弹塑性力学讲义四

第七章轴的扭转Prof.WangJX第七章轴的扭转圆轴的弹性扭转非圆截面杆件的弹性扭转圆轴的弹塑性扭转非圆截面杆件的弹塑性扭转Prof,WangJX§7－1圆轴的弹性扭转应力分量：xyzoMtrxyoyxbtzxtzytRrProf,WangJX应力分量：xyoyxbtzxtzytRr平衡微分方程应力边界条件：侧面：端面：FxFyM用应力表示的相容方程：弹性解：2.应变分量：2.位移分量：位移分量：位移条件：（1）坐标原点固定：（2）原点的单元固定：Prof,WangJXxyzoMtr位移分量：（1）坐标原点固定：（2）原点的单元固定：过原点沿z向的线段在xoz、zoy面内不转动：过原点沿x向的线段在xoy面内不转动：刚体位移为零。单位长度的相对扭转角平截面假设xyuvuqq'qrxyAProf,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

§7－2非圆截面杆件的弹性扭转一、应力分量yxoyxbtzxtzyr平衡微分方程xyzoMProf,WangJX用应力表示的相容方程：用扭转应力函数表示的相容方程。边界条件：侧面：xodydxNds侧面边界条件：多连域：端面：xyoyxqRrFxFyMdxdyAB二、应变分量：三、位移分量：不计刚体位移q为单位长度的相对扭转角wProf,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

解题步膊骤：（1）确贱定扭弯转应耀力函赠数：（2）确定真应力函边数中的把待定常膜数：（3）确跟定应姥力分嘱量：（5）确镜定单葱位长迹度的孔扭转膏角及阴位移凤分量挺：wxy0AiAabcdFxFy多连枝体：例题1：椭圆唱截面杆恩的扭转oabxy解：满足：M端面边叉界条件烟：例题1：椭潜圆截蒸面杆记的扭爹转解：应力筑分量宗：oabxyM单位待长度督的扭阀转角论：位移轧分量初：扭杆寒的横睡截面反不再格保持齿为平却面，奥而翘迎曲为叉曲面坡。oabxyMPr汪of肃,旬Dr乒.价Wa召ng挪J现X:泽P虾la精st权ic习it叹y井an尤d管El退as蓄ti崖ci热ty例题2：空平心圆僵轴的逃扭转oabxy解：满足锤：M端面贿边界排条件症：四、弹河性扭转革的薄膜宋比拟比拟颈：两个楚概念马完全敌不同诞的问旧题，碗如果虫数学我表达咽式相祖同，舍可借芽助比犁较直专观的鸡简单窗问题鹿讨论什复杂岭的抽量象的草问题止。薄膜喷在均送匀压瓶力作泰用下键的垂祥度与陆等截搭面扭耐杆问然题的枣应力写函数漠在数茄学上跪是相压似的身，故咳可用所比拟驻方法舍求扭滑转问铲题的傅解答蒙。（2）边销界形堂状与今扭杆耐横截再面相盒同。（1）薄膜言均匀张滨在水平辟边界上戚。（3）给薄批膜施加线均匀压宁力。q薄膜上输的点产轿生垂度薄膜帅具有担柔顺少性薄膜苍只受载表面墨张力酒作用z(x,y)Pr签of蜡,贸Wa猛ng丘J仔Xqz(x,y)公式俱推导绪：（1）建立莫坐标系躬：xyoxzo（2）取微显元体：dxdy薄膜单肠位长度冷上的张浮力：TTdxTdyTdyTdxzz'abqTdyTdyabPr壁of墙,丙Dr卧.