2022年江苏省南京市板桥中学高一数学理模拟试题含解析

2022年江苏省南京市板桥中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是夹角为的单位向量，且，，则=（）A．1 B．﹣4 C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】因为，，是夹角为的单位向量，代入后根据向量的数量积运算法则可得答案．【解答】解：∵，，是夹角为的单位向量∴=（2+）（﹣3+2）=﹣6+2+=﹣故选C．2.函数y=x|cosx|的大致图像是（

）

参考答案：A略3.在△ABC中，若0＜tanΑ·tanB＜1，那么△ABC一定是(

)A．钝角三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．形状不确定参考答案：A略4.设，，，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数幂函数的单调性即可得出．【解答】解：∵＜＜，∴b＜c＜a．故选：A．5.设集合,，则有（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A6.已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式即可得出结论．【解答】解：=====，故选：A【点评】本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础．7.若、是异面直线，、是异面直线，则、的位置关系是（

）Ａ、相交、平行或异面

Ｂ、相交或平行Ｃ、异面

Ｄ、平行或异面参考答案：A8.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.设函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】首先令，转化成在有两个解的问题根据函数解析式画出的图像根据一元二次方程根的分别问题即可得的取值范围。【详解】由题意得的图像如图:令，因为恰有六个解，所以。即有两个不同的解，因此，选B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合运用；函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断．另外本题考了数学中比较主要的一种思想：换元法，即把等式或方程中的每一部分看成一个整体，这样简化计算。10.已知集合A={x|x2﹣1=0}，用列举法表示集合A=（）A．{1} B．{﹣1} C．（﹣1，1） D．{﹣1，1}参考答案：D【考点】集合的表示法．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】先根据方程的解法解得x，再根据集合的表示方法，列举即可．【解答】解：x2﹣1=0，解得x=﹣1，或x=1，列举法表示集合A={﹣1，1}，故选：D．【点评】本题考查了集合的方法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的反函数图像经过点(2,1)，则a=

参考答案：2反函数过，则原函数过，所以。

12.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为

。参考答案：13.设,则函数的最大值是______________；参考答案：略14.函数的值域为____________.参考答案：略15.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别

参考答案：31，2616.若，则a的取值范围是___________．参考答案：略17.若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率，先由计算器给出0～9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3，4表示命中目标，5，6，7，8，9表示未命中目标，以5个随机数为1组，代表射击5次的结果，经随机模拟产生10组如下随机数：74253

02951

40722

98574

69471

46982

03714

26162

95674

42813根据以上数据估计该运动员射击5次至少击中目标3次的概率为_______．参考答案：【分析】观察数据可知共有组数据保证至少击中目标次，根据古典概型求得结果.【详解】观察可知：，，，，，满足题意故所求概率：本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型的概率问题求解，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是平面上的两个向量,若向量与互相垂直.(1)求实数的值;(2)若,且,求的值.参考答案：（1）由题设可得即代入坐标可得..(2）由（1）知，..19.已知函数f（x）=（）x，x∈[﹣1，1]，函数g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数最值的应用．【分析】（1）g（x）为关于f（x）的二次函数，可用换元法，转化为二次函数在特定区间上的最值问题，定区间动轴；（2）由（1）可知a≥3时，h（a）为一次函数且为减函数，求值域，找关系即可．【解答】解：（1）由，已知，设f（x）=t，则g（x）=y=t2﹣2at+3，则g（x）的对称轴为t=a，故有：①当时，g（x）的最小值h（a）=，②当a≥3时，g（x）的最小值h（a）=12﹣6a，③当时，g（x）的最小值h（a）=3﹣a2综上所述，h（a）=；（2）当a≥3时，h（a）=﹣6a+12，故m＞n＞3时，h（a）在[n，m]上为减函数，所以h（a）在[n，m]上的值域为[h（m），h（n）]．由题意，则?，两式相减得6n﹣6m=n2﹣m2，又m≠n，所以m+n=6，这与m＞n＞3矛盾，故不存在满足题中条件的m，n的值．【点评】本题主要考查一次二次函数的值域问题，二次函数在特定区间上的值域问题一般结合图象和单调性处理，“定轴动区间”、“定区间动轴”．20.已知过点P（1，4）的直线L在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，求直线L的方程。参考答案：解析：设L:y－4=k(x－1),(k<0)L在两轴上的截距分别为a,b.则a=1－,

b=4－k,

因为k<0,－k>0,>0

a+b=5+(－k)+5+2=5+4=9

。

当且仅当

－k=

即k=－2时a+b

取得最小值9。所以，所求的直线方程为y－4=－2(x－1),

即2x+y－6=021.三棱柱中ABC-A1B1C1中,侧棱A1A垂直于底面ABC，B1C1=A1C1,，AC1⊥A1B,M,N分别为A1B1,AB中点，求证：（1）平面AMC1∥平面NB1C（2）A1B⊥AM．参考答案：解：证明（1）分别为A1B1,AB中点，，∥AM又，，连接MN，在四边形中，有，同理得···········3分，，，·········5分（2）

B1C1=A1C1，M为A1B1中点，又三棱柱ABC-A1B1C1侧棱A1A垂直于底面ABC，平面A1AB1B垂直于底面ABC交线AB，，，又AC1