四川省遂宁市大安中学2022年高三数学理期末试题含解析

四川省遂宁市大安中学2022年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数的图像，只需把函数的图像(

)A.向左平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向右平移个长度单位参考答案：B2.已知α，β是两个不同平面，直线l?β，则“α∥β”是“l∥α”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】α，β是两个不同平面，直线l?β，则“α∥β”?“l∥α”，反之不成立．即可得出结论．【解答】解：∵α，β是两个不同平面，直线l?β，则“α∥β”?“l∥α”，反之不成立．∴α，β是两个不同平面，直线l?β，则“α∥β”是“l∥α”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了线面面面平行的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.己知命题p：为（

）

(A)≤2016

(B)≤2016(C)≤2016

(D)≤2016参考答案：A试题分析：特称命题的否定为全称命题,所以.故A正确.考点：特称命题的否定.4.函数，则不等式的解集为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略5.已知是虚数，则计算

（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：C略6.（原创）已知，若在上的极值点分别为，则的值为（

）A．2

B．3

C．4

D．6 参考答案：A略7.若复数z满足（1﹣z）（1+2i）=i，则在复平面内表示复数z的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数，求出对应点的坐标即可．【解答】解：复数z满足（1﹣z）（1+2i）=i，可得1﹣z===，z=，复数的对应点的坐标（，﹣）在第四象限．故选：D．8.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个菱形，则该几何体的体积为 A． B．

C．

D．参考答案：A略9.设等差数列的前行项和为，若，则（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】等差数列的性质以及前n项和

D2A因为，所以可得，，而.故选择A.【思路点拨】根据等差数列的前n项和性质可得，即可求得公差，进而求得结果.10.已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为()A．

B．

C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a2)<0,则a的取值范围是_______________.参考答案：1<a<

12.已知，其中是虚数单位，那么实数

．参考答案：13.

若复数为纯虚数，则

参考答案：答案：

14.函数的定义域是

.参考答案：(-3,2)略15.若直线与直线互相垂直，则实数的值为

参考答案：1略16.全国篮球职业联赛的某个赛季在H队与F队之间角逐。采取七局四胜制（无平局），即若有一队胜4场，则该队获胜并且比赛结束。设比赛双方获胜是等可能的。根据已往资料显示，每场比赛的组织者可获门票收入100万元。组织者在此赛季中，两队决出胜负后，门票收入不低于500万元的概率是____________________．参考答案：0.875提示：解一：门票收入不低于500万元比赛进行了5场或6场或7场。赛5场的概率赛6场的概率赛7场的概率赛5场或6场或7场两两不能同时发生，故门票收入不低于500万元的概率

P=P1+P2+P3=0.875解二：恰为赛4场的概率为P’;故门票收入不低于500万元的概率17.已知=

。参考答案：因为，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题14分）定义在R上的单调函数满足且对任意都有．(1)求证为奇函数；(2)若对任意恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：解：(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，

k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立．令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．令，其对称轴为，当即时，，符合题意.当即时，对任意恒成立解得：综上，当时f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立略19.

已知，．（1）求的最小值；（2）若的最小值为，求的最小值．参考答案：（1）∵，∴在是减函数，在是增函数．∴当时，取最小值．……….5分（2）由（1）知，的最小值为，∴．∵，，当且仅当，即时，取等号，∴的最小值为．

……………10分20.（12分）某木器厂有生立圆桌和衣柜两种木料,第一种有72米3,第二种有56米3,假设生产每种产品都需要用两种木料,生产一张圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示,每生产一张书桌可获利润6元,生产一个衣柜可获利润10元,木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多少,才使获得的利润最大?

产品木料（单位米3）第一种第二种圆桌0．180．08衣柜0．090．28

参考答案：解析：设生产圆桌x张，生产衣柜y个，利润总额为z元，则

…1分而z=6x+10y

……5分上述不等式组所表示的平面区域如图所示作直线L0:6x+10y=0，即3x+5y=0，平移L0，当L0平移至过可行域内点M时，此时z=6x+10y取得最大值得M（350，100）

……11分即生产圆桌350张，生产衣柜100个，能使利润最大。

……12分21.已知是定义在上的奇函数，当时，（1）求的解析式；（2）是否存在负实数，当时，使得

的最小值是4，若存在，求的值，如果不存在，请说明理由。（其中：的导数是）参考答案：(1)当时,则,由已知得,∴∴

(2)假设存在满足题意,∵,∴,令当,即时,在上单调递减,在上单调递增,∴,解得;22.已知椭圆的离心率，F为椭圆C的右焦点，D、E为椭圆的上、下顶点，且的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）动直线与椭圆C交于A、B两点，证明：在第一象限内存在定点M，使得当直线AM与直线BM的斜率均存在时，其斜率之和是与t无关的常数，并求出所有满足条件的定点M的坐标．参考答案：（1）1；（2）证明见解析，（1，）【分析】（1）设椭圆的半焦距为，由，，的关系和三角形的面积公式，结合离心率公式，解方程可得，，进而得到椭圆方程；（2）设，，，，，联立直线和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，以及斜率公式，化简计算，考虑它的和为常数，可令的系数为0，进而得到的坐标．【详解】解：（1）设椭圆的半焦距为，则，又