皱Wa锹ng内J固X:爽P炕la需st减ic应it使y也an留d绘El说as努ti狸ci件tyqz(x,y)xyoxzodxdy薄膜在岔周边上备的挠度妙：TdxTdyTdyTdxzz'abqTdyTdyab薄膜与类支承面滤间体积摊的2倍：Pr问of馋,难Dr谁.堤Wa规ng略J含X:旺P驳la对st清ic亿it折y蝇an堪d犁El萄as逮ti涨ci缝ty（1）薄混膜的歇垂度刑对应盾扭转证应力借函数软，薄孙膜与净支承沃面体旗积的2倍对应咳扭矩。讨论追：（2）薄日膜在y方向志斜率为对应史扭杆蜘在同季一点灰处x方向的更剪应力乔。薄膜洋在x方向斜状率对应额扭杆在绒同一点秆处y方向的抢剪应力欺的大小。扭杆友横截觉面上抱某一迹点沿根任意微方向供的剪科应力宏，等批于薄娃膜对茎应点咬处沿梦垂直役方向币的斜辛率。最大剪捕应力对样应于薄牵膜斜率泊最大处狠。剪应力t等于j的梯远度的糖模，挠方向咸沿j=co洲ns俭t曲线（趣薄膜中联的等高承线）的岩切线方遥向。j的等柿值线胖称剪轰应力项迹线禽。最大剪孔应力产剖生于j的梯旧度最颗大处扒（薄倘膜中惠等高土线密写度最舅大处斩）。Pr造of储,五Dr温.医Wa防ng虎J彻X:势P陵la柳st量ic好it向y元an躁d隐El鸽as逮ti评ci尝ty（3）剪汤应力吓环量匀定理联：在扭菜转应坊力函滥数的乖闭合润曲线谎上，江剪应决力沿墓其迹洗线的顷回路蚀积分膛（剪膀应力蚁环量付）与害所围捏面积巨成正超比。Adst证明：Pr断of醋,贝Dr剥.棒Wa怀ng堡J娱X:摧P购la录st盼ic幅it尖y尘an穷d办El伙as糊ti伐ci荒ty（4）利框用薄困膜比锅拟不括仅可胀用实鸦验方笼法模受拟扭蒜转问总题，谈而且融有助阶于寻衰找应稠力函竖数，号分析会扭杆每内的拦应力碗分布蒸情况诊，找虎出最棋大剪目应力丢的位华置。例题3：矩形仔截面杆继的扭转解：abxyzxa>>枯bxzz(y)应力函险数：Pro浓f,条Dr.努Wa练ng战JX:何Pl模ast败ici赛ty享and枪El这ast器ici象tyabxyzxxzz(y)应力垃函数条：MPro越f,围Dr.堂Wa旗ng炮JX:墨Pl孔ast湾ici胞ty率and倾El梢ast赤ici烈tyabxy应力钉函数翁：应力分稀量：M一般体情况壤：12345100.1410.2080.22290.2630.2810.2910.3120.3330.3330.3120.2910.2820.2670.246Pro隔f,素Dr.浅Wa骗ng栏JX:瘦Pl应ast勒ici那ty店and菠El偶ast裂ici痒ty五、薄遵壁杆件恒的扭转1.开口抄薄壁占杆件biaiM第i个长踢条：（薄膜霸比拟）Pro复f,脾Dr.躺Wa辈ng珍JX:栽Pl拦ast片ici则ty超and否El抚ast遗ici捏ty2.闭口状薄壁弃杆件外边界呆：dsMxydhayxq无重刚性平板内边界米：取：A：杆壁中浅心线包瓜围的面才积最大剪镰应力发哪生在壁扎厚最小导处。剪应力戴环量定灵理：dsMxydqhayx等厚柿薄壁付杆件斜：S：杆壁吩中心谢线全拜长Pro系f,牢Dr.术Wa辞ng颈JX:竖Pl膛ast扩ici近ty凯and界El由ast挤ici见ty剪力瓜流S1、S2、S3：剪应力t1、t2、t3作用线基全长3.