的快慢。

查：就是对所学的知识进行巩固和检查，作业和考试是查的主要方式。查是

对第一个环节学的质量进行分析和检验的一个超额虽解决针对性学习的一个先

决条件。老师通过布置作业或安排考试的方式来检测学生所学的知识点是否掌握。

写作业和考试并不是老师的目的，布置作业和安排考试的真正目的，是让学生通

过考试来了解自己知识点的漏洞。

改：就是对知识不稳固和漏洞进行整改，一个很有效的法是建立错题本，并

隔段时间将其再做一遍。

如何建立和使用错题本呢？一：给每科都建立一个错题本；二：应每天做当

日作业前，把昨天的错题解决后再开始新的作业。三：对每道题都要做错误过程

陈述、错误原因分析、错误类型总结、最后将正确解题过程写出。如果有多种方

法也应该做出。

纳：即知识的归纳，归纳知识点时应有以上三个环节才行。

6个习惯

一、预习习惯：首先要提前发现新知识点的重点，难点，疑点。

预习要注意的几个问题。

1、阶段时间的控制分为三种：日预习，单元预习，学期预习。

2、预习时要读、思、问、记同步