2020年数学建模最优方案

数学建模最优方案

学院：应用工程学院

班级：应电1539

［键入作者姓名］

学号：1504150137

2016年5月8日

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投资最优方案问题

摘要

在商品经济社会中，随着生产要素的多元化，投资的内涵变得越

来越丰富，无论是投资的主体和对象，还是投资的工具和方式都有极大

的变化，由于投资对企业的生存和发展有着非同寻常的影响，投资已经

成为每个企业力图做大做强，扩大规模，增强效益，持续发展的必要条

件。

本文讨论了投资所得利润问题，针对投资问题进行全面分析，在不

考虑投资项目之间相互影响的前提下，分别讨论有风险与无风险两种情

况下产生的不同结果，并制定最优投资方案。

问题1是在不考虑投资风险因素为1500万资金制定投资方案，为

其获得最大利润，根据题设以及隐含约束条件，列出目标函数以及线性

方程，最后求出最大利润367.1万元。

问题2则是考虑投资风险因素为1500万资金制定投资方案，为其

获得最大利润，则该问题则要综合考虑投资风险及所获利润大小，则各

个项目投资风险所处金额达到的最小时取得的项目投资方案，即为考虑

风险时所获利润最大的方案，最后求出风险损失最小值为354.35万

7Lo

问题3拟写出清晰明确的论文，作为投资商重要的参考依据。

关键字：线性规划、投资风险、投资方案、LINGO0

1问题重述

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某私募经理集资1500万资金，准备用于投资，当前共有8个项目

可供投资者选择。为了分散风险，对每个项目投资总额不能太高，应有

上限。这些项目投资一年后所得利润经过估算大致如下表，如表1所

不。

表1单位：万元

项目编号4A2A34A54As

年利润17%16%15%23%20%17%40%35%

上限340270300220300230250230

请帮该私募经理解决以下问题：

问题1：就表1提供的数据，应该投资哪些项，各项目分别投资多

少钱，使得第一年所得利润最高？

问题2:如果考虑投资风险，则应如何投资，使年总收益不低于300

万，而风险尽可能小。专家预测出各项目的风险率，如表2所示。

表2

项目编号4A2A3A54A7As

风险率(%)3215.52331356.54235

问题3:将你所求得的结果写成论文的形式，供该私募经理参考使

用。

2问题分析

问题1中有8个投资项目且相互影响着，在不考虑风险前提下1500

万投资资金要求如何分配资金以获得最大年利润，这属于线性规划决策

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性问题。

问题2是在考虑投资风险，如何分配投资资金，使年总收益不低于

300万，这就属于线性规划问题的数学模型。各个项目投资风险所处金

额达到的最小时取得的项目投资方案，首先对各投资项目投资金额设出

未知量，再根据各投资项目间的相互关系列出关于最大本利的线性函

数，再根据已知条件以及隐含条件列出线性约束方程，从而求出各项目

的投资金额。

问题3是写出清晰明确的论文，供该私募经理参考。

3模型假设

1.题目所给数据真实可靠。

2.各项目的投资没有相互影响。

3.社会的经济持续稳定。

4.各被投资商严格按照合同规定执行。

5.没有交易费，投资费等开资。

4符号说明

1.表示第i个项目的投资金额（i=l、2、3、4、5、6、7、

8）o

2.表示第i个项目的风险率。

3.Maxz表示利润最大值。

4.Minz表示风险最小值。

5.S.t.表示限制条件。

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5模型建立与求解

5.1问题1：

5.1.1模型建立

根据前面分析，我们可列出线性函数与约束方程如下所示。

Maxz=?8=/(=1、2、3、4、5、6、7、8]

i<340

2<270

34300

4<220

5<300

S.t.<64230

7<250

84230

1+2+3+4+5+64-74-8=1500

>0（=1、2、3、4、5、6、7、8）

5.1.2模型求解

LINGO解答

max=0.17*xl+0.16*x2+0.15*x3+0.23*x4+0.20*x5+0.17*x6+0.40*x7+0.35*x8;

xl+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=1500;

xl<=340

x2<=270

x3<=300

x4<=220

x5<=300

x6<=230

x7<=250

x8<=230

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Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:376.1000

Infeasibilities:0.000000

Totalsolveriterations:1

ModelClass:LP

Totalvariables:8

Nonlinearvariables:0

Integervariables:0

Totalconstraints:10

Nonlinearconstraints:0

Totalnonzeros:24

Nonlinearnonzeros:0

VariableValueReduced

Cost

XI340.0000

0.000000

X20.000000

0.1000000E-01

X30.0000000.

000E-01

X4220.0000

0.000000

X5300.0000

0.000000

X6160.0000

0.000000

X7250.0000

0.000000

X8230.0000

0.000000

RowSlackorSurplusDual

Price

1376.1000

1.000000

20.000000

0.1700000

30.000000

0.000000

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4270.0000

0.000000

5300.0000

0.000000

60.000000

0.6000000E-01

70.000000

0.3000000E-01

870.00000

0.000000

90.000000

0.2300000

100.000000

0.1800000

5.1.3问题1综上结论如下表所示

项目

AiAiA3A4A54AiAs

种类

投资

金额34000220300160250230

（单位-

万）

最大

获利376.1

（单位-

万）

5.2问题2

5.2.1模型建立

由问题2中的条件可列出线性目标函数以及线性约束条件如下所示。

Minz=，8=/（=1、2、3、4、5、6、7、8）

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r<340

2<270

3<300

4<220

5<300

S.t.<

6<230

7<250

8<230

1+2+3+4+5+6+7+8=1500

>0（=1、2、3、4、5、6、7、8）

5.2.2模型求解

LINGO解答

min=xl*0.32+x2*0.155+x3*0.23+x4*0.31+x5*0.35+x6*0.065+x7*0.42+x8*0.35;

0.17*xl+0.16*x2+0.15*x3+0.23*x4+0.20*x5+0.17*x6+0.40*x7+0.35*x8>=300;

xl+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=1500;

xl<=340;

x2<=270;

x3<=300;

x4<=220;

x5<=300;

x6<=230;

x7<=250;

x8<=230;

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:354.3500

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Infeasibilities:0.000000

Totalsolveriterations:2

ModelClass:LP

Totalvariables:8

Nonlinearvariables:0

Integervariables:0

Totalconstraints:11

Nonlinearconstraints:0

Totalnonzeros:32

Nonlinearnonzeros:0

VariableValueReduced

Cost

XI255.0000

0.000000

X2270.0000

0.000000

X3300.0000

0.000000

X4220.0000

0.000000

X50.000000

0.2500000E-01

X6230.0000

0.000000

X70.000000

0.6166667E-01

X8225.0000

0.000000

RowSlackorSurplusDual

Price

1354.3500—

1.000000

20.000000—

0.1666667

30.000000—

0.2916667

485.00000

0.000000

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50.000000

0.1633333

60.000000

0.8666667E-01

70.0000000.

000E-01

8300.0000

0.000000

90.000000

0.2550000

10250.0000

0.000000

115.000000

0.000000

5.2