2022-2023学年江苏省无锡市宁海中学高一数学理月考试题含解析

2022-2023学年江苏省无锡市宁海中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=2-sin2x是（）A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数参考答案：B【详解】,所以最小正周期为；又，所以函数是偶函数.故选：B.2.不等式组所表示的平面区域的面积等于

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（）A．zmax=12，zmin=3 B．zmax=12，z无最小值C．zmin=3，z无最大值 D．z既无最大值，也无最小值参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值情况即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）．当直线z=2x+y过点A（5，2）时，z最大是12，当直线z=2x+y过点B（1，1）时，z最小是3，但可行域不包括A点，故取不到最大值．故选C．4.若sinx?tanx＜0，则角x的终边位于（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限参考答案：B【考点】三角函数值的符号．【分析】根据sinx?tanx＜0判断出sinx与tanx的符号，再由三角函数值的符号判断出角x的终边所在的象限．【解答】解：∵sinx?tanx＜0，∴或，∴角x的终边位于第二、三象限，故选：B．5.对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得()A．a?α，b?α B．a?α，b∥αC．a⊥α，b⊥α D．a?α，b⊥α参考答案：B已知两条不相交的空间直线a和b，可以在直线a上任取一点A，使得A?b.过A作直线c∥b，则过a、b必存在平面α，且使得a?α，b∥α.6.设函数，则的表达式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

∵∴；

7.函数f（x）=x（|x|﹣1）在[m，n]上的最小值为，最大值为2，则n﹣m的最大值为（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x的取值，然后利用数形结合即可得到结论．【解答】解：当x≥0时，f（x）=x（|x|﹣1）=x2﹣x=（x﹣）﹣，当x＜0时，f（x）=x（|x|﹣1）=﹣x2﹣x=（x+）+，作出函数f（x）的图象如图：当x≥0时，由f（x）=x2﹣x=2，解得x=2．当x=时，f（）=．当x＜0时，由f（x）=）=﹣x2﹣x=．即4x2+4x﹣1=0，解得x==，∴此时x=，∵[m，n]上的最小值为，最大值为2，∴n=2，，∴n﹣m的最大值为2﹣=，故选：B．8.若，对，是真命题，则的最大取值范围是（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：C9.函数零点所在大致区间是（）A.(1,2)

B.(2,3)

C.(3,4)

D.(4,5)参考答案：A10.已知，，且，则实数等于（

）A．3

B．

C．-3

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知方程，在上有两个实数根，则实数k的取值范围_____.参考答案：【分析】作出函数的图像，数形结合即得解.【详解】，，，．又在，上有两解，函数的图像如图所示，．实数的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.12.已知a，b均为正数，且2是2a与b的等差中项，则ab的最大值为

．参考答案：2【考点】7F：基本不等式．【分析】2是2a与b的等差中项，可得2a+b=4．再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵2是2a与b的等差中项，∴2a+b=4．∵a，b均为正数，∴4≥2，化为ab≤2，当且仅当b=2a=2时取等号．故答案为：2．【点评】本题考查了等差数列的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为_______参考答案：略14.给出以下结论：①是奇函数；②既不是奇函数也不是偶函数；③是偶函数；④是奇函数.其中正确的序号是____________参考答案：13415.已知函数则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范围是________．参考答案：16.在△ABC中，，动点P在线段AM上，则的最小值为______.参考答案：【分析】先由确定M为BC中点，由平行四边形法则得到,利用计算得出。【详解】点M是BC的中点设，则即当时，的最小值为【点睛】本题考查了向量的数量积运算和向量的平行四边形法则，将转化为是关键。17.若，则的值为

。参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=loga（a＞0，a≠1）是奇函数；（1）求m的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当f（x）的定义域为（1，a﹣2）时，f（x）的值域为（1，+∞），求a的值．参考答案：考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）直接利用奇函数的定义，化简即可求m的值；（2）求出函数的定义域，通过对数的底数的取值范围讨论f（x）的单调性；（3）当f（x）的定义域为（1，a﹣2）时，利用（2）的结果函数的单调性，结合f（x）的值域为（1，+∞），即可求a的值．解答： （本小题满分14分）解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即得m=﹣1；（2）由（1）得，定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），令，则=为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的减函数，当a＞1，由复合函数的单调性可得f（x）为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的减函数；当0＜a＜1时，由复合函数的单调性可得f（x）为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的增函数；（3）∵a﹣2＞1∴a＞3由（2）知：函数在（1，a﹣2）上是单调减函数，又∵f（x）∈（1，+∞），∴f（a﹣2）=1，即．解得．点评： 本题考查函数的奇偶性的应用，函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．19.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,（Ⅰ）求B的大小;（Ⅱ）若,求的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（Ⅰ）由条件利用正弦定理求得sinB的值，可得B的值（Ⅱ）使用正弦定理用sinA，sinC表示出a，c，得出a+c关于A的三角函数，根据A的范围和正弦函数的性质得出a+c的最值．【详解】解（Ⅰ）锐角又，，由正弦定理得，∴．

∴的取值范围为【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理的应用，基本不等式的应用，属于基础题．20.已知圆O：x2+y2=8内有一点P（-1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦，

（1）当α=135°时，求弦AB的长；

（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．参考答案：答：（1）依题意直线AB的斜率为-1，写出直线AB的方程，根据圆心0（0，0）到直线AB的距离，由弦长公式求得AB的长．（6分）

（2）当弦AB被点p平分时，AB和OP垂直，故AB的斜率为，根据点斜式方程直线AB的方程x-2y+5=0．（12分）（其它方法酌情给分）

略21.定义在[－4,4]上的奇函数，已知当时，．（1）求在[0,4]上的解析式．（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（）∵是定义在上的奇函数，∴，得．又∵当时，，∴当时，，．又是奇函数，∴．综上，当时，．（）∵，恒成立，即在恒成立，∴在时恒成立．∵，∴．∵在上单调递减，∴时，的最大值为，∴．即实数的取值范围是．22.已知一个扇形的周长为定值a，求其面积