河北省衡水中学高考试卷1高三上学期第三次调研考试文数试题解析（解析版）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共60分，每小题均只有一个正确选项）1.“”是“”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】A考点：充分、必要条件的判断.【易错点晴】本题主要考查的是一元二次不等式、对数不等式和集合的交集、并集和补集运算，属于容易题．解不等式时一定要注意对数的真数大于和的系数大于，否则很容易出现错误．2.已知集合，则=（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：，.考点：集合的交集运算.3.设的内角的对边分别为，若，且，则（）A.B.2C.D.3【答案】B【解析】试题分析：.考点：余弦定理.4.奇函数的定义域，若为偶函数，且，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：，，所以.考点：1.抽象函数；2.函数的奇偶性.5.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（）A.B.C.D.【答案】C考点：三角函数图像的特点.6.已知、是不共线的向量，，那么三点共线的充要条件为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为三点共线，所以，所以，故选B.考点：向量共线的充要条件.7.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C考点：1.简单的线性规划；2.向量的数量积.8.设变量满足，则的最大值和最小值分别为（）A.1，-1B.2，-2C.1，-2D.2，-1【答案】B考点：线性规划.9.设函数是公差不为0的等差数列，,则=（）A.0B.7C.14D.21【答案】D【解析】试题分析：，即，根据等差数列的性质得，即，即，即，.考点：等差数列的性质.10.若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）A.1B.5C.9D.4【答案】C考点：等差中项和等比中项．11.是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：设则因为时，；所以时，则函数在上是减函数；所以对任意正数，若，则必有即故选A.考点：1.导数的运算；2.导数的应用函数单调性的应用.【方法点睛】本题主要判断函数值的大小，主要是结合函数的单调性来求解，但解决本题的关键是要构造辅助函数，构造辅助函数的基本方法是利用函数的求导公式，一般题意中给出的不等式关系式中有加法，则主要利用导数的乘法运算公式；如果题意中给出的不等式关系式中有减法，则主要利用导数的除法运算公式进行构造.12.三个正数满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A考点：1.函数的值域；2.简单的线性规划．【思路点睛】本题考查应用线性规划求解范围，本题的关键是根据画出的可行域，然后再利用的几何意义求解，这是解决本题的难点，本题主要考查考生的数形结合能力．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，则=.【答案】9【解析】试题分析：，又，所以考点：平面向量的数量积.14.等比数列的各项均为正数，且，则=.【答案】5考点：1.考查等比数列的基本性质；2.对数的基本运算.15.中，，则的最大值为.【答案】【解析】试题分析：设，由余弦定理的推论，所以，设，代入上式得，，故，当时，此时，符合题意，因此最大值为，故答案为：.考点：解三角形.【思路点睛】首先假设，然后再根据余弦定理的推论，可得，找到与的关系，再设，代入上式得，利用根的判别式，进而求出结果.本题的关键是利用余弦定理的推论.16.函数的最大值是.【答案】【方法点睛】本题考查三角函数的最值问题，形如的三角函数最值求解，可先把其整理为的形式，然后利用正弦函数的有界性可求．考点：三角函数的性质.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)的内角的对边分别为，向量与平行.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求的面积.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.，所以面积为.考点：1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面积.18.(本小题满分12分)设向量（Ⅰ）若与垂直，求的值；（Ⅱ）求的最大值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）考点：1.同角的基本关系；2.平面向量的数量积.19.(本小题满分12分)等差数列中，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法．20.(本小题满分12分)设数列的前项和为.已知，且当时，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列的通项公式.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）考点：1.等比关系的确定；2.数列递推式．【思路点睛】本题主要通过，以及的关系可得是解决本题的关键，进而递推出，进而数列是以2为首项、4为公差的等差数列，进而求出结果．21.(本小题满分12分)设函数.已知曲线在点处的切线与直线平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出，如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设函数（表示中的较小者），求的最大值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，方程在内存在唯一的根，且时，，时，，所以.考点：1.导数的几何意义；2.应用导数研究函数的单调性、最值；3.函数零点存在性定理.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值、不等式的恒成立和导数的几何意义，属于难题．利用导数求函数的极值的步骤：①确定函数的定义域；②对求导；③求方程的所有实数根；④列表格．选做题：（22、23题任选一题解答，在答题卡上涂上选择的题号，满分10分）22.（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）或（Ⅱ）【解析】试题分析：不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）原命题等价于在上恒成立，由此求得求的取值范围．试题解析：（Ⅰ）当时，或或或.（Ⅱ）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立.考点：1.绝对值不等式的解法；2.带绝对值的函