2022年广东省深圳市学府中学高三数学理测试题含解析

2022年广东省深圳市学府中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线（，）的左顶点作倾斜角为45°的直线，交轴于点，交双曲线的一条渐进线于点，若，则该双曲线的离心率为（

）A．5 B． C． D．参考答案：B2.已知是单位圆上三个互不相同的点，若，则的最小值是(

)A．0

B．

C．

D．参考答案：C3.一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（）

A．B．C．D．参考答案：解：设球的半径为；正三棱锥的底面面积，，。所以，选A4.

从1到10十个数中，任意选取4个数，其中，第二大的数是7的情况共有(

)（A）18种

（B）30种

（C）45种

（D）84种参考答案：答案：C5.函数y=ax﹣1+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过点的坐标为（）A．（2，2） B．（2，4） C．（1，2） D．（1，3）参考答案：D考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由a0=1知，令x﹣1=0，则ax﹣1+2=3；从而解出定点．解答：解：∵a0=1；∴令x﹣1=0，则ax﹣1+2=3；故函数y=ax﹣1+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过点的坐标为（1，3）；故选D．点评：本题考查了指数函数的性质应用，属于基础题6.已知集合，集合，则（

） A． B． C． D．参考答案：D7.若，若（其中、均大于２），则的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.在边长为6的正中，点满足则等于（

）

参考答案：D9.设偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=x3﹣8，则{x|f（x﹣2）＞0}=(

)A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2}参考答案：B【考点】其他不等式的解法；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】先利用偶函数的性质解出函数的解析式，然后再解分段不等式，分段不等式特点是分段求解，再求并集．解：当x＜0时，则﹣x＞0，由偶函数f（x）满足f（x）=x3﹣8（x≥0）可得，f（x）=f（﹣x）=﹣x3﹣8，则f（x）=，∴f（x﹣2）=，当x≥3时，（x﹣2）3﹣8＞0，解得x＞4；当x＜3时，﹣（x﹣2）3﹣8＞0，解得x＜0；综上：x＞4或x＜0，故选B．【点评】本题以函数为载体，主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，考查分段函数的性质．10.定义集合的子集个数为A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

.参考答案：试题分析：根据积分的几何意义，由图可得，故填.考点：1.积分的几何意义；2.积分的计算.

12.如图，已知椭圆的焦点为、，点为椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为，线段的中点为，则点的轨迹方程为________________参考答案：略13.有下列说法：①是数列的前n项和，若，则数列是等差数列；②若实数x,y满足,则的最小值是；③在中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若，则为等腰直角三角形； ④中，“”是“”的充要条件.其中正确的有

.（填上所有正确命题的序号）参考答案：②④略14.已知集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，则a=．参考答案：4考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由已知中集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，可得：a∈A，再由集合元素的互异性，可得答案．解答：解：∵集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，∴a∈A，即a=1，或a=4，由集合元素的互异性可得：a=1不满足条件，故a=4，故答案为：4点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．15.将曲线C按伸缩变换公式变换得曲线方程为,则曲线C的方程为__________________。参考答案：16.在平面直角坐标系中，曲线是参数）与曲线（t是参数）的交点的直角坐标为

．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】化参数方程为普通方程，联立即可得出结论．【解答】解：曲线是参数），即x2+y2=1，曲线（t是参数），即y=x，联立可得4x2=1，∴x=，y=，∴曲线是参数）与曲线（t是参数）的交点的直角坐标为故答案为17.在直线与圆相交于两点

A、B，则|AB|

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)设函数.

（1）若函数在x=1处与直线相切.

①求实数a，b的值；②求函数上的最大值.

（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，求实数m的取值范围.

参考答案：（1）①函数在处与直线相切

解得

……3分②

当时，令得；令，得上单调递增，在[1，e]上单调递减，

……8分

（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立，即对所有的都成立，令为一次函数，

上单调递增，对所有的都成立

……14分（注：也可令对所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，，请根据过程酌情给分）19.甲厂以x千克∕小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求，每小时可获得利润是100（5元。

（Ⅰ）.求证：生产a千克该产品获得利润为100a(元.（Ⅱ）.要使生产900千克该产品获得利润最大，问：甲厂应该选择何种生产速度？并求此最大利润。参考答案：（1）证明：生产a千克该产品所需时间为：小时，

每小时可获得利润是100（5元。

所以生产a千克该产品获得利润=100（5

=100a(元（2）生产900千克该产品获得利润=90000(

=-270000

=-270000

则时，即生产速度为x=6千克∕小时，生产900千克该产品获得利润为457500元

略20.如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在上且，，，是的中点，四面体的体积为.

（1）求二面角的正切值；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在一点，使异面直线与所成的角为，若存在，确定点的位置，若不存在，说明理由.

参考答案：略21.已知c＞0，设p：函数y=cx在R上单调递减；q：函数g（x）=lg（2cx2+2x+1）的定义域为R，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求c的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】先求出命题P、命题q为真命题时c的范围，再根据P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，则“p”、“q”中一个为真命题、一个为假命题．然后再分类讨论即可求解．【解答】解：∵如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，命题P为真命题得：0＜c＜1；命题q为真命题，u=2cx2+2x+1＞0恒成立，∴△=4﹣8c＜0?c＞，根据复合命题真值表得：命题p、q中一个为真命题、一个为假命题①若p为真命题，q为假命题则0＜c＜1且0＜c≤，即0＜c≤．②若p为假命题，q为真命题则c≥1且c＞，即c≥1，综合①②得：c≥1或0＜c．22.如图：在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M为PB中点，PA=AD=2，AB=1．（1）求证：PD∥面ACM；（2）求VD﹣PMC．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】（1）连结BD，设BD与AC交于点O，连结OM，利用中位线定理及线面平行的判定定理即可；（2）通过线面垂直的判定定理可得PA⊥平面ABCD，M为PB中点，VD﹣PMC=VD﹣PBC=VP﹣DBC，计算即可．【解答】（1）证明：连结BD，设BD与AC交于点O，连结OM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O为BD的中点，∵M为PB的中点，∴OM为△