(完整版)读《作为教育任务的数学》有感

读《作为教育任务的数学》有感《作为教育任务的数学》这本书在我的桌子上闲置了半月，之间也翻了几次，刚打开又放下，实在难“啃”，似乎不知道从哪里下手。幸亏有大问题教学群的专家领读，大家相互鼓励和借力，否则，难以坚持下去。◆总有一些词忽明忽暗地闪现。郁达夫说“因为开得迟，所以经得久”。在一知半解的阅读中，某些词沉淀到心里，突然会在自己的课堂实践中“冒”出来。灰色的理论一旦在实践中扎根，就凸显了活力，问题也迎刃而解。比如，前段老师教学《平行四边形的面积》一课时，我想到了“再创造”一词。学生回顾已经学过的平面图形的面积，长方形的面积、正方形的面积、平行四边形的面积都可以归结为“底乘高”，由此已发联想，当有个老师问我怎么教学《三角形面积》时，我想到三角形也有底和高，它的面积是否也和底和高有关系呢？然后在准备好的学具上标上底和高，以便于观察。然后联系平行四边形面积公式的推导过程，想到剪拼或拼组的方式完成转化，根据已有的知识经验解决了新问题。这个过程中，也是学习的“再创造”过程。关于“再创造”，大问题主研专家黄爱华的总结很到位：再创造并不是老师教出来，而是学生“悟”出来的。一种由此及彼的“探路”，实际是考量人的思维结构。“再创造”的路子：1.由旧知到新知；2.由错误到正确；3.由别人的观点启发新的观点。仔细想想，其实这些路子平时也经常在我们的课堂中运用，现在找到了理论的支撑。在前几天的课堂上我遇到了一个细节我对“可学的”这个词有了新的理解。我讲三位数除以两位数，练习中我出了一道“356÷73讨论如何快速试商”，学学生都说到了“要多练习”“把73看成70，试商5不行再把商调小”，但这时有一个孩子站起来说“不用调商，直接商4，因为已经看小了5个3，明显商5不行”这句话一下子触到了关键处。那就是对学生来说，比计算方法更“可学的”是对数感的准确把握和遇到一个问题时思考、解决问题的思维方式。对学生来说可能是一些工具性的东西，他学完以后可以一辈子享用的财富。关于“可教的”，我讲一件事。前几天某农村小学请我去听老师的课，一个教师讲《负数的初步认识》一节课。听了半节课，我都没明白到底想讲什么，来回串，没有任何规律和科学性，听课的老师迷糊了，学生转懵了，有的跟着老师机械地走，有的自己玩起来。课后我问她为啥要这样处理，她说讲“温度”没啥可讲，于是补上自己想的内容，干脆直接教学负数。我们有些教师总认为什么认识课没什么讲，如三角形认识等，其实还是没有认真把握教材，没有对“可教的”的课程有一个准确的把握。在《例1》一节中，借助学生熟知的天气预报引入零度、零上温度和零下温度，观察这些温度的表示形式，引入正负号。然后借助观察温度计上的数字安排感知零度的上面和下面的数字是对应的，体验到零上温度和零下温度是一对相反意义的量。另外零下温度之间的比较是一个难点，还可以借助温度计比较大小，理解为什么零下温度越大反而越低。整体来讲，这节课“可教的”的显性内容是会用正负号表示零上温度和零下温度，知道零度是分界线，既不是零上温度也不是零下温度，会比较温度的大小；“可教的”隐形目标是让学生体验负数产生的模型，这是更上位的追求。很多时候，我们对“可教的”并没有准确把握，何来“深入浅出”或者“浅入深出”？本次读书活动群友分享了《方式——形式化的工作》、《组织与数学化》这两个小节。我主要思考了两个问题：◆从生活化到数学化。弗赖登塔尔把他提倡的数学教育叫现实数学教育。通俗地讲，现实教育中的数学教育，即数学教育的出发点和归宿都与学生的现实生活联系在一起。数学的问题从哪儿来，到哪儿去，内容是什么，学完以后干什么，怎么干……都与学生熟悉的现实生活相关联。所谓“数学化”，我认为就是教师引导学生经历从粗糙的生活经验中抽象概括出精确的数学知识的过程。以上次的云备课《精打细算》为例，除数是整数的小数除法，如何让学生明白“数化整、点对点”的计算方法，借助直观帮学生理解是一个很好的途径。人教版是用长度单位帮助学生理解的，我看了北师大版很不错，借助用元角分的直观模型让学生模拟分一分，11个1元一个5角分给5份，先分整数部分，每份2元，剩下的1元怎么办？要变成角，和剩下的5角合起来继续分，得到15角，每人分得3角，也就是商2.3元。接着用图片代替元角分，进一步引导学生想，只能是11元5角这个学具吗？如果11个小长方形和半个小长方形，该怎么分？先分整的，剩下的1个再分成更小的10份和剩下的5个小份合起来再除。就有了第一次抽象。最后，对比两个思路，学生“悟”出来：不管给什么，都可以这样想。最关键的一步，放在数位顺序表中理解，借助数的意义来理解。这才是核心的东西。上面这个案例中，以元角分的知识解决问题是生活经验，归纳抽象到从数的意义来解决问题就是数学化的过程；同时以什么样的形式来实现这个过程，这里提供了丰富的材料。我们说“材料引起学习，材料引起活动”。合理、灵活地开发、选择、使用学习材料，是促进学生解决数学问题、获得数学知识、提高数学能力、体验数学价值的重要途径和方法。数学化如何实现？三分靠教材，七分靠课堂教学。数学化主要是在教学活动中实现的，教师要围绕每个新概念、新方法的出现去寻找数学化的切入点。找准了，下点功夫，做好设计，再加上科学的语言组织教学，引导学生经历数学思维之旅。郑毓信教授说，形式的“新旧”不能等同于形式的“好坏”。让学生进行深刻的数学思考，才是我们数学教学的“根”。◆让我怦然心动的话题——“思辨数学”与“算法数学”。第二章中《方式的改变——形式化的工作》、《组织与数学化》这两个小节，另外一节《思辨数学与算法数学》引起了我的兴趣。这一节的开始，弗兰登塔尔举了一个例子，红酒和白酒各一杯，然后来回调酒，最后问白酒中的红酒多还是红酒中的白酒多？很多人采取直接计算的方法，得出一样多的结论；少数人作了这样的分析，因为两个酒杯中所失的份量各由另一种酒代替，盛白酒杯中红酒与盛红酒中的白酒份量一样。费氏把第一种作法是“算法求解”，第二种作法是“思辨求解”。同时这一小节还让我想到新课程理念下计算教学中的热点问题——“算理”和“算法”。在书中，弗赖登塔尔说：任何思辨的新生事物都在其自身中包含着算法的萌芽，这是数学的特点。算法化意味着巩固，意味着由一个平台向更高点的跳跃，算法为更深的发掘提供技巧。它们不是对立的