河南省开封市卫生职业中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

河南省开封市卫生职业中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为(

) A． B． C．2 D．参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出．解答： 解：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，∴V==．点评：本题考查了三棱锥与四棱锥的三视图、体积计算公式，属于基础题．2.已知向量且与的夹角为锐角，则的取值范围是（

）Ａ．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.若展开式中含项的系数为-80，则等于（

）A．5

B．6

C.7

D．8参考答案：A4.设等差数列的前项和为，若，则中最大的是A．B．C．D．参考答案：B5.已知全集U＝R，AU，如果命题p：∈A∪B，则命题“非p”是（）

A．非p：A

B．非p：∈CUB

C．非p：A∩B

D．非p：∈（CUA）∩（CUB）参考答案：D6.复数z=|（x=my+t为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A．2﹣i B．2+i C．4﹣i D．4+i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；虚数单位i及其性质；复数的基本概念；复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的模的平方，求解即可．【解答】解：复数z=|，z=|=﹣i=2﹣i，∴=2+i．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念考查计算能力．7.已知向量a=(1,2)，向量b=(x,－2)，且a⊥(a－b)，则实数x等于A.9

B.－9

C.－3

D.3参考答案：A略8.若复数是纯虚数，则实数a的值为()A．1

B．2

C．1或2

D．－1参考答案：B9.若右边的程序框图输出的是，则条件①可为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知正方体中，点P在线段上，点Q在线段上，且，给出下列结论：①A、C、P、Q四点共面；②直线PQ与所成的角为;③；④．D．其中正确结论的个数是

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列的通项公式为，则

．参考答案：因为，所以,，所以。12.一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是

.参考答案：413.若的最小值为，其图象相邻最高点与最低点横坐标之差为，且图象过点，则其解析式是

.参考答案：略14.设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为__________．第1行第2行参考答案：由题意，从随机数表第行的第列数字开始，从左到右依次选取两个数字的结果为，，，，，，，故选出来的第个个体编号为．15.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点P，Q，R分别是棱A1A，A1B1，A1D1的中点，以△PQR为底面作正三棱柱．若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高h=

．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】分别取过C点的三条面对角线的中点，则此三点为棱柱的另一个底面的三个顶点，利用中位线定理证明．于是三棱柱的高为正方体体对角线的一半．【解答】解：连结A1C，AC，B1C，D1C，分别取AC，B1C，D1C的中点E，F，G，连结EF，EG，FG．由中位线定理可得PEA1C，QFA1C，RGA1C．又A1C⊥平面PQR，∴三棱柱PQR﹣EFG是正三棱柱．∴三棱柱的高h=PE=A1C=．故答案为．16.设满足约束条件，则的最大值为______.参考答案：略17.设是纯虚数，是实数，且等于________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4－5：不等式选讲已知x，y，z均为正数．求证：

参考答案：证明因为x，y，z无为正数．所以，……4分同理可得，

………7分当且仅当x＝y＝z时，以上三式等号都成立．将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得．………10分

19.本小题满分13分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为4.

(I)求椭圆C的标准方程；

(II)直线x=2与椭圆C交于P、Q两点,A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为。

①求四边形APBQ面积的最大值；

②设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，判断+的值是否为常数，并说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为.

………………1分由已知b=

离心率,得所以，椭圆C的方程为.

……………4分（Ⅱ）①由（Ⅰ）可求得点P、Q的坐标为，，则，……………5分设AB(),直线AB的方程为，代人得：.由△>0,解得，由根与系数的关系得

………7分四边形APBQ的面积故当

…②由题意知，直线PA的斜率，直线PB的斜率则

………10分==，由①知可得所以的值为常数0.

……………………13分 略20.已知椭圆：.(1)椭圆的短轴端点分别为(如图)，直线分别与椭圆交于两点，其中点满足，且.①证明直线与轴交点的位置与无关；

②若?面积是?面积的5倍，求的值；(2)若圆:.是过点的两条互相垂直的直线,其中交圆于、两点,交椭圆于另一点.求面积取最大值时直线的方程.参考答案：解：（1）①因为,M(m,)，且，

直线AM的斜率为k1=,直线BM斜率为k2=,直线AM的方程为y=,直线BM的方程为y=,

……1分由得，

由得，；

……3分据已知，，直线EF的斜率

直线EF的方程为

,

令x=0,得EF与y轴交点的位置与m无关.

……4分②,,,,，,

，整理方程得，即，又有，，，为所求.

……8分

(2)因为直线,且都过点,所以设直线,直线,

……10分所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截的弦；由,所以

所以

……12分所以当时等号成立,此时直线

……13分略21.如图，在几何体中，点在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且，,E为中点，

(I)求证；CE∥平面，(Ⅱ)求证：求二面角的大小．参考答案：略22.已知等比数列{an}的前n项和为成等差数列，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Tn.参考答案：(1)(2)【分析】（1）根据等比数列的性质以及等差中项可求得公比，代入中，求出q，即可求得数列的通项公式；