2022-2023学年山东省滨州市刘庙回民中学高三数学理期末试卷含解析

2022-2023学年山东省滨州市刘庙回民中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：B略2.已知函数在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：D略3.集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={-4，0，1，2，16}，则a的值为（）A．1 B．2 C．-4 D．4参考答案：C略4.（3）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（A） （B）（C）

（D） 参考答案：C；

；

，输出所以答案选择C5.设，满足约束条件若的最大值为2，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知复数的共轭复数，则对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D7.已知双曲线的渐近线方程为，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于A.1

B.

C.

D.参考答案：D8.三棱锥中，平面，则该三棱锥外接球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A

【知识点】球的体积和表面积．G8解析：取PC的中点O，连结OA、OB∵PA⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴PA⊥AC，可得Rt△APC中，中线OA=PC又∵PA⊥BC，AB⊥BC，PA、AB是平PSAB内的相交直线∴BC⊥平面PAB，可得BC⊥PB，因此Rt△BSC中，中线OB=PC，∴O是三棱锥P﹣ABC的外接球心，∵Rt△PCA中，AC=，PA=∴PC=，可得外接球半径R=PC=，∴外接球的表面积S=4πR2=5π故选A．【思路点拨】根据题意，证出BC⊥平面SAB，可得BC⊥PB，得Rt△BPC的中线OB=PC，同理得到OA=PC，因此O是三棱锥S﹣ABC的外接球心．利用勾股定理结合题中数据算出PC=，得外接球半径R=，从而得到所求外接球的表面积。9.复数（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是

A.(3,3)

B.(-1,3)

C(3,-1)

D.(2,4)参考答案：B略10.某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加志愿者活动，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的推选法共有(

) A．140种 B．34种 C．35种 D．120种参考答案：D考点：计数原理的应用．专题：应用题；排列组合．分析：根据题意，选用排除法，分3步，①计算从7人中，任取4人参加志愿者活动选法，②计算选出的全部为男生或女生的情况数目，③由事件间的关系，计算可得答案．解答： 解：分3步来计算，①从7人中，任取4人参加志愿者活动，分析可得，这是组合问题，共C74=35种情况；②选出的4人都为男生时，有1种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，③根据排除法，可得符合题意的选法共35﹣1=34种；故选：B点评：本题考查计数原理的运用，注意对于本类题型，可以使用排除法，即当从正面来解所包含的情况比较多时，则采取从反面来解，用所有的结果减去不合题意的结果．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知e为自然对数的底数，则曲线y=2ex在点（1，2e）处的切线斜率为．参考答案：2e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出切线的斜率．【解答】解：曲线y=2ex的导数为：y′=2ex，曲线y=2ex在点（1，2e）处的切线斜率为：y′|x=1=2e1=2e，故答案为：2e．12.△的三个内角、、所对边的长分别为、、，已知,

则的值为

.参考答案：略13.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出200人作进一步调查，其中低于1500元的称为低收入者，高于3000元的

称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中抽取的人数一共是____________．参考答案：60人14.设x,y满足约束条件,则的取值范围是______________。参考答案：或【分析】先由约束条件作出可行域，再由目标函数可化为，而表示平面区域内的点与定点连线的斜率，结合图像，即可得出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：因为目标函数可化为，表示平面区域内的点与定点连线的斜率，由题意易得：，，所以，，所以，由图像可得，，故或.故答案为或【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需由约束条件作出可行域，根据目标函数的几何意义，结合图像求解，属于常考题型.15.已知角α的终边经过点（3a，4a）（a＜0），则sinα=

，tan（π﹣2α）=

．参考答案：，【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】先求r，再利用三角函数的定义，诱导公式，二倍角公式，即可求得结论．【解答】解：由题意，x=3a，y=4a，∴r=|5a|=﹣5a∴sinα==﹣，tanα==∴tan（π﹣2α）=﹣tan2α=﹣=﹣=故答案为：，．16.设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝__________．参考答案：【详解】当时，代入题中不等式显然不成立当时，令，

，都过定点考查函数，令，则与轴的交点为时，均有也过点解得或（舍去），故17.若函数（e=2.71828…是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为

.①

②

③

④参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）函数的部分图像如图所示.⑴求函数的解析式；

⑵当时，求的取值范围.参考答案：解：(1)由图像得，，所以，则；将代入得，而，所以，因此函数；(6分)(2)由于，，所以，所以的取值范围是.

(12分)19.已知命题，，若是的充分不必要条件，求的取值范围。参考答案：解:记A={x|x>10或x<-2},q:解得或1-a,记B={x|1+a或}.而p

∴AB,即

∴.（12分）

20.（14分）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。

(I)求椭圆的方程及离心率；

(II)若求直线PQ的方程；参考答案：

解析：(I)解：由题意，可设椭圆的方程为

由已知得

解得所以椭圆的方程为，离心率

。。。。。。。。。。。。。。。4分(II)解：由(I)可得设直线PQ的方程为由方程组

得

依题意得

设则

①

②由直线PQ的方程得

于是

③

④

由①②③④得从而所以直线PQ的方程为

或

。。。。。。。。。。。。。14分21.已知双曲线的焦点是椭圆C：（）的顶点，F1为椭圆C的左焦点且椭圆C经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右顶点A作斜率为k（k＜0）的直线交椭圆C于另一点B，连结BF1并延长BF1交椭圆C于点M，当△AOB的面积取得最大值时，求△ABM的面积．参考答案：解：（1）由已知得所以的方程为．（2）由已知结合（1）得，，，所以设直线：，联立：，得，得，（），当且仅当，即时，的面积取得最大值，所以，此时，所以直线：，联立，解得，所以，点到直线：的距离为，所以．22.