具有取两个兆内边订界的凉闭口网薄壁销杆件A1d3A2d1qh2h1h3t1t2剪应力搂环量定默理：d2t3A1d3qh23.具有两凉个内边以界的闭苗口薄壁慰杆件A2d1d2h1h3t1t2t3解答谊：§7－3圆轴的月弹塑性窃扭转理想骨弹塑订性材务料：gt1.弹性极骡限扭矩xyzoMtrtsxyoMeR弹性鸟解：屈服这条件催：Pro坑f,苏Wan叶gJ斗X2.弹塑性禁阶段tsxyoMeRxyoMpRtsrpPro赵f,喉Dr.计Wa傲ng堪JX:览Pl掀ast说ici虾ty细and摇El愚ast教ici谨ty3.塑性极选限扭矩xyoMpRtsrpxyoMlRtsPro愧f,乔Dr.蠢Wa辜ng谅JX:忌Pl井ast啦ici杠ty蒙and确El摘ast尾ici花ty4.残余影应力算：当扭暂矩加躺至Mp后再硬卸载文至零打，在售圆轴咸中产教生的圆应力挎。Mp:卸去茫的应尼力：浪（狮按弹蒜性计仰算）残余应夹力：rtrRrpPr呀of码,告Dr吼.延Wa江ng帮J猛X:客P膝la绪st冠ic渡it亲y慰an侧d同El遥as郑ti陪ci武ty§7－4非圆汗截面满杆件涂的弹拾塑性丈扭转一、红弹性鞋解Pr才of欺,骂Wa续ng御J萝X二、幅全塑督性解塑性应觉力函数平衡方拉程：屈服不条件夫：Tre驳sca：Mis俊es：全塑忙性条斑件下乌构件叛内应浪力函韵数应车满足狂的基堆本方箭程边界条狱件：侧面上疾无面力鞭：端面难上：Pr栏of净,蹦Dr浩.腊Wa百ng猫J咽X:走P久la高st旺ic灿it脆y锦an隆d焦El嫁as看ti凶ci湿ty讨论价：对于灿理想幻玉弹塑养性材马料，楚剪切短屈服钻极限k为常拣数，|gr词adp|=k表明：裤应力函纹数p所代永表的诞曲面烟斜率澡为常吧数。p(x,睛y)是一个遮等倾斜圆面构成祝的多面初体，其旋坡度为k.所有p(x,y)的等宜值线逮是相停互平昏行的梢，且煌与截廉面的忘周边扮界平窝行。截面上灿的总剪粒应力t与p(x,野y)的等值纪线相切忆。塑性珍极限酱扭矩Ml是塑性萍应力函荐数所代呢表曲面泉所界体辜积的2倍。Na环da常i:沙堆比撇拟法。Pr识of晋,翅Wa岸ng牌J赔XNad宪ai沙堆枣比拟亮法：作一个朴形状与票杆件截旨面相同堡的底板握。在底板款上堆放忆干沙，臂直至不俗能再增撑加为止盆。沙子的珍内摩擦猎系数为稿常数，浆沙堆表肥面为斜移率为常阶数的曲井面－－纲等倾面叮。wW：沙堆任精意点的乌高度aa：沙子丝式的内泊摩擦冰角1kPr更of穗,戚Dr炊.名Wa促ng终J培X:抢P较la体st丈ic捞it鞠y肚an胡d坡El炮as盟ti钟ci刮tyNad犬ai沙堆守比拟帽法：wWa1k比拟条怪件：Pr世of便,屑Dr养.怪Wa猪ng首J婶X:源P划la邀st畜ic浑it俊y兆an鼓d掉El就as狭ti珍ci受ty例题1：圆剑轴的炒扭转词的塑里性极纲限载迫荷RRha例题2：矩淹形截巡寿面杆帖扭转颂的塑乎性极永限载效荷a/2haa/2b-aba45o正方那形：例题3：空心冬圆截面裹杆扭转简的塑性徒极限载猫荷oab比拟：催沙堆外虽表面为琴等倾面找，内边馒界处高繁度为常妹量－－文截锥体habh'a三、弹萄塑性解弹性区捎：塑性牺区：边界条字件：侧面谢上无努面力朗：交界线寸上：Na恶da邮i薄膜