2022-2023学年湖南省娄底市中连中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年湖南省娄底市中连中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|0≤x≤1}，那么A∩B等于（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．[0，1]参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|0≤x≤1}，∴A∩B={0，1}，故选：C．2.如图所示的程序框图，该算法的功能是A．计算…的值B．计算…的值C．计算……的值D．计算……的值参考答案：初始值，第次进入循环体：，；当第次进入循环体时：，，…，给定正整数，当时，最后一次进入循环体，则有：…，，退出循环体，输出……，故选．3.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则Cu(MN)=（

）A.{5，7}

B.{2，4}

C.{2.4.8}

D.{1，3，5，6，7}参考答案：C5.已知集合,，，则为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B6.若方程的根在区间上，则的值为

A．

B．

C．或2

D．或参考答案：D7.2008年北京奥运会足球赛预计共有24个球队参加比赛，第一轮分成6个组进行单循环赛（在同一组的每两个队都要比赛），决出每个组的一、二名，然后又在剩下的12个队中按积分取4个队（不比赛），共计16个队进行淘汰赛来确定冠亚军，则一共需比赛（

）场次。

A.53

B.52

C.51

D.50参考答案：答案：C8.“p∨q为假命题”是“￢p为真命题”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合复合命题真假关系进行判断即可．【解答】解：∵已知p、q为两个命题，则“p∨q是假命题”∴p和q都为假命题，∵￢p为真命题”∴p为假命题，∴p∨q是假命题”?“￢p为真命题，反之则推不出，∴“p∨q是假命题”是“￢p为真命题”的充分不必要条件，故选A．9.已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】函数f（x）=1+asinax的图象是一个正弦曲线型的图，其振幅为|a|，周期为，周期与振幅成反比，从这个方向观察四个图象．【解答】解：对于振幅大于1时，三角函数的周期为：，∵|a|＞1，∴T＜2π，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．对于选项A，a＜1，T＞2π，满足函数与图象的对应关系，故选D．【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响振幅和周期，故振幅与周期相互制约，这是本题的关键．10.角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，“角α的终边在射线x+3y=0（x≥0）上”是“sin2α=﹣”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据三角函数的定义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：∵角α的终边在射线x+3y=0（x≥0）上，∴设点P（3，﹣1），则sinα=﹣，cosα=，则sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）（）=﹣，即充分性成立，当M（﹣3，1），则sinα=，cosα=﹣，此时满足sin2α=﹣，但M（﹣3，1）不在射线x+3y=0（x≥0）上，即必要性不成立，即“角α的终边在射线x+3y=0（x≥0）上”是“sin2α=﹣”的充分不必要条件，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a2+a3=8，则数列{an}的前n项和Sn=．参考答案：n2【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列通项公式和等比数列性质列出方程组，求出a1=1，d=2，由此能求出数列{an}的前n项和Sn．【解答】解：∵等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，a2+a3=8，∴，解得a1=1，d=2，∴数列{an}的前n项和Sn=．故答案为：n2．12.已知10a=5，b=lg2，则a+b=

．参考答案：1【考点】对数的运算性质；指数式与对数式的互化．【专题】函数的性质及应用．【分析】由10a=5，得到a=lg5，然后利用对数的运算法则进行求值．【解答】解：∵10a=5，∴a=lg5，∴a+b=lg5+lg2=lg10=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查指数式和对数式的互化，对数的运算法则，比较基础．13.f（x）=x3+x﹣8在（1，﹣6）处的切线方程为

．参考答案：4x﹣y﹣10=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，再由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f（x）=x3+x﹣8的导数为f′（x）=3x2+1，可得切线的斜率为k=3+1=4，即有切线的方程为y+6=4（x﹣1），化为4x﹣y﹣10=0．故答案为：4x﹣y﹣10=0．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求出导数和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题．14.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是

．参考答案：15.（理）设函数，则将的曲线绕轴旋转一周所得几何体的体积为____________．参考答案：略16.已知函数，则的值为__________．参考答案：分析：根据分段函数的表达式代入进行求解即可．详解：即答案为.点睛：本题主要考查函数值的计算，比较基础．17.已知的展开式中的系数为，则常数a的值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数图象上一点处的切线方程为.（I）求a,b的值；（II）若方程内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；（III）令的图象与x轴交于，AB的中点为，求证：g在处的导数参考答案：略19.）如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E为BC的中点．(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值；(2)在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．

参考答案：由平面，得即故，此时.………………10分经检验，当时，平面.故线段上存在点，使得平面，此时…………13分

略20.设函数f（x）=sinx﹣cosx+1．（Ⅰ）若f（x）≥ax在[0，π]上恒成立，求a的取值范围；（Ⅱ）求证：sin≥．参考答案： 解：（Ⅰ）∵函数f（x）=sinx﹣cosx+1．设函数F（x）=sinx﹣cosx+1﹣ax，∴F′（x）=cosx+sinx﹣a∵f（x）≥ax在[0，π]上恒成立，∴函数F（x）=sinx﹣cosx+1﹣ax≥F（0）=0，∴只需F′（x）=cosx+sinx﹣a≥0恒成立，即：a≤（sinx+cosx）min，∵sinx+cosx=sin（x+），∴sinx+cosx的最小值为﹣．∴a≤﹣．∴a的取值范围（﹣∞．﹣]；（Ⅱ）（用数学归纳法证明）当n=1时，sin=＞，成立，假设当n=m，m∈N?时成立，即sin+sin+sin+…+sin≥，∴当n=m+1，m∈N?时，sin+sin+sin+…+sin+sin≥+sin（+）≥，∴当n=m+1，m∈N?时成立，∴原命题成立．略21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知复数(为虚数单位)（1）若，且，求与的值；（2）设复数在复平面上对应的向量分别为，若，且，求的最小正周期和单调递减区间.参考答案：⑴∵，∴∴，∵，∴或∴或⑵根据题意可知：∵，∴∴∴，∴∴最小正周期：∵在上单调减∴根据复合函数的单调性：∴∴在上单调减略22.（本小题满