广东省茂名市信宜镇隆中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析

广东省茂名市信宜镇隆中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知三点A（﹣2，﹣1），B（x，2），C（1，0）共线，则x为（） A． 7 B． ﹣5 C． 3 D． ﹣1参考答案：A考点： 直线的斜率．专题： 直线与圆．分析： 由三点共线可得kAB=kAC，代入向斜率公式求得x的值．解答： ∵三点A（﹣2，﹣1），B（x，2），C（1，0）共线，∴kAB=kAC，即，解得：x=7．故选：A．点评： 本题考查了直线的斜率的求法，考查了数学转化思想方法，是基础题．2.下列事件中，不可能事件为()A．钝角三角形两个小角之和小于90°B．三角形中大边对大角，大角对大边C．锐角三角形中两个内角和小于90°D．三角形中任意两边的和大于第三边参考答案：C若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，∴C为不可能事件，而A、B、D均为必然事件．3.在各项均为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则（

）A.33

B.72

C.84

D.189参考答案：C在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21故3+3q+3q2=21，∴q=2∴a3+a4+a5=21×22=84故选B

4.“”是“”的（

）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】解正弦方程，结合题意即可容易判断.【详解】因为，故可得或，则“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查命题之间的关系，涉及三角方程的求解，属综合基础题.5.一个人连续射击三次，事件“至少有一次击中目标”的对立事件是（）A．至多有一次击中目标 B．三次都不击中目标C．三次都击中目标 D．只有一次击中目标参考答案：B【分析】利用对立事件的定义直接求解．【解答】解：一个人连续射击三次，事件“至少有一次击中目标”的对立事件是“三次都不击中目标”．故选：B．6.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则=（

）A． B．1 C． D．2参考答案：A略7.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，则不等式f（lgx）＞f（﹣2）的解集是（）A．（，100） B．(100，＋∞)C．（，+∞） D．（0，）∪(100，＋∞)

参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上偶函数，且在区间（﹣∞，0]上是单调递减，∴在区间（0，+∞）上为增函数，则不等式f（lgx）＞f（﹣2）等价为f（|lgx|）＞f（2）即|lgx|＞2，∴lgx＜﹣2或lgx＞2，∴0＜x＜或x＞100，故选D．8.若a>b，则下列不等式中恒成立的是A.>1

B.>

C.a2>b2

D.a3>b3

参考答案：D9.从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少2个白球，都是红球 B．至少1个白球，至少1个红球C．至少2个白球，至多1个白球 D．恰好1个白球，恰好2个红球参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件．【分析】分析出从装有3个红球和3个白球的口袋内任取3个球的所有不同情况，然后利用互斥事件和对立事件的概念逐一核对四个选项即可得到答案．【解答】解：从装有3个红球和3个白球的口袋内任取3个球，取球情况有：3个球都是红球；3个球中1个红球2个白球；3个球中2个红球1个白球；3个球都是白球．选项A中“至少2个白球“，与”都是红球“互斥而不对立，选项B中“至少有一个白球”与“至少有一个红球”的交事件是“有1白球2个红球”或“有2白球1个红球”；选项C中“至少有2个白球”与“至多1个白球”是对立事件；选项D中“恰有一个白球”和“恰有两个红球”既不互斥也不对立．故选：A．10.如图，A、B分别是射线OM、ON上的点，给出下列以O为起点的向量：①；②；③；④+；⑤．其中终点落在阴影区域内的向量的序号有（）A．①②④ B．①③ C．②③⑤ D．①③⑤参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】作平面向量的线性运算，结合当x≥0，y≥0，x+y=1时，若=x+y，则点C在线段AB上；从而解得．【解答】解：由题意作平面向量的线性运算如下，又∵当x≥0，y≥0，x+y=1时，若=x+y，则点C在线段AB上；∴的向量的终点在阴影内；∵=+﹣；∴的向量的终点不在阴影内；∵=++；∴的向量的终点在阴影内；∵=﹣，∴的向量的终点不在阴影内；故选B．【点评】本题考查了平面向量的线性运算的应用及数形结合的思想方法应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期为

。参考答案：π12.设f(x)是定义在(－1,1)上的偶函数在(0,1)上递增，若，则a的取值范围为________．参考答案：【分析】根据函数为偶函数和函数的单调性列不等式组，解不等式组求得a的取值范围.【详解】由于函数为偶函数，且在(0,1)上递增，所以函数在上递减.由得，所以，解得.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和函数的单调性，考查不等式的解法，属于中档题.13.扇形AOB周长为8，圆心角为2弧度，则其面积为．参考答案：4【考点】扇形面积公式．【分析】直接利用扇形的面积公式进行求解即可．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则扇形的周长为l+2r=8，∴弧长为：αr=2r，∴r=2，根据扇形的面积公式，得S=αr2=4，故答案为：4．【点评】本题重点考查了扇形的面积公式，属于基础题．14.设A是整数集的一个非空子集，对于,若,，那么是A的一个孤立元，给定.那么S含有3个元素的所有子集中，不含孤立元的集合个数为____________.参考答案：2略15.由于坚持经济改革，我国国民经济继续保持了较稳定的增长.某厂2019年的产值是100万元，计划每年产值都比上一年增加10%，从2019年到2022年的总产值为______万元（精确到万元）.参考答案：464【分析】根据等比数列求和公式求解【详解】由题意得从2019年到2022年各年产值构成以100为首项，1.1为公比的等比数列，其和为【点睛】本题考查等比数列应用以及等比数列求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题16.已知函数f（x）=mx﹣1，g（x）=x2﹣（m+1）x﹣1，若对任意的x0＞0，f（x0）与g（x0）的值不异号，则实数m的值为．参考答案：略17.不等式的解集为________________________.Ks5u

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，，且，求证：.参考答案：证明：作由已知条件知：，所以，，略19.在锐角△ABC中，求证：。参考答案：证明：∵△ABC是锐角三角形，∴即

∴，即；同理；∴∴20.（13分）己知3sin（π﹣α）+cos（2π﹣α）=0．（1）求（2）求（3）求tan(2α﹣)．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式和万能公式化简后代入求值即可．【解答】解：己知3sin（π﹣α）+cos（2π﹣α）=0．可得：3sinα+cosα=0，即tanα=；（1）=；（2）==；（3）tan2α==，∴．【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和万能公式的应用，属于基本知识的考查．21.已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B是不等式x2+mx+1＞0对于x∈R恒成立的m构成的集合．（1）求集合A与B；（2）求（?RA）∩B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的表示法．【分析】（1）化简集合A，利用判别式求出集合B；（2）根据补集与交集的定义写出对应的结果即可．【解答】解：（1）集合A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|（x﹣1）（x+3）＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}；因为不等式x2+mx+1＞0对于x∈R恒成立，所以△=m2﹣4＜0，则﹣2＜m＜2，即B={m|﹣2＜m＜2}；（2）∵CRA={x|﹣3≤x≤1}，∴（CRA）∩B={x|﹣2＜x≤1}．22.（15分）已知函数f（x）=2cos（sin+cos）﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函数，且函数y=f（x）的图象上的两条相邻对称轴的距离是．（Ⅰ）求φ，ω的值；（2）令g（x）=f（﹣x），求函数g（x）在是的值域．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）首先，化简函数f（x）=sin（ωx+φ+），然后结合，f（x）为奇函数，得到φ+=kπ，k∈Z，再结合0＜φ＜π，得到φ=，再结合，得到ω=2；（2）直接根据自变量的范围，结合三角函数的单调性求解其值域即可．解答： （1）f（x）=2co