浙江省绍兴市稽东镇中学高一数学理下学期期末试卷含解析

浙江省绍兴市稽东镇中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，则

等于(

)．A．{1，2}

B．{3，4，5}

C．{1，2，6，7}

D．{1，2，3，4，5}参考答案：A2.已知平行四边形ABCD的顶点A(3，-1)、C(2，-3)，点D在直线3x-y+1=0上移动，则点B的轨迹方程为(

)A.3x-y-20=0(x≠3)

B.3x-y-10=0(x≠3)C.3x-y-9=0(x≠2)

D.3x-y-12=0(x≠5)参考答案：A略3.在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知f(x)=若f(x)=3,则x的值是

.(

)A.1

B.1或

C.或

D.参考答案：C5.已知，则＝------------------（

）A、－4

B、4

C、－3

D、3参考答案：B略6.已知集合A={1,2,3}，集合B={x|x2=x}，则A∪B=（

）A．{1} B．{1,2}

C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}参考答案：C∵B={x|x2=x}={0,1},A={1,2,3},∴A∪B={0,1,2,3}.7.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=，B1B=BC=1，则面BD1C与面AD1D所成二面角的大小为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.某商品价格前两年每年递增，后两年每年递减，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（

）A、不增不减

B、增加

C、减少

D、减少参考答案：D略9.若变量x,y满足约束条件，则目标函数z=x－y的最大值是

A.一2B．一1C.1D.2参考答案：D10.下列函数在其定义域上是增函数的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若a、b为实数,且,则的最小值为__________．参考答案：6试题分析：因为，所以，当且仅当时取等．考点：均值不等式求最值．【方法点睛】均值不等式（）求最值：①使用条件“一正、二定、三相等”．"一正"是指；“二定”是指a与b的和为定值或积为定值；“三相等”等号成立的条件成立．当形式上看似能用均值不等式求最值，但等号成立的条件不成立，则应利用函数的单调性求最值．如：，利用函数在定义域内单调递增求最值．12.设=（x，3），=（2，–1），若与的夹角为钝角，则x的取值范围是

。参考答案：且略13.已知在数列{an}中，，，则数列{an}的通项公式______．参考答案：【分析】通过变形可知，累乘计算即得结论．【详解】∵（n+1）an＝nan+1，∴，∴，，…，，累乘得：，又∵a1＝1，∴an＝n，故答案：an＝n．【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，利用累乘法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．14.若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．参考答案：略15.已知数列{an}的前n项和，那么数列{an}的通项公式为

参考答案：

16.在轴上的截距为2，在轴上截距为3的直线方程为

参考答案：略17.已知数列{an}中，，则a4＝________.参考答案：27三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设U=，A=,B=,

C=,求参考答案：解：A∩B=｛4,5｝A∪B=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝A∩（）=｛1,2,3｝A∪(B∩C)=｛1,2,3,4,5,7｝略19.设a，b均为正数，且a+b=1，（Ⅰ）求证：+≥4；（Ⅱ）求证：+≥22017．参考答案：【考点】不等式的证明；基本不等式．【分析】（Ⅰ）利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．（Ⅱ）根据基本不等式进行证明即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵a，b为两个的正数，且a+b=1，∴+=（a+b）（+）=2++≥2+2=4，当且仅当a=b=时取等号．而a≠b，∴+≥4；（Ⅱ）证明：∵a，b为两个的正数，a+b=1，∴+≥2=2×（）1008=2×41008=22017，当且仅当a=b=时取等号．∴+≥22017．20.关于的不等式组的整数解的集合为A．（1）当时，求集合A；（2）若集合，求实数的取值范围；（3）若集合A中有2013个元素，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时，第二个不等式的解为，；（2）；（3）当时，，所以，得当时，，所以，得所以实数的取值范围为或．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，，，Q是AD的中点，，，，（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）求直线PC与平面PAD所成角的正切值参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）先证明四边形为平行四边形，根据已知条件证明，进而证明面，最后得出面面垂直。（2）根据面面垂直，证明面，得出为直线与平面所成角，最后求解。【详解】（1）连接，，，是的中点四边形是平行四边形又，，面，面面，面面面（2）由（1）知平面平面又平面平面，平面平面则为直线与平面所成的角在中，【点睛】本题考查线线垂直证明线面垂直再得面面垂直，在使用面面垂直的性质定理时，首先找交线，再找线线垂直，最后得出线面垂直。，计算线面角，先利用线面垂直证明线面角，再计算。22.（本题满分12分）本公司计划2012年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

参考答案：解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得

目标函数为．

………5分

二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．

…………8分

如图：作直线，即．