2022年安徽省阜阳市泉阳中学高三数学理模拟试题含解析

2022年安徽省阜阳市泉阳中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，则集合（

）A．

B．C．

D．参考答案：A试题分析：因为=，所以；故选A．考点：集合的交、并、补集运算．2.是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）．第一象限

．第二象限

．第三象限

．第四象限参考答案：D3.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（

）A.4

B.

C.2

D.

参考答案：B4.设函数，将图像上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数，则图像的一条对称轴方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：考点：三角函数图像的变换；三角函数的对称性.5.已知，则的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.已知奇函数f（x）满足f（－1）＝f（3）＝0，在区间[－2，0）上是减函数，在区间[2，＋∞）是增函数，函数F（x）＝，则的解集是A．{x｜x＜－3，或0<x<2，或x>3}

B．{x｜x<－3，或－1<x<0，或0<x<1，或x>3}C．{x｜－3<x＜－1，或1<x＜3}

D．{x｜x＜－3，或0<x＜1，或1<x＜2，或2<x＜3}参考答案：C7.如图，在四面体ABCD中，AB=CD=2，AD=BD=3，AC=BC=4.点E，F，G，H分别在棱AD，BD，BC，AC上，若直线AB，CD都平行于EFGH，则四边形EFGH面积的最大值是（）A.

B.

C.1

D.2参考答案：C作AB中点M，连接CM、DM如图所示，因为AC=BC，M为AB中点，所以；同理有AD=BD，M为AB中点，所以，所以，所以?。由平行直线分线段成比例可知和，由?可知，所以四边形GHEF为长方形；设,,,则由相似比可知，所以，同理，所以，而长方形的面积为，易知当时，四边形GHEF为正方形，取得最大面积。8.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为(

).

A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.在等差数列中，为其前n项和，若，则A.60

B.75

C.90

D.

105参考答案：B10.在等差数列中，已知，那么等于(

)A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：.答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好过椭圆的右焦点和上顶点，则该椭圆的方程是__________．参考答案：略12.己知单位向量，且满足,则______.参考答案：略13.若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率为

．参考答案：略14.已知函数，设，且函数的零点均在区间内，则圆的面积的最小值是

.参考答案：略15.已知向量，,若//,则实数等于

▲

.参考答案：略16.在实数集上定义运算

，并定义：若存在元素使得对，有，则称为上的零元，那么，实数集上的零元之值是

参考答案：；根据“零元”的定义，，故17.若数列的前n项和为=

参考答案：22011略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.（1）求△ABC外接圆的面积；（2）求边c的最大值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由题意，利用正弦定理可得，解得，即可求解外接圆的面积；（2）由及余弦定理，整理得，利用基本不等式求得，进而得到，再由正弦定理，即可求解边长的最大值.【详解】（1）设△ABC外接圆的半径为R，由，利用正弦定理可得，解得，外接圆的面积为；（2）由及余弦定理，得，整理得，即，则，当且仅当时取等号，由正弦定理得，所以边长的最大值为.【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.19.已知数列中.为实常数．（Ⅰ）若，求数列的通项公式；（Ⅱ）若.①是否存在常数求出的值，若不存在，请说明理由；②设.证明：n≥2时，.参考答案：解:(Ⅰ)，，又，（）

------6分（Ⅱ）①设

即

故

…4分

且

故存在是等比数列

…………6分②

-------1分

------2分

（4分）略20.大连市某企业为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.65736.8289.81.6215083.431280表中，.根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）根据的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；已知这种产品的年利润z与x、y的关系为.根据的结果回答下列问题：年宣传费x=64时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.参考答案：由散点图可以判断适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型.令，先建立关于的线性回归方程，，所以关于的线性回归方程为，所以关于的线性回归方程为.由知，当时，年销售量的预报值为，年利润的预报值为.根据的结果知，年利润的预报值，当，即时，年利润的预报值最大，故年宣传费为46.24千元时，年利润预报值最大.19.21.已知，且

求证：参考答案：证明：显然