2022年湖南省衡阳市 市第六中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022年湖南省衡阳市市第六中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是虚数单位，则

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略2.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】设点P在x轴上方，坐标为，根据题意可知|PF2|=，|PF2|=|F1F2|，进而根据求得a和c的关系，求得离心率．【解答】解：设点P在x轴上方，坐标为，∵△F1PF2为等腰直角三角形∴|PF2|=|F1F2|，即，即故椭圆的离心率e=故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系．3.若正实数满足，则

（

）A．有最大值4

B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值参考答案：C4.若,则(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】由于两个对数值均为正，故m和n一定都小于1，再利用对数换底公式，将不等式等价变形为以10为底的对数不等式，利用对数函数的单调性比较m、n的大小即可【详解】∵∴0＜n＜1，0＜m＜1且即lg0.5（）>0?lg0.5（）>0∵lg0.5<0，lgm＜0，lgn＜0∴lgn﹣lgm<0即lgn<lgm?n<m∴1＞m＞n＞0故选：D．【点睛】本题考查了对数函数的图象和性质，对数的运算法则及其换底公式的应用，利用图象和性质比较大小的方法5.等比数列{an}中，a2=9，a5=243，则{an}的前4项和为(

)A．81

B．120

C．168

D．192参考答案：B略6.过点作圆的两条切线，切点分别为A、B，O为坐标原点，则△OAB的外接圆方程为（

）A. B.C. D.参考答案：A由题意知，OA⊥PA，BO⊥PB，∴四边形AOBP有一组对角都等于90°，∴四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，OP的中点为（2，1），OP="2"5，∴四边形AOBP的外接圆的方程为，∴△AOB外接圆的方程为.

7.同时抛掷5枚均匀的硬币80次,设5枚硬币正好出现2枚正面向上,3枚反面向上的次数为,则的数学期望是A.20 B.25 C.30 D.40参考答案：B本题主要考查是二项分布的应用,意在考查学生的计算能力.因为抛掷一次,正好出现2枚正面向上,3枚反面向上的概率为,因为5枚硬币正好出现2枚正面向上,3枚反面向上的概率是相同的,且各次试验中的事件是相互独立的,所以服从二项分布.故选B.8.已知直线l，m和平面，下列命题正确的是（

）A.

若l∥，则l∥m

B.若l∥m，，则l∥C.若l⊥m，，则l⊥

D.若l⊥，，则l⊥m参考答案：9.有5名高中优秀毕业生回母校成都7中参加高2015级励志成才活动，到3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A．200 B．180 C．150 D．280参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析，①、先将5个人分成3组，分析可得有2种分组方法：分成2﹣2﹣1的三组或分成3﹣1﹣1的三组，分别求出每种情况的分组方法数目，由分类计数原理可得分组方法数目，②、将分好的3组对应三个班级，由排列数公式可得其方法数目，进而由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析，①、先将5个人分成3组，若分成2﹣2﹣1的三组，有=15种情况，若分成3﹣1﹣1的三组，有=10种情况，一共有15+10=25种分组方法；②、将分好的3组对应三个班级，有=6种方法，则一共有25×6=150种不同分派方法，故选：C．10.我国古代数学专著《九章算术》中有一个“两鼠穿墙题”，其内容为：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．问何日相逢？各穿几何？”如图的程序框图源于这个题目，执行该程序框图，若输入x＝20，则输出的结果为（）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C【分析】将代入，按照流程图一步一步进行计算，即可得到输出值.【详解】第1步：T＝2，S＝2，S＜20成立，a＝2，b=，n=2，第2步：T＝，S＝，S＜20成立，a＝4，b=，n=3，第3步：T＝，S＝，S＜20成立，a＝8，b=，n=4，第4步：T＝，S＝，S＜20成立，a＝16，b=，n=5，第5步：T＝，S＝，S＜20不成立，退出循环，输出n=5，故选C.【点睛】主要考查了程序框图，属于基础题.这类型题，关键是严格按照流程图进行计算，寻找规律，从而得到对应的输出值.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果等差数列中，，那么

参考答案：2812.若A、B是圆上的两点，且，则=

.(O为坐标原点)参考答案：13.若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长是

参考答案：20略14.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点若，则

．参考答案：815.若复数为纯虚数，则t的值为

▲

。参考答案：16.已知椭圆E：，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是

．参考答案：4.

略17.已知定义在R上的偶函数满足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且当x∈[0,2]时，y＝f(x)单调递减，给出以下四个命题：①f(2)＝0；②x＝－4为函数y＝f(x)图象的一条对称轴；③函数y＝f(x)在[8,10]上单调递增；④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的两根为x1，x2则x1＋x2＝－8.以上命题中所有正确命题的序号为________．参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题，若m＞，则mx2﹣x+1=0无实根，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据四种命题的定义，可得该命题的逆命题、否命题、逆否命题，进而判断它们的真假．【解答】解：若m＞时，则方程为二次方程，且△=1﹣4m＜0，为真命题，其逆命题为：若mx2﹣x+1=0无实根，则m＞为真命题，其否命题为：若m≤，则mx2﹣x+1=0有实根为真命题，其逆否命题为：若mx2﹣x+1=0有实根，则m≤为真命题．19.已知命题P：函数f（x）为（0，+∞）上单调减函数，实数m满足不等式f（m+1）＜f（3﹣2m）．命题Q：当x∈[0，]，函数m=sin2x﹣2sinx+1+a．若命题P是命题Q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先根据已知条件求出命题P，Q下的m的取值范围：m，根据命题P是Q的充分不必要条件得到，从而求得a的取值范围．【解答】解：命题P：根据已知条件得：，解得，即m；命题Q：x，∴sinx∈[0，1]，m=sin2x﹣2sinx+1+a=（sinx﹣1）2+a；∴当sinx=1时，m取最小值a，当sinx=0时，m取最大值1+a，所以m∈[a，1+a]；∵命题P是Q的充分不必要条件，所以；∴，解得；∴．【点评】考查根据函数的单调性解不等式，配方法求二次函数的值域，子集的概念．20.(本小题14分)已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列().(1)若，求；(2)试写出关于的关系式，并求的取值范围；(3)续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？参考答案：（1）.………3分

（2），

，当时，.

………8分

（3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列.

研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围.研究的结论可以是：由，依次类推可得

当时，的取值范围为等………………14分21.已知曲线C：（θ为参数），直线l：ρ（cosθ﹣sinθ）=12．（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；（Ⅱ）设点P在曲线C上，求点P到直线l的距离的最小值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把曲线C的参数方程消去参数化为普通方程，根据极坐标和直角坐标的互化公式把直线L的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C上任一点为P（3cosθ，sinθ），求得它到直线的距离d，再根据正弦函数的值域求得d的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l：ρ（cosθ﹣sinθ）=12，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴直线l的直角坐标方程：x﹣y﹣12=0，∵曲线C：，∴=cosθ，①y=sinθ，②，①2+②2得：+y2=3故曲线C的普通方程：+=1．（Ⅱ）设点P在曲线C上的坐标是（3cosθ，sinθ），它到直线的距离为d==3|sin（﹣θ）﹣2|，当且仅当sin（﹣θ）=1时，d取最小值，最小值是3，∴点P到直线l的距离的最小值为3．22.在直角坐标系x0y中，以0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（0≤θ＜2π）（1）写出C的直角坐标方程；（2）设线段MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）根据C的极坐标方程以及x=ρcosθ，y=ρsinθ，求出C的普通方程即可；（2）本题先根据曲线C的方程求出曲线C与x轴、y轴的交点坐